29.2.2圆心角的关系同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕圆心角关系，通过基础概念辨析、中档计算应用、提升综合探究的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角定义及基本性质|概念辨析题（如第1题圆心角图形判断）| |中档|圆心角与弦/弧关系的简单计算|计算题（如第13题弦长求圆心角）| |提升|圆心角性质的综合应用及实际问题|多结论判断题与解答题（如第3题、第17题探究弦心距关系）|

29.2.2圆心角的关系 一、单选题 1．下图中的是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是，若°，则弦的长等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知是的直径，弦，分别过M，N作的垂线，垂足为C，D．有以下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若M为的中点，则D为中点．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 4．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．直径是弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦 6．下列说法： ①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有___________个．（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法中正确的说法有（　　）个． ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．如图中，A、B、C均为圆上的点，下列说法：①若，则； ② 若，则；③若，则；④若，则O点到弦的距离相等．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知为的直径，点C为圆上的一点，且所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的，则所对的圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有_______________． 12．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为__． 13．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度． 14．如图，在中，请添上一个条件：_______，使得． 15．如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了，，，四个观景位．已知观景台边缘，观景位与之间的直线距离为，观景位与之间的直线距离为，则这座圆形观景台的半径是______． 三、解答题 16．四边形内接于圆，并有，求的度数． 17．如图，是的两条弦． （1）如果，那么__________，___________． （2）如果，那么__________，___________． （3）如果，那么__________，___________． （4）如果，垂足分别为与相等吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 《29.2.2圆心角的关系同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A D A A D C 11．①②③④ 12． 13．60 14． 15． 16．解：如图所示， ， ， 又∵四边形ABCD内接于内接于圆， ∴， 答：的度数是． 17．（1），∠AOB＝∠COD； （2）AB＝CD；∠AOB＝∠COD； （3）AB＝CD，； （4）OE与OF相等．理由如下： ∵OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F， ∴AE＝BE，CF＝DF， 而AB＝CD， ∴AE＝CF， ∵OE＝ OF＝，OA=OC， ∴OE＝OF． 学科网（北京）股份有限公司 $