29.2.2圆心角同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年29.2.2圆心角 一．选择题（共3小题） 1．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 2．如图，AB是半圆O的直径，AC＝CD＝DE，∠COD＝40°，∠BOE的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝3，则⊙O的半径长是（　　） A．4 B．5.5 C． D． 二．填空题（共2小题） 4．如图，在⊙O中，AB＝CD，∠AOB＝40°，则∠COD＝_______ °． 5．如图，在⊙O中，AB＝2AC，则_____ 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 三．解答题（共4小题） 6．已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OM，ON为AB，CD的弦心距．填空： （1）如果AB＝CD，那么____________________ ，______________ ，__________ ； （2）如果OM＝ON，那么____________________ ，______________ ，__________ ； （3）如果，那么__________ ，______________ ，__________ ； （4）如果∠AOB＝∠COD，那么____________________ ，__________ ，__________ ． 7．如图，AB，CD，MB，MD都是⊙O的弦，点M是的中点，AB＝CD．求证：MB＝MD． 8．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB． （1）求证：AB＝CD； （2）如果⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长． 9．如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，连结AB分别交OC，OD于点E，F． （1）求出∠AEC的度数： （2）求证：AE＝BF＝CD． 2026年29.2.2圆心角 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 故选：D． 2．【解答】解：∵AC＝CD＝DE， ∴∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝40°， ∴∠BOE＝180°﹣40°﹣40°﹣40°＝60°． 故选：B． 3．【解答】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r， ∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴，CG＝DG， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴CD＝BE＝8， ∴， ∵OG＝r﹣3，OD＝r， ∴42+（r﹣3）2＝r2， 解得， ∴⊙O的半径为． 故选：C． 二．填空题（共2小题） 4．【解答】解：∵AB＝CD， ∴， ∴∠COD＝∠AOB， ∵∠AOB＝40°， ∴∠COD＝40°， 故答案为：40． 5．【解答】解：连接BC， ∵AB＝2AC，AB＜AC+BC， ∴2AC＜AC+BC， ∴AC＜BC， ∴， ∴， 故答案为：＞． 三．解答题（共4小题） 6．【解答】解：（1）如果AB＝CD，那么，∠AOB＝∠COD， ∵OM，ON分别为AB，CD的弦心距， ∴OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM＝BM，CN＝DN， 而AB＝CD， ∴AM＝CN， ∵OM，ON， ∴OM＝ON； 故答案为：，∠AOB＝∠COD，OM＝ON； （2）如果OM＝ON，那么，∠AOB＝∠COD，AB＝CD； 故答案为：，∠AOB＝∠COD，AB＝CD； （3）如果，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD，OM＝ON； 故答案为：AB＝CD，∠AOB＝∠COD，OM＝ON； （4）如果∠AOB＝∠COD，那么，AB＝CD，OM＝ON； 故答案为：，AB＝CD，OM＝ON． 7．【解答】证明：∵AB＝CD， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴，即， ∴MB＝MD． 8．【解答】（1）证明：如图，∵AD＝BC， ∴， ∴，即 ∴AB＝CD； （2）解：如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC． 则AF＝FD，BG＝CG． ∵AD＝BC， ∴AF＝CG． 在Rt△AOF与Rt△COG中， ， ∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL）， ∴OF＝OG， ∴四边形OFEG是正方形， ∴OF＝EF． 设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1， 在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52， 解得 x＝3． 则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7． 9．【解答】（1）解：连接AC，DB， ∵C，D是三等分点， ∴AC＝CD＝DB， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°， ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∴∠AEC＝∠AOC+∠OAB＝30°+45°＝75°； （2）证明：∵∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°，∠AEC＝75°， 又∵OA＝OC， ∴∠ACO（180°﹣∠AOC）（180°﹣30°）＝75°， ∴∠AEC＝∠ACO， ∴AE＝AC， 同理可得 BF＝DB， ∴AE＝BF＝CD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $