精品解析：山东省济南市历城区济南稼轩学校2025-2026学年七年级上学期12月数学月考试题

12月份数学学科学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 4. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. a2+2a2＝3a4 B. b10÷b2＝b5 C. （m+n）2＝m2+n2 D. （﹣2x2）3＝﹣8x6 【答案】D 【解析】 【分析】依据合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则可进行判断． 【详解】解：A．根据合并同类项的法则可知a2+2a2＝3a2，不符合题意； B．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“的运算法则可知，不符合题意； C．根据完全平方公式可得，不符合题意； D．根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘“，可得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则，熟记运算法则是解题关键． 5. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 7. 已知，且，则的值等于（　　） A. 7或3 B. 或3 C. 7或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值， 先根据绝对值的定义和平方根的定义求出x、y的值，再由可知，，然后分情况代入式子求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论： ①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，， ∴（1）；（2）；（3）；（4）. ∴原来四个结论中成立的是②③. 故选B. 9. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. 48° B. 46° C. 44° D. 42° 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解． 【详解】解：设，， 根据折叠可知： ，， ∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：从八边形一个顶点出发可以引条对角线． 故答案为：5． 12. 当，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方． 将化为，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：由得， ∴ ． 故答案为：． 13. 钟表上11时20分，时针与分针所夹的角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； ∴11时20分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 14. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，交于点，由题意可得，，，，分两种情况：当时，当时，根据平行线的性质得出角的关系，进而得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：延长交于点，交于点， 由题意可得，，，， 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得； 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上，满足条件的的值为或． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）30 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. 完成下面的证明过程 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， 而∠2＝∠3 　 　， ∴∠1＋∠3＝180°． ∴ 　 　∥ 　 　．（　 　） ∴∠B＝ 　 　．（　 　） ∵∠B＝∠DEF（已知）， ∴∠DEF＝ 　 　．（等量代换） ∴DE∥BC 　 　． 【答案】对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行 【解析】 【分析】先由对顶角相等推出∠1+∠3=180°，由平行线的判定推出EF∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到DE∥BC． 【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 而∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1+∠3=180°， ∴EF∥AB（同旁内角互补两直线平行）， ∴∠B=∠CFE（两直线平行同位角相等）， ∵∠B=∠DEF（已知）， ∴∠DEF=∠CFE（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键． 20. 为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是______； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 【答案】（1）60，30 （2） （3） 补全条形统计图如图所示： （4）他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有108人． 【解析】 【分析】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系式解决问题的关键． （1）从两个统计图中可以得到“《星光大道》（D）”有6人，占调查人数的，可求出调查人数，即的值，进而可求出“A”组所占的百分比； （2）“”组占，因此圆心角占的，据此求解； （3）补齐“”组的条形即可； （4）组占调查人数的，因此估计总体中，800人的最喜欢《远方的家》（C）这个节目的人数． 【小问1详解】 ，，因此， 故答案为：60，30． 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 【小问4详解】 人， 答：他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有108人． 21. 寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床. （1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？ （2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？ 【答案】（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，（2）此次活动中学校购买种商品个. 【解析】 【分析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可； （2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人. ， 解得：， 答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人； （2）设此次活动中学校购买种商品个. ， 解得： 答：此次活动中学校购买种商品个. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 22. 如图1，已知直线CDEF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． （1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP； （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系． ②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数． 【答案】（1）证明：过P作PM∥CD， ∴∠APM＝∠DAP， ∵CD∥EF（已知）， ∴PM∥CD， ∴∠MPB＝∠FBP， ∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP， 即∠APB＝∠DAP+∠FBP； （2）①∠P＝2∠P1；②140° 【解析】 【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM＝∠DAP，再根据平行公理求出PM∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB＝∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP等量代换即可得证； （2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答； ②根据①的规律可得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解． 【详解】（1）略 （2）①AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1， ∴∠DAP+∠FBP =2∠DAP1+2∠FBP1， 由（1）得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP1B＝∠DAP1+∠FBP1， ∴∠P＝2∠P1； ②由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2＝∠CAP，∠EBP2＝∠EBP， ∴∠AP2B＝∠CAP+∠EBP， ＝（180°﹣∠DAP）+（180°﹣∠FBP）， ＝180°﹣（∠DAP+∠FBP）， ＝180°﹣40°， ＝140°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理，根据题意添加辅助线证明（1）结论并灵活应用是解题关键． 23. （1）从图1～3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，求关于，的等量关系． （2）尝试解决： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）填数游戏：如图4，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记作A，B，C，已知．若将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x，y，，则的值为 ．（直接写出答案） 【答案】（1）利用图1可得：； 利用图2可得：； 利用图3可得：． （2）①；②； （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用图形中阴影部分的面积的两种计算方法可得到关于，的恒等式； （2）①利用图3所得公式可得，再整体代入即可； ②利用图2所得公式可得，再整体代入即可； （3）由数字1～9的数字和为45，而各边上的四个数字的和都等17，可得，结合， 且数字1～9的数字平方和为285，可得，利用图1所得公式，可得，再整体代入即可． 【详解】（1）略 （2）①，， 利用图3所得公式可得， ， ． ②，， 利用图2所得公式可得， ， ． （3）数字1～9的数字和为． 各边上的四个数字的和都等于17， ．即． 又每边四个数的平方和，且， ， ， ， 利用图1所得公式，可得， ， 解得． 故答案为：2． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12月份数学学科学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. a2+2a2＝3a4 B. b10÷b2＝b5 C. （m+n）2＝m2+n2 D. （﹣2x2）3＝﹣8x6 5. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 7. 已知，且，则的值等于（　　） A. 7或3 B. 或3 C. 7或 D. 或 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论： ①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. 48° B. 46° C. 44° D. 42° 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 12. 当，则的值为________． 13. 钟表上11时20分，时针与分针所夹的角是________度． 14. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 完成下面的证明过程 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， 而∠2＝∠3 　 　， ∴∠1＋∠3＝180°． ∴ 　 　∥ 　 　．（　 　） ∴∠B＝ 　 　．（　 　） ∵∠B＝∠DEF（已知）， ∴∠DEF＝ 　 　．（等量代换） ∴DE∥BC 　 　． 20. 为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是______； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 21. 寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床. （1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？ （2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？ 22. 如图1，已知直线CDEF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． （1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP； （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系． ②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数． 23. （1）从图1～3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，求关于，的等量关系． （2）尝试解决： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）填数游戏：如图4，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记作A，B，C，已知．若将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x，y，，则的值为 ．（直接写出答案） 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $