4.3.1 等比数列的概念（第1课时）（分层作业）数学人教A版选择性必修第二册

分层作业 4.3.1 等比数列的概念（第1课时） 目 录 1 题型01 等比数列通项公式的基本量计算 1 题型02由定义判定等比数列 3 题型03写出等比数列的通项公式 4 题型04判断等差数列、由定义判定等比数列 6 题型05等比数列通项公式的基本量 8 题型06等比数列的通项公式的指数函数特征 9 10 12 15 题型01 等比数列通项公式的基本量计算题型01 1.（25-26高二下·辽宁本溪·期末）在等比数列中，，，则的值为________ 【答案】 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，，所以， 两式相除得，所以，所以， 所以，解得，代入， 得，解得，， 所以. 2.（26-27高二上·湖南邵阳·开学考试）已知正项等比数列，其前n项和为．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】因为，所以，则公比， 则，得，因为，所以. 3.（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）已知数列1，，，，4，则是该数列成等比数列的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】分别判断充分性、必要性是否成立，结合等比数列的定义与性质推导结论. 【详解】首先判断必要性：若数列1，，，，4为等比数列，设公比为，根据等比数列通项公式，第3项，由于，故，必要性成立； 再判断充分性： 若，取特殊值，此时数列是，相 题型02由定义判定等比数列题型02 4.（25-26高二下·河北衡水·期末）下列数列中，既是等差数列也是等比数列的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【知识点】判断等差数列、由定义判定等比数列 【详解】对于A，，数列不是等差数列，A错误 对于B，，数列不是等比数列，B不是； 对于C，，数列不是等比数列，C不是； 对于D，数列是非0常数列，既是等差数列也是等比数列，D是. 5.（25-26高二下·上海奉贤·期末）若是以1为首项、以 为公差的等差数列，数列满足（为正整数），则数列（    ） A．是以 为首项、以为公比的等比数列 B．是以为首项、以为公比的等比数列 C．是以为首项、以为公比的等比数列 D．是以 为首项、以为公比的等比数列 【答案】B 【知识点】由定义判定等比数列 【详解】因为是以1为首项、以为公差的等差数列， 所以， 因为数列满足（为正整数）， 所以， 则， 则， 当时，， 则是以为首项，以为公比的等比数列，故选项B正确. 6.（26-27高二上·全国·课后作业）已知项数相同的等比数列，，公比分别为，给出下列数列：①；②；③；④；⑤．其中一定是等比数列的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】等比数列的其他性质、等比数列的定义、由定义判定等比数列 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】解：①中，（常数），所以数列是等比数列； ②中，（常数），所以数列是等比数列； ③中，不妨设，则数列为，因为，所以数列不一定是等比数列； ④中，数列的项可能为0，故不一定是等比数列； ⑤中，（常数），所以数列是等比数列． 故①②⑤是等比数列． 题型03写出等比数列的通项公式题型03 7.（25-26高二下·河南·期末）在数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】构造法求数列通项、写出等比数列的通项公式 【分析】利用构造等比数列的方法结合等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以．所以数列是首项为1，公比为3的等比数列， 所以，所以． 8.（25-26高二下·江西赣州·期末）已知数列满足：，，有，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由递推关系式求通项公式、写出等比数列的通项公式、等比数列下标和性质及应用、等比数列通项公式的基本量计算 【详解】已知，令得，则是首项为，公比为的等比数列， 通项为，已知，则，解得，故， 故，则是首项为4，公差为3的等差数列， 故两个数列的公共项，满足既是，又满足除以3余1， 故公共项为，即，则． 9.（25-26高二下·北京西城·期末）某公司计划用10年时间（从2026年初到2036年初）完成产能升级，若初始产能为，每年产能的增长率为定值，2030年初产能为，则2036年初的产能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列的简单应用、写出等比数列的通项公式 【详解】设初始产能， 从2026年初到2030年初，经过了年，此时产能为， 所以两边约去， 得， 从2026年初到2036年初，经过了年，此时的产能为 ， 所以答案是B. 题型04判断等差数列、由定义判定等比数列题型04 10.（25-26高二下·河北衡水·期末）下列数列中，既是等差数列也是等比数列的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【知识点】判断等差数列、由定义判定等比数列 【详解】对于A，，数列不是等差数列，A错误 对于B，，数列不是等比数列，B不是； 对于C，，数列不是等比数列，C不是； 对于D，数列是非0常数列，既是等差数列也是等比数列，D是. 11.（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）已知是公差的等差数列，其前项和为，且，，则下列说法正确的有（    ） A． B．当且仅当时，取最小值 C．数列是等比数列 D． 【答案】AC 【知识点】求等差数列前n项和的最值、含绝对值的等差数列前n项和、由定义判定等比数列、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式、等比数列的性质，结合韦达定理及数列的函数性质求解即可. 【详解】对于A，设等差数列的首项为，则，. 可将，看作方程的两根，解得或. 因为，所以，故，. 公差，. 故通项公式为，A正确. 对于B，，这是开口向上的二次函数，对称轴. 因为，所以当或时，均取最小值，B错误. 对于C，令，则， 所以是首项为、公比为4的等比数列，C正确. 对于D，令，解得， 当时，；当时，， 易知，，，，，，，，，， 所以，D错误. 12.（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）已知等差数列的首项，且，下列说法正确的是（    ） A．数列的公差 B．数列的通项公式 C．数列的前项和 D．数列是公比为2的等比数列 【答案】ACD 【知识点】由定义判定等比数列、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】先根据等差数列已知的首项和项的关系求出公差，再依次验证通项公式、前n项和公式、新数列的公比即可. 【详解】选项A：设等差数列的公差为，由，可得： ，代入得，解得，故A正确. 选项B：等差数列通项公式为，故B错误. 选项C：前项和，故C正确. 选项D：令，则，所以数列是公比为2的等比数列，故D正确. 题型05等比数列通项公式的基本量题型05 13.（25-26高二下·海南·期末）记等比数列的公比为，已知，前三项之和为3，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】由题意知等比数列的前三项：， 由前三项和为 3 得=3，整理得 ，解得 或 . 因为，因此 . 14.（25-26高二下·甘肃平凉·期末）已知等比数列的公比，若，，则公比（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】，可得，解得， 又因为，所以. 15.（25-26高二下·云南玉溪·期末）在正项等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】由题意设等比数列的公比为，， 由，可得， 又由，可得， 解得或（舍去）， 故． 题型06等比数列的通项公式的指数函数特征题型06 16.（26-27高三上·北京门头沟·开学考试）若是无穷等比数列，则“有最大项”是“存在常数，使”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、等比数列的通项公式的指数函数特征、等比数列的单调性 【分析】通过分别验证充分性成立、必要性不成立，即可判断两者的条件关系. 【详解】充分性：若无穷等比数列有最大项，设该最大项为，取, 则对任意，都满足，因此充分性成立. 必要性：取无穷等比数列的首项，公比,则通项为, 该数列为递增数列，所有项均满足，因此存在常数，使得对任意，都有; 但该数列各项随增大趋近于，始终无法取到，不存在最大项，因此必要性不成立. 17.（25-26高二下·北京海淀·期末）设是各项均不为0的无穷等差数列，公差为．记，则“”是“有最小值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、等比数列的通项公式的指数函数特征、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】通过举反例验证充分性，结合公差符号对趋势的影响验证必要性，从而判断出条件关系. 【详解】 充分性判断：取，，所有项都不为0，符合题意，此时， 当为奇数且不断增大时，会无限减小，没有下界，因此没有最小值， 即“”不是“有最小值”的充分条件； 必要性判断：假设，无穷等差数列单调递减，必然存在正整数，当时，所有， 且随增大趋向正无穷。 此时对于大于的奇数，为负数，且随增大无限增大， 即会无限减小趋向负无穷，没有最小值， 因此若有最小值，必然， 即“”是“有最小值”的必要条件； 综上，""是"有最小值"的必要不充分条件. 18.（24-25高二上·全国·课后作业）已知，是等比数列图象上的两点，则______． 【答案】 【知识点】等比数列的通项公式的指数函数特征、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由题意知，，∴，∴， ∴． 故答案为： 1.（25-26高二下·湖南衡阳·期末）将2，2，4，4，8，16，32，64分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之积可构成一个项数为4且公比为（）的等比数列，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】给定的数为2，2，4，4，8，16，32，64， 将其转化为以2为底的幂次：， 总乘积为：， 设每组的积构成的等比数列为，项数为4，公比为（）， 则数列可表示为，各项的乘积为，有， 由于所有数均为2的幂次，每组的积也必为2的幂次， 因此设， 故 ，所以为正整数， 则，即，可得， 方程的正整数解只有，， 则有， 等比数列为8，32，128，512 (即) ， 由， 所有数据均被使用，分组合理，所以. 2.（25-26高二下·河北衡水·期末）在等比数列中，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列通项公式将已知条件转化为关于公比的方程，结合正项条件确定的取值，再根据的值计算. 【详解】设等比数列的公比为，，通项公式为（）, 将、代入，得： ， 由于等比数列首项，等式两边同除以，整理得： 解得或， 已知，且，故，舍去，得， 由，代入得，解得， 因此. 3.（26-27高三上·湖南衡阳·开学考试）若、、成等比数列，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等比中项的应用 【分析】先根据 “三数成等比数列” 的条件，运用等比中项性质列出等式；再将等式两边展开整理，求出值即可. 【详解】、、成等比数列，， 整理可得，. 4.（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知数列是公比为2的等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】因为数列是公比为2的等比数列，且， 所以，所以. 所以. 5.（25-26高二下·山东菏泽·期末）已知数列是等比数列，若，，则公比为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【详解】设等比数列的公比为，则，故， ，解得． 6.（25-26高二下·四川雅安·期末）在等比数列中，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【详解】由等比数列性质可得：，. 1.（25-26高二下·四川雅安·期末）若数列为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正项等比数列的对数成等差数列的应用、判断等差数列、由定义判定等比数列、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列定义逐一分析. 【详解】设正项等比数列的公比为，通项公式为， 选项A：令，则：， 差为常数，因此一定是等差数列，A选项正确； 选项B：令，，不是常数， 反例：若，则，，， 差不相等，B选项错误； 选项C：令，则，，不是常数， 反例：，，差为和，不相等，C选项错误； 选项D：令，则，，不是常数， 反例：，，差不相等，D选项错误. 2.（25-26高二下·山东日照·期末）古巴比伦泥板上记录了描述月相变化的一个数列．该数列将满月等分为240份，记数列为第n天（其中且），月球被太阳照亮部分占满月的份数组成的数列，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．若在数列中，前5项构成公比为q的等比数列，第5项到第15项构成公差为d的等差数列，且q，d均为正整数，则第9天月球被太阳照亮部分占满月的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、数列新定义、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】先利用等比数列通项公式求出，结合等差数列通项公式得到与的关系式，根据为正整数的条件确定参数值，再计算并求对应占比． 【详解】由题意，数列前项为首项，公比为的等比数列， 第5项到第15项为公差为d的等差数列， 所以，， 所以，即， 若，则，解得，不符合题意， 若，则，解得，符合题意， 若，则，无符合条件的解， 因此，，，， 所以第天月球被太阳照亮部分占满月的比例为． 3．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：，，）（    ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 【答案】D 【知识点】对数的运算性质的应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】每年投入的科研经费构成数列，依题意，数列为等比数列，公比为，得即可求解． 【详解】该高校2023年全年投入科研经费1300万元，设为， 每年投入的科研经费构成数列， 依题意，数列为等比数列，公比为， 则，， 由， 得， 得， 得，即第5年符合要求 故该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是． 4.（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．12 B． C．24 D． 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】在各项均为正数的等比数列中，，， 所以， 解得， 此时， 所以. 1.（2026·上海杨浦·模拟预测）已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程 都有两个相等的实根，若 ，则满足条件的不同实数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数列综合、由递推数列研究数列的有关性质、求函数零点或方程根的个数、根据数列递推公式写出数列的项 【分析】先根据题意得到(*)，记满足(*)式的不同实数的个数为，再结合二次函数的性质即可逐个求得，，，，，...，再通过观察得到数列的递推公式，再构造等比数列，从而得到它的通项公式，进而即可求解 【详解】依题意可得，即(*)， 记满足(*)式的不同实数的个数为， 将看成自变量，看成参数，则为与的交点个数， 当时，有一个交点，即有一个根； 当时，有2个交点，即有两个不同的根和，且， 当时，有2个交点，即有两个不同的根和， 由，则或，即； 则或或，即； 同理可得，，，... 通过观察可得，则，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为，即，， 所以满足(*)式的不同实数的个数为， 故满足条件的不同实数的个数为． 【点睛】记满足(*)式的不同实数个数为，结合二次函数的性质求得，，，，，...，再观察得到递推公式，再构造等比数列是解答本题的关键． 2.（2026高三·全国·专题练习）一直角三角形三边长成等比数列，则（   ） A．三边边长之比为 B．三边边长之比为 C．较小锐角的正弦值为 D．较大锐角的正弦值为 【答案】C 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、等比中项的应用 【分析】设直角三角形三边并设斜边为最长边，结合等比中项与勾股定理构造方程，换元得到关于较小锐角正弦的一元二次方程，取正根求出正弦值，再依次验证排除其余错误选项． 【详解】设直角三角形三边长为（为斜边，）， 由三边成等比数列，则，由勾股定理，得， 把代入，得， 两边除以，令（即较小锐角的正弦值）： ， 解得 由于边长比值为正，故， 即较小锐角的正弦值为， 对于A，不是等比数列，A错误； 对于B，不满足勾股定理，B错误； 对于C，较小锐角的正弦值为，C正确； 对于D，较大锐角的正弦值为，D错误． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 4.3.1等比数列的概念 目录 ● A组 巩固过关 题型01等比数列通项公式的基本量计算 题型02由定义判定等比数列… 题型03写出等比数列的通项公式… 题型04判断等差数列、由定义判定等比数列. 题型05等比数列通项公式的基本量… 题型06等比数列的通项公式的指数函数特征. B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 1/8 上好每一堂课 (第1课时) .1 1 3 ….4 .6 .8 9 10 .12 .15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A组 巩固过关 题型01 题型01等比数列通项公式的基本量计算 1(2526高=下辽宁本溪期末)在等比数列包中，8=168.。42.则“的信为 2.(26-27高二上·湖南邵阳开学考试)已知正项等比数列 },其前u项和为5.若98=3a, 8-8,=d,则() 3 6 3 A.4 B.2V5 C.2 D.2 3.(26-27高三上辽宁沈阳阶段检测)已知数列1，a,b,C,4,则b>0是该数列成等比数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 颗型02 题型02由定义判定等比数列 4.(25-26高二下河北衡水期末)下列数列中，既是等差数列也是等比数列的是() A.1,-1,1,-1B.1,2,3,4 C.2,3,5,7 D.5,5,5,5 5(2526高二下-上海奉贤期未)若a,是以1为首项、以4为公差的等差数列，数列么满足 bn=22a,刊 (n为正整数)，则数列 } () A.是以-1为首项、以-2d为公比的等比数列 1 d B.是以2为首项、以4 为公比的等比数列 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.是以2为首项、以221为公比的等比数列 1) D.是以-1为首项、以4) 为公比的等比数列 6(26-27商二上全国课后作业)已知项数相同的等比数列a,},私} 公比分别为%，9(9,9≠1 ,给出 2 下列数列：①3a}:②aJ:③{3}：④{2a,-3b,}:⑤{2a.3b}.其中一定是等比数列的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 颗型03 题型03写出等比数列的通项公式 7.(25-26高二下河南期末)在数列 ,}中，4=4，an=30,+10,则a,=（) A.3”+5 B.3”-5 C.3m-1+5 D.3m--5 &(2526商二下江西碳州期末)知数列o满足：4=8.mmeN,有”a,数别a与 10g2a3m1 的公共项从小到大排列成数列}，则么=() A.28 B.210 C.212 D.24 9.(25-26高二下·北京西城期末)某公司计划用10年时间（从2026年初到2036年初）完成产能升级，若 初始产能为P,每年产能的增长率为定值，2030年初产能为2P,则2036年初的产能是() 4.2V2p 8.4V2p C.6v2p D.8v2p 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04 题型04判断等差数列、由定义判定等比数列 10.(25-26高二下河北衡水期末)下列数列中，既是等差数列也是等比数列的是() A.1,-1,1,-1B.1,2,3,4 C.2,3,5,7 D.5,5,5,5 1.(2627高=上云南昭通价段检测)已知a}是公差>0的等差数列，其前”项和为，且 a2a4=3242+a4=-12 ,则下列说法正确的有() A.0=2n-12 B,当且仅当”=5时，8取最小位 c.数列2 是等比数列 D.++.+lo=60 12.(25-26高二下内蒙古赤峰期末)已知等差数列a,} 的首项4=2，且4+a,=8, ,下列说法正确的是 () A.数列 的公差d=1 日.数列a 的通项公式4，=2n C.数列{a,}的前n项和3.=”+3 2 D.数列{2}是公比为2的等比数列 颗型05 题型05等比数列通项公式的基本量 13.(25-26高二下·海南期末)记等比数列 ,的公比为9g）,已知41，前三顶之和为3，则9 () A.-3 B.-2 C.-1 D.2 14.(2526高二下-甘肃平凉期末)已知等比数列a的公比9>0，若4=2.4=8， ，则公比9=（) 1 1 A.4 B.2 c.4 D.2 15.(25-26高二下·云南玉溪期末)在正项等比数列a,}中，44，=16，a+a=24, ,则() 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.q=-1 B.9= 2 C.q=1 D.q=2 题型06 题型06等比数列的通项公式的指数函数特征 16.(26-27高三上·北京门头沟开学考试)若 是无穷等比数列，测。a有最大项”是“存在常数M, 使“≤M(eN),的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(25-26高二下北京海淀期末)设a,}是各项均不为0的无穷等差数列，公差为.记 Tn=aa…an(n=1,2, ,则d20”是乙有最小值”的( T A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18（2425有=上全国课后作业)已知（2 飞品是北数回上的两点：四 0 B组 能力进阶 1.(25-26高二下湖南衡阳期末)将2,2,4,4,8,16,32,64分为4组，每组2个数，使得每组的2 个数之积可构成一个项数为4且公比为9(9>1)的等比数列，则9=() A.2 B.4 C.6 D.8 2(2526高二下河北衡水期末)在等比数列a,}中，4=3a+24,>0,4=27 7,则4=（) 5/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(26-27高三上湖南衡阳开学考试)若2-2a、3-4a、4-6a成等比数列，则a=() A.0 B.1 C.4 D.2 an 4(25-26高二下新疆乌鲁木齐·期末)己知数列2”是公比为2的等比数列，4=4，则4，=() A.2 B.26 C.210 D.211 5（2526商二下山东荷泽期末)已知数列0是等比数列，若4=-1.Q=4 ,则公比为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 6(25:26高二下四川雅安期末)在等比数列0} ，4=1,4=4 ,则4=(）. A.32 B.16 D.7 C组 思维拔高 1(25-26高=下四川雅安期末)若数列a} 为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是()· A.ga} B.10} c.{a,} .{回} 2.(25-26高二下·山东日照·期末)古巴比伦泥板上记录了描述月相变化的一个数列.该数列将满月等分为 240份，记数列a,}为第n天〈其中1≤n≤15且”eN),月球被太阳照亮部分占满月的份数组成的数列， 1 第1天月球被太阳照亮部分占满月的48，即4=5；第15天为满月，即4=240.若在数列{a}中，前5 项构成公比为9的等比数列，第5项到第15项构成公差为d的等差数列，且q,d均为正整数，则第9天月 球被太阳照亮部分占满月的() 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4 3 B. 3.(25-26高二下·辽宁沈阳阶段检测)某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校 2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全 年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：g1.12≈0.05，g1.3≈0.11，lg2≈0.30） () A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年 4(2425高=上福建厦门阶段检测)在各项均为正数的等比数列a}中，44=3,4-4，=24 则 a5= () 81 81 A.12 B.4 C.24 D.2 拓展 链接高考 1.(2026上海杨浦核拟预测)已知数列a,}满足4= “,且对任意正整数”，关于x的实系数方程 x2+2ax+2a (2-an)=0 都有两个相等的实根，若a06=0 ，则满足条件的不同实数“的个数为 () A.22024+1 B.22025 C.22025+1 D.22025+2 2.(2026高三·全国专题练习)一直角三角形三边长成等比数列，则() A.三边边长之比为3：4：5 1:V3:3 B.三边边长之比为 √5-1 5-1 C.较小锐角的正弦值为2 D.较大锐角的正弦值为2 718 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8/8