福建厦门市松柏中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

松柏中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={-1,0,4},集合B={01,2,3},全集U=Z,则图 中阴影部分表示的集合是（) A.{4 B.{-1,4 C.4,5 D.{-1,0} 2.命题“x>1,x2-x>1”的否定是( A.3x>1x2-x≤1 B.3x≤1，x2-x>1 C.x>1,x2-x≤1 D.x≤1，x2-x>1 3.已知集合A=L,a,a-1},若-2∈A,则实数a的值为( ) A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3 4已知xeR,则0<x<2是"450的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知a<b<c,a+b+c=0,则( A.absb2 B.ac>be c.1<} D.c-a<l a c c-b 已知合M=号e列，-=e2则 6. A.M与N的关系不确定 B.M￥N C.MSN D.M=N 试卷第1页（共4页) 7.若关于x的不等式x2-（a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 () A.{a3<a<4 B.{a|-2<a<-1或3<a<4} c.{a-2<a≤-1或3≤a<4} D.{a-2≤a<-1或3<a≤4 8.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素-l,0,1;②若a∈M,则+口∈M.则 1-a 下列结论正确的是() A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素 C.集合M中至少有4个元素 D.集合M中至少有5个元素 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中，值域为[0,4]的是() A.f(x)=-x2+4 B.f(x)=x-1,xe[l,5] C.f(x)=Vx+2,x∈[-2,14] D.f(x)=x-2l,xe[0,6],o 10.已知关于x的不等式2+bx+c>0解集为{dx<-3或x>4,则下列结论正确的有 ( ) A.a>0 B.不等式bx+c≥0的解集为{xx<-12 C.a+b+c>0 D.不等式ad-征+a<0的解集为因x<-或x>引 11.已知x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则下列命题中正确的是( A的绿大值为行 二+二的最小值为42 x y C.2+少的最小值为写 x-2y>1 D.2ty 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知x≠0，则3州+后的最小值是 试卷第2页（共4页) 13.肠数f=子)+2-的定义城是 14.设正数x,y满足x+y=x-y,则使x2+元y≤1恒成立的实数孔的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f()= x2-2x,x>1 -3x+3,x≤1 (1)求f(-2),f),f[f(2]的值： (2)求不等式f(x)<8的解集 16.(15分)已知集合A={xx-2<@,集合B={-2<x<3} (1)若a=2,求(CR)nB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知命题p:x∈R,x2+2mx+3>0,命题q:3x∈R,x2-2mx+m+2<0. (I)若命题P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、9至少有一个为真命题，求实数m的取值范围， 狱卷第3页（共4页） 18.（17分)设函数f(x)=am2+0-a)x+a-2(aeR). (1)若a=-2,求f(x)<0的解集； (2)若不等式f(x)≥2x-3对一切实数x>1恒成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 19.（17分)已知集合A为非空数集，定义：S={x=a+b,a,b∈A}, T={xlxHa-blba,b∈A. (1)若集合A={1,3},直接写出集合S、T: (2)若集合A={5,2,为，x4}且为<x2<名<x4, ①若x=0,求证：A二T: ②若T=A,求证：水+x4=2十. 高一上学期10月阶段测试答案版 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C A D 0 C BCD ABD AC 1+J+a 1-1 8.C【详解】因为若aeM,则+a eM,所以-a= ∈M, =a-1 1-1+aa ∈M,则 1-a 1+ a+1 1-a 1+9-1 1-0-i 2二=a6M,当a+-01时，4个元素，8云中，任意两个元茶都不相等，所 a+1 以集合M中至少有4个元素， 11.AC 【详解】对于A,因为x>0,y>0,且x+2y=1, 别p-当且收当仁y,:=预等9 4 所以A正确， 对于B因为》+2列=1++2+223+2， y x [x+2y=1 当且仅当区-义，即x=V反-y=1-5时取等号，所以B错误， 对于C因为+2y=,则=1-2，且{2>0，同0<y<分 ly>o 所以0-2+=-1-写 1 当y号（0匀时，女+y取到最小值写，所以c正确， 对于D,因为x+2y=1,则1-￥=2义=+少-x+2y2+y-x+1-x_x-1+少2 x2+y2 x2+y2 x2+y2 Γx2+y2 又x>0,y>0,x+2y=1,则-+y +2>0,所以1-2>0，即2+2 x2+y2 所以D错误. 12.26 13.（-0,-3u-3,21 14.2+2万— 14【详解】由x>0,y>0,x+y3=x-y,得x-y>0,即x>y>0, 利用立方和公式得女+少=(+2-9+y)=-y,令1=芳则>1，x=代入得 y+小=-，所以y=所以+w-+风P-+品 则+矿s1(+2小水品≤1，要使2+s1恒成立，活使+小水1恒成立。 因为1>1，所以>0，分高参数得As告-， 1-1 -告--+2-21-+后+222-名+2=2*25当 1-1 t-1t-1 1-1 且仅当1=1+√2时等号成立，所以 告-=2*2. 要2对所有>相威立则岩， 所以1≤2+2√2,1的最大值为2+2√2. 15.(0因为函数f倒-{-3x+3x51 [x2-2x,x>1 所以f(-2)=-3×(-2)+3=9 …2分 f)=-3×1+3=0 …4分 ff(2]=f(0)=3: …6分 (2)当x>1时，x2-2x<8,所以1<x<4: …9分 当xs1时，-3x+3<8,所以-月<x≤1. …12分 所以不等式/()<8的解集为，】 …13分 16.（1)若a=2,由x-2<2,解得0<x<4,则 A={x0<x<4}, …2分 CA={x≤0或x24} …4分 因为B={x-2<x<3}, 则(C4)nB={x|-2<x≤0} …6分 (2)由A∩B=A等价于A∈B, …7分 当a≤0时，集合A=0,符合ASB; …9分 当a>0时，由k-2<a,解得2-a<x<2+a, …11分 2 即A={2-a<x<2+a,又B={x-2<x<3}, [2-a2-2 2+as3,解得0<as1, …14分 综上，实数a的取值范围是(-∞，小. …15分 17.（1)若命题p:x∈R,x2+2mx+3>0为真命题， 则△=(2m)2-12<0,解得V5<m<V5, 即实数m的取值范围是(-5，). …5分 (2)若命题g:xeR,x2-2mx+m+2<0为真命题， 则△=4m2-4m+2)>0,解得m<-1或m>2, …10分 所以，若命题卫、9至少有一个为真命题， 则me(-√5，V5U(-o,-lU(2,+o),即m∈(-o,V5U(2,+o) 则实数m的取值范围是(-o,VU(么，+o). …15分 18.（1)若a=-2,可得f(x)=-2x2+3x-4, 又由f(x)<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0, 因为△=9-4×2×4<0，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R,即f(x)<0的解集为R.…4分 (2)由f(x)22x-3对一切实数x>1恒成立， 即(x2-x+1)a≥x-1对xEL,o)恒成立， x2-x+1>0 ax …6分 x-1 x-1 1 :x>1,2-x+1x-2+6c-0+1x-1+ -s +1 3， …8分 x-1 当且仅当x-1=1时，即x=2时等号成立， …9分 x-1 a27所以a的取值范围是[吃too). …10分 (3)依题意，fx)<a-1等价于a2+1-a)x-1<0, …11分 3 当a=0时，不等式可化为x<l,所以不等式的解集为{xx<).…12分 当a>0时，不等式可化为(ax+1x-)<0,此时-1<1， 所以不等式的解集为-日<x<). …13分 当a<0时，不等式化为(ax+1)x-1)<0, ①当a=-1时，-上=1，不等式的解集为xx≠)： a ②当-1<a<0时，一—。>1，不等式的解集为>日或x<: ③当a<-1时，-1<1，不等式的解集为xx>1或x<-马)： …16分 a 综上，当a<-1时，原不等式的解集为xx>1或x<-言： 当a=-1时，原不等式的解集为x|x≠}： 当-1<a<0时，原不等式的解集为本>后或x<: 当a=0时，原不等式的解集为xx<: 当a>0时，原不等式的解集为-】<x<). …17分 19.(1)S={2,4,6},T={0,2} …4分 (2)A={,为，为，4}且<为3<3<4， 所以T={0,为2-x,为-名，x-为，为-为2,4-五，x4-x}, …6分 ①证明：因为x=0, 所以T={伍，2，为，x4,为一为2x4-2,x4一}， 所以A∈T. …9分 ②证明：因为T=0,为2一，为一，x4一为，为一x2,x4-x2,x4-为}， 又T=A=(5,为2，为，x}, 因为为<x2<为<x4,所以为-为>0， …11分 所以x=0, …12分 又因为x4>x4-2>x4-为3>x4-x4=0, …13分 所以X4-x2=为，x4一为=2， 即=2+为， …16分 又为=0，所以为+x4=为2+为， …17分 4