精品解析：福建省厦门双十中学2026-2027学年高一10月适应性练习数学试题

厦门双十中学2026-2027学年10月份适应性练习 高一数学 （共4页，满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，满足，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，且，则下列情况不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 不等式组的整数解构成的集合为 C. 集合可以化简为 D. 集合有4个子集． 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值 C. 若，则有最小值9 D. 若，则有最大值2 11. 给定数集，，方程①，则（ ） A. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 B. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 C. 任给方程①的两组不同解，，其中，，则 D. 存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则________． 13. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 14. 设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 17. 为响应“双碳”目标，某电子企业拟安装一套可使用10年的太阳能供电设备．该设备的安装费用（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）成正比，比例系数为．为保障生产用电，安装后采用“自发自用、市电互补”模式，在此模式下，企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积之间的函数关系是．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和． （1）要使该设备的安装费与第1年的电费之和不超过17万元，求安装太阳能电池板面积的取值范围； （2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 18. ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知集合，若对任意正整数，，有或，称集合为“封闭集”． （1）判断集合与是否为“封闭集”，并说明理由； （2）若为“封闭集”，且时，求； （3）若为“封闭集”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门双十中学2026-2027学年10月份适应性练习 高一数学 （共4页，满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，所以. 3. 设集合，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的结果结合集合元素的性质求解作答. 【详解】集合，则，且，解得，且， 由，得，或， 解，得或（舍去）；解，得（舍去）或（舍去）， 所以. 故选：A 4. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由于命题：“，”为假命题， 故“，”为真命题，即，使得成立， 由于在上的最小值在时取得，最小值为1， 故，即实数的取值范围为. 5. 已知，满足，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 即，则的最大值为7. 6. 设，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案. 【详解】充分性证明:当 ①若,则有,于是; ②若,则有于是; ③若,则有,于是,因为,,所以有成立. “”是“”的充分条件. 必要性证明:当 (1)若时，由，可得，则，于是; (2)时，由，可得，则，于是; (3)若,,则有,于是; (4)若,,则有,满足条件,于是成立; (5)若,,则不成立,不满足条件; (6)若,,由,可得,即,所以有. “”是“”的必要条件. 综上所述,“”是“”的充要条件. 7. 已知，且，则下列情况不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，可得函数的两个零点分别为，对称轴为，由题意可得，结合二次函数的图象、单调性逐一判断即可. 【详解】设， 则函数的开口向上，两个零点分别为，对称轴为， 由二次函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 即， 对于A，当时，如图所示： 是可以满足，故A正确； 对于B，当时，不能满足，只能是，故B错误； 对于C，当时，如图所示： ， 能满足，故C正确； 对于D，当时，由C选项中的图象可知能满足，故D正确. 8. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的所属区间，确定内层的表达式与取值范围，判断所属的集合；再根据的所属区间，确定外层的表达式；结合的条件列不等式，求解后结合的初始范围，得到最终取值范围. 【详解】已知，，由，两边同时加得，即，因此. 因为，，将代入，展开得， 由，得不等式，解得，又，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 不等式组的整数解构成的集合为 C. 集合可以化简为 D. 集合有4个子集． 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A，因为当 时，；当 时，； 对于表达式 （，且）， 当时，；当或时，； 当时，，故该表达式确定的实数集合为，A正确； 选项B，不等式组的解集为，整数解有，对应集合为，B正确； 选项C，集合，C错误； 选项D，集合，当为偶数时，，当为奇数时，， 因此，其子集个数为，D 正确. 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值 C. 若，则有最小值9 D. 若，则有最大值2 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，结合选项，利用基本不等式及一元二次不等式的解法，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A，若，即且，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值为，所以A不正确； 对于B，若，即，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最大值为，所以B正确； 对于C，若，即，可得且， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以C不正确； 对于D，若，即且， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，可得，即， 令，可得，解得， 因为，所以，所以，即的最大值为，所以D正确. 11. 给定数集，，方程①，则（ ） A. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 B. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 C. 任给方程①的两组不同解，，其中，，则 D. 存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义判断A,B易得；对于C，由题意得到，，化简整理得，根据推得，展开即可判断；对于D，运用反证法，假设也是方程①的解，通过，替代化简推出，得出矛盾即可. 【详解】对于A，由①可得，，对于任意的，都有唯一确定的值与之对应， 故为函数，故A正确； 对于B，由①可得，因，若取，则，此时不存在实数与之对应， 若考虑虚数解，会出现两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B错误； 对于C，依题意，，， 两式相减，整理得， 因且，则有， 即得，展开整理，即得，故C正确； 对于D，由题意，，， 假设也是方程①的解，则有（*）， 因，则， 代入（*）式，整理得：，即得，这与题意不符，故D错误. 故选：AC. 【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的定义、方程的解的应用，属于难题.对于判断两个变量是否构成函数，主要根据函数的定义，检测对于每一个自变量的取值，是否一定存在唯一的另一个值与之对应；对于方程的解，一般应从字母范围，解析式特点等方面考虑. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用函数的解析式，代入逐次计算，即可求解. 【详解】由函数， 可得. 13. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，直接代入计算；当时，由关于的不等式的解集为空集，可得，求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为空集，所以对任意实数，恒成立． 当时，原不等式化为，不等式不成立，所以原不等式的解集为空集，符合条件． 当时，结合二次函数的性质，得抛物线开口向上，与轴最多有1个公共点， 所以，且判别式，解得． 综上，实数的取值范围是． 14. 设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入转化为，令，，得到，利用基本不等式求解. 【详解】因为正数满足，则可得，即，所以， 所以， 令，结合题意知，设， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以 所以的最大值为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式和分式不等式求得集合，进而利用并集和交集的意义求解即可； （2）由题意可得，结合（1）可得，求解即可. 【小问1详解】 由，得，所以， 解得，所以， 由，得，解得或，所以或， 所以或，． 【小问2详解】 若是的必要不充分条件，则， 由（1）知，又因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 【答案】（1）因为，所以，所以， 所以． （2）证明：任取，且， 则， 因为，，，所以， 所以，即在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）直接代入函数表达式算出，再与相加化简完成等式证明； （2）利用函数单调性定义，作差变形，判断差值正负，证明函数单调递增； （3）利用第（1）问结论变形不等式，再利用单调性化简，联立定义域与大小关系解不等式组． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以． 由（2）知在上单调递增，所以，解得， 故不等式的解集为． 17. 为响应“双碳”目标，某电子企业拟安装一套可使用10年的太阳能供电设备．该设备的安装费用（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）成正比，比例系数为．为保障生产用电，安装后采用“自发自用、市电互补”模式，在此模式下，企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积之间的函数关系是．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和． （1）要使该设备的安装费与第1年的电费之和不超过17万元，求安装太阳能电池板面积的取值范围； （2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 【答案】（1） （2）当平方米时，取得最小值，最小值为万元． 【解析】 【分析】（1）先根据题目给出的正比关系写出安装费的函数表达式，结合题设的年电费函数列出面积满足的不等式，将其整理为一元二次不等式的标准形式，结合实际定义域求解得到面积的取值范围. （2）先根据总费用的定义写出目标函数的表达式，通过代数配凑将其变形为可使用基本不等式的和式结构，利用基本不等式求解目标函数的最小值，并推导取等条件下对应的面积取值. 【小问1详解】 由题安装这种太阳能供电设备费用， 所以该设备的安装费与第1年的电费之和为，， 令，即，解得． 所以安装太阳能电池板面积的取值范围是． 【小问2详解】 由题可知，， 所以， 当且仅当，即时取等号； 所以当平方米时，取得最小值，最小值为万元． 18. ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据定义求解即可； ②求出的解析式，根据二次函数及一次函数的性质求解即可； （2）由题可得，其中，，结合二次函数、一次函数及恒成立，可得，求解即可. 【小问1详解】 ①由题， ， 所以； ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或； 由，解得， 所以， 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为． 【小问2详解】 令， 解得，， 所以． 因为，所以， 因为， 即在上恒成立， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 又因为在上单调递减，最大值为， 所以， 所以的取值范围为. 19. 已知集合，若对任意正整数，，有或，称集合为“封闭集”． （1）判断集合与是否为“封闭集”，并说明理由； （2）若为“封闭集”，且时，求； （3）若为“封闭集”，求的值． 【答案】（1）集合中， 因为，，，，，，， 所以集合是“封闭集”． 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据 “封闭集” 定义，逐一验算集合内元素两两的和或差是否属于该集合，以此判断是否为封闭集； （2）利用封闭集性质先推出首项为0，再结合最大元素，通过和超出集合则差必在集合内的逻辑建立元素等式，求出三项之和； （3）由封闭集性质推导出集合元素的对称关系，对所有元素求和化简，代入项数算出分式的值． 【小问1详解】 集合中， 因为，，，，，，， 所以集合是“封闭集”． 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． 【小问2详解】 因为，且是“封闭集”，所以，， 则， 又因为，所以，则，同理． 因为，所以， 所以，所以． 【小问3详解】 假设是“封闭集”． 由于，则，故必有，则． 因为，所以，则， 又因为，所以， 所以，，，…，． 所以， 所以， 所以， 所以当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $