山东济南稼轩学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

2026年10月9日稼轩学校七年级 10 月月考试卷数学学科练习 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列四个数中，最小的数是（ ） A．-1 B．|-4| C．-(-3) D．- 2.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） 3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2。将 35500 用科学记数法表示应为（ ） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×104 D．0.355×104 4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ） 5.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 6.用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 7.如图，A、B、C 是数轴上的三个点，点 A、B 表示的数分别是 1 和 3。若点 C 到点 B 的距离等于点 A 到点 B 的距离的两倍，则点 C 表示的数是（ ） A．3 B．1 C．-1 D．7 或-1 8.已知a2=9，|b|=5，且a-b>0，那么a+b等于（ ） A．2 或 8 B．-2或-8 C．-2或 8 D．2 或-8 9.下列说法：①-a一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|=|b|，则a=b；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10.学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下： 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择 5 个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择 1 个，并且选择类别 Ⅱ 的游戏项目的个数多于选择类别 Ⅰ 的游戏项目的个数； ③游戏项目 B 与游戏项目 H 不能同时选择； ④游戏项目 C 与游戏项目 D 只能都选择或都不选择。小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是（ ） A．8 B．9 C．11 D．12 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11、中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利 50 元，记作 “+50元”，那么亏损 30 元，记作 元。 12．已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|b-1|=0，则(a+b)2025= 。 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y-z的值 。 14．如图，数轴上三点表示的有理数为a、b、c，则化简|a-b|+|c-a|= 。 15. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如|x1-x2|在数轴上表示数x1,x2对应的点之间的距离，现定义一种 “Q 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对-2，1，2 进行 “Q 运算”，得|-2-1|+|-2-2|+|1-2|=8。下列说法正确的是 。 ①对-2025，0，2025 进行 “Q 运算” 结果是 0 ②对n，-2，1 进行 “Q 运算” 的结果是 8，则n=2或-3； ③对 4，5，6，7，…，19，q进行 “Q 运算”，当其结果取最小时对应q的范围是11≤q≤12。 三．解答题（共 90 分） 16．（20 分）计算题： (1)-20+(-14)-(-18)； (2)(﹣﹣+)×(-24)； (3)-8÷2×(-)×0.25； (4)-14﹣8÷(-4)×|-6+4|。 17．（6 分）在数轴上表示下列各数，3.5，-，1，-4，-2.5，并用 “<” 把这些数连接起来。 18．（8 分）如图 1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为 2 的小正方体堆成一个几何体。 （1）在图 2 的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积____。 19．（8 分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，求-ab+的值。 20．（8 分）如图是一张长方形纸片，AB长为 8cm，BC长为 4cm。 （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是____。 （2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少。（结果保留π） 21．（8 分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过 50 单（送一次外卖称为一单）的部分记为 “+”，低于 50 单的部分记为 “-”，如表是外卖小哥一周的送餐量： （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得 5 元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入。 23.（8 分）《庄子・天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完。我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题。 （规律探索） （1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1=1-=； 如图 2，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2=1--()2=()2=； 以此类推，如图 3，S阴影3=1﹣﹣()2﹣()3= ； ... S阴影n=1﹣﹣()2﹣()3﹣...﹣()n= ； （规律应用） （2）计算+()2+()3+...+()10=____。 （拓展延伸） （3）计算()11+()12+()13+...+()n=____。 23.（12 分）相传大禹治水时，“洛水” 中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称 “洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍。如图 1，每个横行数字和都是 15，每个纵列的数字和也是 15，每条对角线上的数字和也是 15，所以在此幻方中有：幻和=中心数×3。 （1）如图 2 所示，若b=4，c=6，求a的值是____； （2）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方。在如图 3 所示的 “幻方” 中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x=2，y=-3时，则a-b-c+d等于多少？（写出求解过程） （3）如图 4 是一个三阶幻方，其中x的值为____。 24.（12 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|；线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，已知a=-10，且a、b、c满足(c-18)2+|a+b|=0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C。点P从点A出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t>0)。 【综合运用】 （1）完成填空： ① b= ，c= 。 ②当t= 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ； （2）若点M为QA的中点，点N为PB的中点，点P、Q在运动过程中，当线段MN的长度为 2 时，求出t的值。 （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条 “折线数轴”。我们把在折线数轴上线段AO、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴” 向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半。点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴” 向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来 2 倍，之后在OA段又以 1 个单位长度/秒的速度运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动。设运动的时间为t秒。在某一时刻，P、Q两点在 “折线数轴” 上的路程为 10 个单位，此时t的值为____。 答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列四个数中，最小的数是（ A ） A．-1 B．|-4| C．-(-3) D．- 2.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ D ） 3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2。将 35500 用科学记数法表示应为（ B ） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×104 D．0.355×104 4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ D ） 5.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ D ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 6.用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ C ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 7.如图，A、B、C 是数轴上的三个点，点 A、B 表示的数分别是 1 和 3。若点 C 到点 B 的距离等于点 A 到点 B 的距离的两倍，则点 C 表示的数是（ D ） A．3 B．1 C．-1 D．7 或-1 8.已知a2=9，|b|=5，且a-b>0，那么a+b等于（ B ） A．2 或 8 B．-2或-8 C．-2或 8 D．2 或-8 9.下列说法：①-a一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|=|b|，则a=b；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，其中正确的有（ A ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10.学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下： 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择 5 个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择 1 个，并且选择类别 Ⅱ 的游戏项目的个数多于选择类别 Ⅰ 的游戏项目的个数； ③游戏项目 B 与游戏项目 H 不能同时选择； ④游戏项目 C 与游戏项目 D 只能都选择或都不选择。小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是（ B ） A．8 B．9 C．11 D．12 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11、中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利 50 元，记作 “+50元”，那么亏损 30 元，记作 ﹣30 元。 12．已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|b-1|=0，则(a+b)2025= ﹣1 。 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y-z的值 ﹣6 。 14．如图，数轴上三点表示的有理数为a、b、c，则化简|a-b|+|c-a|= b+c﹣2a 。 15. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如|x1-x2|在数轴上表示数x1,x2对应的点之间的距离，现定义一种 “Q 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对-2，1，2 进行 “Q 运算”，得|-2-1|+|-2-2|+|1-2|=8。下列说法正确的是 ②③ 。 ①对-2025，0，2025 进行 “Q 运算” 结果是 0 ②对n，-2，1 进行 “Q 运算” 的结果是 8，则n=2或-3； ③对 4，5，6，7，…，19，q进行 “Q 运算”，当其结果取最小时对应q的范围是11≤q≤12。 三．解答题（共 90 分） 16．（20 分）计算题： (1)-20+(-14)-(-18)； (2)(﹣﹣+)×(-24)； =﹣34+18 =9+4﹣18 =﹣16 =﹣5 (3)-8÷2×(-)×0.25； (4)-14﹣8÷(-4)×|-6+4|。 =﹣4×(-)×0.25 =﹣1+2×2 = =3 17．（6 分）在数轴上表示下列各数，3.5，-，1，-4，-2.5，并用 “<” 把这些数连接起来。 ﹣4＜﹣2.5＜-＜1＜3.5 18．（8 分）如图 1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为 2 的小正方体堆成一个几何体。 （1）在图 2 的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积____。 （1） （2）64 19．（8 分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，求-ab+的值。 解：根据题意得ab=1 c+d=0 m=±3 所以当m=3时，-ab+=1﹣1+0=0 当m=﹣3时，-ab+=﹣1﹣1+0=﹣2 20．（8 分）如图是一张长方形纸片，AB长为 8cm，BC长为 4cm。 （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是____。 （2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少。（结果保留π） （1）圆柱 （2）以AB为直线旋转一周 π×42×8=128π（cm3） 以BC为直线旋转一周 π×82×4=256π（cm3） 答：体积是128π（cm3）或256π（cm3）。 21．（8 分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过 50 单（送一次外卖称为一单）的部分记为 “+”，低于 50 单的部分记为 “-”，如表是外卖小哥一周的送餐量： （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得 5 元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入。 (1)12-(-6)=18 答：最多一天比最少一天多18 单。 (2)-4+3-5-6+9+10+12=19 50×7+19=369 369×5=1845 答：这一周收入1845 元。 23.（8 分）《庄子・天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完。我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题。 （规律探索） （1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1=1-=； 如图 2，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2=1--()2=()2=； 以此类推，如图 3，S阴影3=1﹣﹣()2﹣()3= ； ... S阴影n=1﹣﹣()2﹣()3﹣...﹣()n= ； （规律应用） （2）计算+()2+()3+...+()10=____。 （拓展延伸） （3）计算()11+()12+()13+...+()n=____。 （1） （2）+()2+()3+...+()10 =1﹣()10 1﹣ = （3）()11+()12+()13+...+()n =+()2+()3+...+()n﹣[+()2+()3+...+()10] =[1﹣()n]﹣[1﹣()10] ﹣ 23.（12 分）相传大禹治水时，“洛水” 中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称 “洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍。如图 1，每个横行数字和都是 15，每个纵列的数字和也是 15，每条对角线上的数字和也是 15，所以在此幻方中有：幻和=中心数×3。 （1）如图 2 所示，若b=4，c=6，求a的值是____； （2）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方。在如图 3 所示的 “幻方” 中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x=2，y=-3时，则a-b-c+d等于多少？（写出求解过程） （3）如图 4 是一个三阶幻方，其中x的值为____。 （1）8 （2）由题意：a=n+y,b=x+n,c=x+m,d=m+y 所以a-b-c+d=(n+y)-(x+n)-(x+m)+(m+y) =n+y-x-n-x-m+m+y =2y-2x 把 x=2,y=-3代入： 2y-2x=2×(-3)-2×2=-6-4=-10 所以 a-b-c+d 的值为 -10}。 （3）7 24.（12 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|；线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，已知a=-10，且a、b、c满足(c-18)2+|a+b|=0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C。点P从点A出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t>0)。 【综合运用】 （1）完成填空： ① b= ，c= 。 ②当t= 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ； （2）若点M为QA的中点，点N为PB的中点，点P、Q在运动过程中，当线段MN的长度为 2 时，求出t的值。 （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条 “折线数轴”。我们把在折线数轴上线段AO、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴” 向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半。点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴” 向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来 2 倍，之后在OA段又以 1 个单位长度/秒的速度运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动。设运动的时间为t秒。在某一时刻，P、Q两点在 “折线数轴” 上的路程为 10 个单位，此时t的值为____。 （1）①10 18 ②4 2 （2）点P表示﹣10+3t 点Q表示10﹣2t ∵M是QA的中点 ∴M表示的数是=﹣t ∵点N是PB的中点 ∴N表示的数为=t ∵t＞0，且MN=2 ∴t﹣（﹣t）=2 解得t=0.8 （3）6.5或14 1 学科网（北京）股份有限公司 $