29.2.2 圆心角-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习 知识点①圆心角的定义 1.（3分)如图，下列各角是圆心角的是( A.∠AC0 B.∠BED C.∠BOC D.∠BAC 知识点②弦、弧、圆心角之间的关系 2.(3分)如图，AB为⊙0的弦，∠A=40°，则AB 所对的圆心角等于() A.40° B.80° C.100° D.120° B 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，AB,CD是⊙0的直径，AE=BD 若∠A0E=32°，则∠C0E的度数是() A.32° B.60° C.68° D.64 4.(3分)在⊙0中，圆心角∠A0B=2∠C0D,则 弦AB与弦CD的关系是() A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.不能确定 5.(3分)如图，在⊙0中，AB=C⑦，有下列结论： ①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④ AC=BD.其中正确的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，在⊙0中AB是弦，半径OA= 2cm,点C是弧AB的中点，OC与AB交于点 D.若DC=1cm,弦AB的长度是 cm. 25分钟同步练习，精炼高效机 9.2.2圆心角 7.（3分)如图，AB,CD为⊙0 AD的中点，连接DE,BC,若∠B=36°，则 ∠CDE的度数为 B 8.(8分)如图，以口ABCD的顶点A为圆心，AB 为半径作⊙A,分别交AD,BC于点E,F,延长 BA交⊙A于点G,求证：GE=EF 9.(8分)如图，⊙0的弦AB与半径OE,OF相交 于点C,D,AC=BD,求证：AE=BF B 二十九章 考点RJ九年级数学上册 53 易错点对弦、弧、圆心角的关系理解有误致错 10.（3分)下列命题中，正确的是( ) ①顶点在圆心的角是圆心角； ②相等的圆心角，所对的弧也相等； ③两条弦相等，它们所对的弧也相等： ④在等圆中，圆心角相等，所对的弦相等， A.①和② B.①和③ C.①和④ D.①②③④ 11.(3分)如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为 50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D, 交AC于点E,则DE的度数为() A.25°B.35°C.50° D.65° D B 0 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，以O为圆心的MN,C、D三等分 MN,连MN、CD,下列结论错误的是( A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD 13.（3分)如图，半径为5的⊙A中，弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.若DE= 6,∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长度 等于() A.8 B.10 C.11 D.12 第13题图 第14题图 14.(3分)如图，点A是半圆上的一个三等分点， 点B是AN的中点，点P是直径MN上一个 动点，⊙0的半径为1，则AP+BP的最小值 为 54 25分钟同步练习，精炼高效机 15.(9分)如图所示，⊙0的两条弦AB,CD互相 垂直且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足 分别为E,F,AC=BD.求证：四边形OEPF是 正方形 P 16.(9分)如图，∠AOB=90°，C,D是以0为圆 心的AB的三等分点，连接AB分别交OC, OD于点E,F.求证：AE=BF=CD 考点RJ九年级数学上册9.证明：连接OC,OD,则OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC.在△OCE (OC=OD 和△ODF中，{∠OCE=∠ODF,.△OCE≌△ODF(SAS), CE=DF OE=OF..OA=OB...OA-OE=0B-OF.AE=BF 高效同步练习29.1.2过三点的圆 1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.A 8.△ABC中每个内角都大于60° 高效同步练习29.2.1垂直于弦的直径 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B 8.解：(1)连接0BD是弦BC的中点，0D1BC,BD=之BC =6,在Rt△B0D中，0D2+BD2=B02..·B0=A0=8..0D= √B02-BD2=27: (2):D0⊥BC,在Rt△E0D中，OD2+ED2=E02.设BE=x, 则0E=√2x,DE=6-x.∴(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1= -16(舍)，x2=4.则DE=2. 9.C10.C 11.C【解析】作OH L CD于点H,连接OC..OH⊥CD,.HC= HD.AP=2,BP=6,.AB=8,∴.OA=4,∴.OP=OA-AP=2.在 Rt△OPH中，.∠OPH=∠APC=30°，∴.OH= 20P=1.在 Rt△0HC中..0C=4,0H=1,.∴.CH=√J0C2-0H2=√/15，. CD=2CH=2√15.故选C. 12.C 13.解：(1)：CD1AB,.∠AF0=90°，AF=BF=)AB.同理 LCB0=90,CE=BE=2BC.:在△A0F和△C0E中， I∠AOF=∠C0E ∠AFO=∠CE0,.△AOF≌△COE(AAS),∴.AF=CE,∴.AB A0=C0 =BC=2N3; (2)连接EF.由(1)知CE=BE= 2BC=3,BF=3,在 R△CBF中，E为BC边中点，EF=2BC=5.△BEF为 等边三角形，.∠B=60°，∠C=30°.在Rt△C0E中，设OE= x,则0C=2x,根据勾股定理，得(2x)2=(3)2+x2,解得x1= 1,x2=-1(舍去)，则0C=2.故⊙0的半径是2. 14.解：(1)过B作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中，由条件易知： PB=320km,∠BPQ=75°-45°=30°，.∴.BH=320× 2=160km< 200km,∴.本次台风会影响B市. (2)以B为圆心，200km为半径作圆，交PQ于P,、P2两点，连 接BP,由垂径定理知P,P2=2P,H.在Rt△BHP,中，BP,= 200km,BH=160km,.P,H=√2002-1602=120km,.P,P2= 2P,H=240km,台风影响B市的时间1=240 30=8(小时). 高效同步练习29.2.2圆心角 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】AB=CD,AB=CD,AB-BC=CD-BC,.AC=BD ∴.AC=BD,∠AOC=∠BOD,①②③④都正确.故选D 6.237.63° 8.证明：连接AF.AB=AF,.∠ABF=∠AFB.,四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC,∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ·LGAE=LEAF,.GCE=EF 9.证明：过点O作OM⊥AB,交AB于点M.交⊙O于点N,则AM =BM,AN=BN.AC=BD,.CM=DM.又OM⊥CD,∴.OC= OD,L EON=L FON..EN FN..AN-EN BN-FN,.AE =BF. 10.C11.C12.D 13.A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF.∠BAC+ ∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，LDAE=∠BAF,.DE 同步练习，精炼高效抓考 =BF,DE=BF=6.AH⊥BC,∴.CH=BH.CA=AF,AH 为△CBF的中位线，.AH=2BF=3.BH=√AB-AH= √5-3=4，.BC=2BH=8.故选A. 14.√2【解析】作点A关于MN的对称，点A',连接A'B,交MN于 点P,连接OA',OB,PA.点A与A'关于MN对称，点A是半 圆上的一个三等分，点，∴.∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA'.. 点B是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB=∠A'ON+ ∠BON=90°.又.OA=OA'=OB=1,∴.A'B=√2.此时AP+BP 最小，PA+PB=PA'+PB=A'B=√2. 15.证明：连接OA、OD..AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.四边形 OEPF是矩形.：AC=BD,.AC+BC=BD+BC,即AB=CD, AB=CD.OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AE=2AB, DF-CD..AE-DF.OA-OD,0A-OOD -DF2,.OE=OF,.四边形OEPF是正方形. 16.证明：如图，连接AC、BD.·∠A0B=90°，C,D将 B三等分，.∠1=L2=∠3=30°，AC=CD=BD, 又0A=0B,·.∠4=∠5=45°，∴.△0AE≌ △OBF(ASA),∴.AE=BF.又.OB=OD,∠3= 30°，.∠0DB=2×(180°-30)=75°.而LDFB=∠3+∠5= 30°+45°=75°，∴.BF=BD.又.·CD=DB,AE=BF,∴.AE=BE =CD. 高效同步练习29.2.3圆周角 第1课时圆周角 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.D 8.(1)证明：，AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC⊥BD.. BC=CD,∴.AC是线段BD的垂直平分线，∴.AB=AD,∴.∠B =/0. （2)解：.BC-AC=2,.AC=BC-2.,∠ACB=90°，AB=4, AC2+BC2=AB2,(BC-2)2+BC2=42,解得BC=1+√7或BC=1 √7（舍去）..CD=BC,∴.CD=1+7.∠D=∠B,∠B=∠E, ∴.∠D=∠E,∴.CE=CD=1+√7. 第2课时圆内接多边形 1.B2.C3.D 4.证明：∠EAD=∠DCB,BD=DC,∠DBC=∠DCB.又 ∠DBC=∠DAC,∴.∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC. 5.D6.C 7.D【解析】·∠ABE=∠DCE,AB=CD,∠BAE=∠CDE, △ABE≌△DCE(ASA).故A正确；'△ABE≌△DCE,.CE= BE=3,∴.AE=4,∴.AB2=AE2+BE2,∴.∠AEB=∠AED=90°.又 :AE=DE,∴.∠BDA=45.°故B正确；Sa形ABCD=2 ACxBD= 2×7x7=24.5.故C正确；△ABE≌△DCE、△ABC兰△DCB、 △ABD≌△DCA共3对，故D错误.故选D. 8.证明：(1).·∠ABC=90°，点M是AC的中点，∴.BM=AM=MC, ∴.∠A=∠ABM.,四边形ABED是圆内接四边形，∴.∠ADE+ ∠ABE=180°.又.：∠ADE+∠MDE=180°，.∠MDE=∠MBA, 同理可得∠MED=∠A.∴.∠MDE=∠MED,∴.MD=ME; (2),·OA=OD,∠A=60°，.△A0D是等边三角形，.，∠A0D= 60°..∠MED=∠A=60°，MD=ME,∴.△MDE为等边三角形， ∴.∠MDE=∠A=60°，∴.DE∥AB,.∠ODE=∠AOD=60°..： OD=OE,∴.△ODE是等边三角形，∴.OD=OE=EM=DM,∴.四 边形ODME是菱形. 高效同步练习29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】.∠BCD=30°，∴.∠BOD=2∠BCD=60°，S丽形= 60m×2_2m.故选B. 360=3 6.2πcm或10mcm RJ九年级数学上册 77