专题01 科学探究与测量基础（期中知识清单）八年级物理上学期新教材教科版

专题01 科学探究与测量基础 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 科学探究的环节 1. 科学探究的六个环节：提出问题，猜想与假设，设计实验、制订方案，进行实验、收集证据，得出结论、作出解释，交流、评估、反思 2. 科学探究的各环节之间有逻辑顺序，并非所有探究都包含全部环节，观察贯穿探究全过程。 知识点02 长度单位 1. 测量 （1）测量的本质：将待测的物理量与一个公认的 进行比较，这个标准量叫做单位。 （2）国际单位制：国际上通过了一套统一的测量标准，叫国际单位制。国际单位制的单位也是我国的法定计量单位。 2. 长度单位 （1）国际单位是 ，符号m。 （2）常用单位有： （km）、 （dm）、 （cm）、 （mm）、 （μm）、 （nm）。 （3）单位换算：1km= m   1dm= m   1cm= m   1mm= m   1μm= m   1nm= m 知识点03 长度的测量 1. 常用测量工具： 、卷尺、游标卡尺和激光测距仪等。 2. 刻度尺的使用 （1）使用前要注意观察 、 和 。 ① 零刻度线：刻度尺的起始刻度线。 ② 量程：是指刻度尺的 。 ③ 分度值：两条相邻刻度线之间的长度。 （2）测量时做到五会。 ① 会“选”：根据测量的要求选取分度值和量程适当的刻度尺。 ② 会“放”：刻度尺要放 ，即刻度尺与被测长度 ，而且要使刻度尺有刻度的一侧 被测物体。零刻度线磨损的，应另选某一刻度线为“零点”，与被测物体长度起始端对齐，读数时应注意要减去“零点”的数值。 ③ 会“看”：读数时，视线要 刻度线。 ④ 会“读”：读数时，除读出分度值以上的准确值外，还要 出分度值的下一位数值。 如图甲所示，读出刻度尺上的精确值后，还要再估读到刻度尺分度值的下一位，其读数应为 cm。其中 cm为精确值， cm（或0.02cm）为估读值，不能读为2.1cm或2.100cm。 读数时，如果物体的长度恰好对准整数刻度线，应该用0补上。图乙中铅笔长度应该记录为 mm或 cm。不能记录为52mm或5.2cm。因为没有估读值，体现不出刻度尺的分度值是多少。 ⑤ 会“记”：记录的测量结果应由 值、 值和 组成。 知识点04 误差 1. 概念：测得的数值和真实值之间必然存在差异，这个差异叫作误差。 2. 误差产生的原因：测量工具的精确度不同；测量者的观察能力、估测水平不同；测量方法不同。 3. 减小误差的方法：① ；② ；③ 。 4. 误差与错误的区别：错误是由于不遵守操作规则、读数粗心等原因造成的，可以 ；误差是客观存在的，不能 ，只能减小。 知识点05 时间的单位 1. 古人确定的一些时间单位：日、月、年、时、刻等。 2. 国际单位是 ，符号s。 3. 常用单位有：时（h）、分（min）等。 4. 单位换算：1h= s   1min= s 知识点06 时间的测量工具 1. 古代的一些测量工具：例如日晷、漏刻等。 2. 现代的一些测量工具：现代常用的时间测量工具有时钟、手表和 等。 3. 机械秒表的结构：机械停表有两个表盘，小盘数字表示 （分/秒），大盘数字表示 （分/秒），还有两个指针，分针是 （长/短）指针，秒针是 （长/短）指针。 3. 机械秒表的读数： （1） 实验操作要点 1. 使用前：观察停表的 和 ，检查指针是否 （机械停表需按归零按钮）。 2. 测量时：在按下 按钮的同时开始数数或观察现象，结束时迅速按下 按钮。 3. 读数后：及时按归零按钮使指针 ，以便下次使用。 （2）停表的读数方法 1. 看小盘：先读小盘分钟数，并观察分针是否超过两数之间的半分钟刻度线若分针超过两刻度中间线，说明秒数应读 s；若未超过中间线，秒数读 s。 2. 看大盘：大盘指针指示秒（s），分度值通常为0.1 s。 3. 总时间：小盘读数 + 大盘读数（min + s）。 【注意】停表读数不估读。 如下图中秒表小表盘分度值为0.5min，指针在1和2之间且过半，小表盘读数为 min，大表盘分度值为 s，读数为 s，秒表示数为 min+ s= s； 知识点07 控制变量法 1. 定义：在研究某个物理量与多个因素的关系时，先考察其中一个因素对所研究问题的影响，同时保持其他因素 ，这种方法叫做控制变量法。 2. 应用：在“探究降落伞在空中滞留时间与哪些因素有关”的活动中，影响降落伞滞留时间的因素可能有 、 、 、降落伞开始降落时的 等。探究时每次只改变一个因素，控制其他因素不变。 知识点08 实验：用刻度尺测量长度 1. 实验目的：学会正确使用刻度尺测量物体的长度。 2. 实验器材：刻度尺、待测物体（如物理课本、铅笔等）。 3. 实验步骤： （1）观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值。 （2）将刻度尺的 （或某一整刻度线）对准被测物体的一端，有刻度的一侧紧贴被测物体。 （3）读数时视线正对刻度线，估读到 的下一位。 （4）记录测量结果，由准确值、估读值和单位组成。 4. 测量长度的特殊方法 (1)累积法（测多算少法） 当被测物体的长度小于或接近刻度尺的分度值时，可以将若干个相同的微小量累积起来，测出总长度，再除以累积的个数，从而求出单个微小量的长度。 这种方法常用于测量一张纸的厚度、细铜丝的直径或硬币的厚度等。 例如：在测量细铜丝直径d时，可将其在铅笔上单层紧密地排绕n圈，用刻度尺测出排绕的总长度L，再除以圈数即可得出直径。如图L= cm，则d= 。 (2) 辅助法 对于圆柱体、圆锥体、小球等物体，其直径或高度无法直接用刻度尺测量。此时可以借助三角板、刻度尺等简单的辅助器材，把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上，从而直接测出该长度。图示如下： (3)化曲为直法 当需要测量的长度是曲线（如地图上的铁路线、河流或较短的弯曲水管）时，可以借助弹性很小的细软棉线。让细线与曲线完全重合，在细线上标记出起点和终点的位置，然后将细线拉直，用刻度尺测出这两点间的距离，即为曲线的实际长度。 (4)滚轮法 当需要测量较长的曲线或直线距离（如操场跑道的周长、两地之间的路程）时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着待测路线从一端滚到另一端，记下滚动的圈数。待测物体的总长度就等于轮子的周长乘以滚动的圈数。 例如：已知滚轮周长L，滚过较长的被测直线或曲线，记录圈数n，则被测物总长S= 。 (5)取样法（比例法） 当被测物体的总长度非常大且不便直接测量时，可以先测出其中一小段（样本）的长度，然后通过它们之间的倍数关系（如质量比、数量比等）推算出物体的总长度。例如，已知一小段钢丝的长度和质量，就可以通过称量整卷钢丝的总质量，按比例计算出整卷钢丝的总长度。 考点01 科学探究的环节 考点内容：科学探究的六个环节及其判断；控制变量法的应用。 常见考法： （1）环节判断：给出具体的探究情境，判断属于科学探究的哪个环节，如“小明认为灯应放在靠近自己脸的位置”属于猜想与假设。 （2）控制变量法：结合降落伞比赛等实验，判断实验中需要控制哪些变量，考查“一变余不变”的思想。 考点02 长度和时间的测量 考点内容：长度的单位与换算；刻度尺的使用；测量长度的特殊方法；误差；时间的单位与测量。 常见考法： （1）长度单位换算：以km、m、mm、μm、nm之间的阶梯换算为主，常结合科学计数法考查。 （2）刻度尺规范使用：考查量程、分度值识别，放置、读数的正误判断，核心考点是必须估读到分度值下一位，末尾的估读零不能省略。 （3）长度估测：结合生活常见物体（课本、课桌、硬币）判断合理长度，建立实物参照思维。 （4）特殊测量方法：以累积法测纸厚、平移法测硬币直径为高频考点。 （5）误差辨析：区分误差和错误，结合多次测量求平均值的规则，判断最终测量结果。 （6）时间单位换算：围绕h、min、s的递进换算命题，常结合课堂时长、百米成绩等真实场景。 辨析01 科学探究环节判断类易错 混淆“提出问题”和“猜想与假设”，把提出疑问当成猜想，比如将“灯应放在靠近自己脸的位置”这一假设误判为“提出问题”；混淆“进行实验”和“收集证据”，认为实验操作完成即探究结束，忽略数据记录和分析论证环节；将“评估”与“交流合作”混为一谈，忽略评估是对探究过程的反思，交流合作是与他人分享结果。 辨析02 刻度尺规范使用类易错 忽略测量前先确认量程、分度值和零刻度线，零刻度线磨损时忘记用其他整刻度线作为起始点，后续计算长度时没减掉起始刻度值；放置刻度尺时刻度线未紧贴被测物体、歪斜偏移；读数时视线斜视造成视差，估读环节要么完全不估读到分度值下一位，要么过度估读多出无效位数，比如分度值1mm时写出1.555mm这类错误结果；记录结果时漏写单位，或忘记用0补齐估读位。 辨析03 误差概念辨析类易错 把误差和错误混为一谈，误以为误差可以通过操作完全消除，不知道误差只能通过多次测量取平均值、选用精密工具、改进方法来减小；计算多次测量的平均值时，保留的小数位数超出刻度尺分度值的下一位，得出不符合读数规则的结果；把“多次测量求平均值”当成消除误差的手段，而不是减小误差的手段。 辨析04 长度单位换算类易错 混淆千倍级与十倍级进率，比如错把1km=103m记为102m，误将1mm=103μm按10倍换算；遇到复合单位换算时步骤颠倒；还容易误将“光年”判定为时间单位，忽略它是天体尺度专用的长度单位。 【题型一】科学探究的环节 【例1】在“探究让变扁的乒乓球复原的方法”实验中，小明同学把变扁的乒乓球放入热水中，乒乓球复原了。这个环节属于科学探究中的（     ） A．提出问题 B．猜想与假设 C．进行实验与收集证据 D．交流与合作 【变式1-1】有一天，小明在观察洗衣机排水时，想到一个问题：容器排尽水的时间跟哪些因素有关？他经过思考，提出了以下猜想： 猜想1：可能跟水的多少有关； 猜想2：可能跟水的深度有关； 猜想3：可能跟排水孔的大小有关。 为了验证自己的猜想，小明找来如图所示的五个塑料瓶，其中A、B、C三个塑料瓶相同，D瓶较短、较粗，E瓶最短、最粗。 要完成探究，小明另外找来了一个较小的塑料瓶用来向图中的瓶子中加水，通过所加水的瓶数来控制水量。 (1)为了验证猜想2，小明可选用__________________三个瓶子，分别在瓶底钻一个大小__________________（选填“相同”或“不同”）的孔，在瓶子里加入__________________（选填“相同”或“不同”）量的水，分别测量时间。 (2)为了验证猜想3，小明可选用__________________三个瓶子，分别在瓶底钻一个大小__________________（选填“相同”或“不同”）的孔，在瓶子里加入__________________（选填“相同”或“不同”）量的水，分别测量时间。 (3)此实验主要用到的科学探究方法是______________________________ 【变式1-2】小周在探究装满水的杯子里还能装多少个回形针的实验中发现在不溢出水的前提下，杯中仍能装许多回形针； (1)小周提出许多猜想，哪个猜想是不合理的_______： a.杯口半径    b.杯子的价格   c.杯子的材料   d.杯口的光滑程度 (2)小周要对猜想进行验证，________是收集证据最主要的途径之一，在此过程中，用到了_________（填科学探究方法）。 【题型二】长度的单位与换算 【例2】单位换算： (1)1m=_________cm=_________mm； (2)5.4km=_________m=_________μm（微米）。 【变式2-1】(1)______cm；______km (2)1800km=______mm；石墨烯是目前世界上已知最薄的一种材料，具有优异的光学、电学、力学特性，是一种未来革命性的材料。单层石墨烯的厚度相当于一根头发直径的20万分之一，约为0.335nm，合______m。 【变式2-2】如图所示，匝铜丝的总长度为__________，铜丝的直径为__________如果将细铜丝缠绕在铅笔上的过程中，有重叠现象，那么测出的细铜丝的直径将__________选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【题型三】长度的测量 【例3】（多选）关于测量操作与相关知识，下列说法正确的是（     ） A．我们可以根据测量结果的要求，选择合适的测量工具 B．通过多次测量取平均值、使用精密仪器或改进实验方法，能够消除测量误差 C．使用任何一种测量工具时，都要先明确它的测量范围和分度值 D．使用刻度尺测量长度时，视线应正对所读刻度线，且读数要估读到分度值的下一位 【变式3-1】小敏同学对同一物体长度四次测量中得到的数据分别是。下列说法不正确的是（     ） A．小敏所用的刻度尺的分度值为 B．采用多次测量物体长度的目的是为了减小测量误差 C．此物体的长度为 D．此物体的长度为 【变式3-2】刻度尺使用前需要观察它的_________和_________。小聚用毫米刻度尺测得课本的长度为，合__________nm，若刻度尺是木质的，受潮后膨胀，则测量值将会_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），这是一种_________（选填“错误”或“误差”），_________避免。（选填“能”或“不能”）。 【题型四】误差 【例4】（多选）下列说法中不正确的是（     ） A．测量物体的长度，选用刻度尺的分度值越小越好 B．测量物体时，通过多次测量求平均值的方法，可以减小误差 C．用被拉伸变形的塑料尺去测量某物体的长度，则测量结果偏小 D．只要测量仪器足够精密，就可以避免误差 【变式4-1】某同学用刻度尺测量某物体的长度，五次的记录数据分别为：17.82cm、17.83cm、17.81cm、17.28cm、17.81cm。这把尺子的分度值______cm，物体的长度应为______cm。运动会上裁判员科学的测量能体现体育运动公正的精神。在跳远比赛中，裁判员用皮尺测量比赛成绩时，如果在测量时将皮尺拉得太紧，则测量值将会______（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【变式4-2】某同学用一把刻度尺四次测得物理课本的长度分别为18.52 cm、18.50 cm、18.10 cm、18.51 cm，则下列说法错误的是（     ） A．18.10 cm这个记录结果是错误的 B．此刻度尺的分度值是1 mm C．18.50厘米中最末一位数“0”应去掉 D．测量结果最后应记作18.51 cm 【题型五】控制变量法 【例5】在探究 “降落伞在空中滞留的时间与哪些因素有关” 的实验中，探究滞留时间与伞面面积的关系时，应保持不变的量是（     ） A．伞面面积 B．伞绳长度、降落伞总质量、释放高度 C．释放高度，其他都可以变 D．所有因素都可以变化 【变式5-1】以下实验中，符合控制变量法要求的是（　　） A．研究开水瓶中水温下降的快慢是否与瓶内水的多少有关时，取5磅和8磅两个不同质量的开水瓶做对比实验 B．研究物体在水中下落的快慢是否与物体的质量有关时，取体积不同的铁球放在水中观察 C．研究降落伞下降的快慢是否与伞绳的长度有关时，改变降落伞的形状做对比实验 D．研究人的身高是否早、晚不同时，让同一个人在相同的情况下早、晚测身高，然后比较 【变式5-2】降落伞是让人或物体从空中安全降落到地面的一种工具，广泛用于应急救生、空投物资等。物理实验小组对“降落伞在空中滞留时间的影响因素”展开了实验，他们提出如下猜想： 猜想一：降落伞在空中滞留时间与伞面的材料有关； 猜想二：降落伞在空中滞留时间与伞面的面积有关； 猜想三：降落伞在空中滞留时间与伞和重物的总质量有关； 实验次数 伞面材料 伞面面积/ 伞和重物的总质量/g 滞留时间/s 第1次 第2次 第3次 平均值 1 纱布 1200 200 8.6 8.5 8.7 8.6 2 棉布 1200 200 9.3 9.5 9.4 9.4 3 防水布 1200 230 10.7 10.8 10.9 10.8 4 防水布 1500 230 13.1 13.4 13.4 13.3 5 纱布 230 (1)同学们从实验室找来了纱布、棉布、防水布、透明胶带、绳子、天平、空塑料盒（带盖子）、细沙。如图所示，将装有沙子的塑料盒挂在降落伞上，并使它从三楼窗户处自由下落（纱布、棉布、防水布规格均有和两种）。同学们发现缺少一种测量工具___________，完善实验器材后继续实验，获得以下数据： (2)在验证猜想一、二时，要控制______________________不变； (3)通过表格信息可得出：当降落伞和重物总质量相等、降落伞材料相同时，降落伞的伞面面积越___________（选填“大”或“小”），降落伞在空中的滞留时间越长； (4)通过表格中1、2次的实验数据还能得出，降落伞在空中的滞留时间与___________有关； (5)以上实验，用到的科学探究方法是___________。 【题型一】长度单位换算类易错 【例1】下列关于长度单位换算过程正确的是（     ） A．50=50×10-6m=5×10-5m B．50=50×10-6m=5×10-5m C．50=50×10-6=5×10-5m D．50=50×10-6=5×10-5m 【变式1-1】下列单位换算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示是某型号小汽车的车轮及其有关数据，车轮断面宽度的单位应当是__________。有一种神奇的“纳米纸”，水在“纳米纸”表面呈露珠状，纸的厚度约为，合__________。 【题型二】刻度尺规范使用类易错 【例2】下列操作或读数正确的是（　　） A．测量木块的长度 B．测量铅笔的长度 C．测量铅笔的长度时读数 D．圆柱体的直径为1.10cm 【变式2-1】如图所示，某同学用刻度尺测量一支铅笔的长度时，若视线以图中虚线方向读数，则会导致测量____________（选填“错误”或“误差”），测量结果将偏____________。 【变式2-2】在“用刻度尺测量长度”的实验中，小明进行了以下测量。 (1)小明用刻度尺测量物理课本的宽度，5次测量的读数分别为18.50cm、18.49cm、18.51cm、18.51cm、19.50cm。小明多次测量的目的是________，物理课本的宽度最终应记录为________cm。 (2)小明要测量一枚硬币的直径。如图所示的甲、乙两种方法，不合理的是________，理由是________。依据图中正确的测量方法可知，硬币的直径为________cm。 【题型三】误差与错误辨析类易错 【例3】关于实验中出现的测量错误和测量误差，下列说法正确的是（     ） A．选用精密测量仪器测量可以消除误差 B．测量中的误差和错误都是不可避免的 C．实验中出现的测量误差是无法避免的 D．错误是人为造成的，而误差是测量工具不精密造成的 【变式3-1】测量中常伴随误差，则下列说法中正确的是（     ） A．误差是操作不规范造成的 B．测量误差与测量者、测量方法有关 C．测量中采用多次测量的方法，能消灭误差 D．在测量过程中，误差和错误都是不允许产生的 【变式3-2】甲、乙、丙、丁、戊五位同学测一物理课本的宽度，测得的结果分别是18.41cm、18.42cm、18.4cm、19.41cm、18.40cm。 (1)进行正确操作时，测量结果都有一定的差异，是因为测量时存在________，这个是________（选填“可以”或“不可以”）消除的。 (2)题中测量结果明显错误的是________同学，这个是________（选填“可以”或“不可以”）避免的。 (3)若其他四位同学在测量时都没有出现错误，则结果不同的原因是刻度尺的________不同。 (4)如果上述四位同学所用刻度尺的分度值都是1mm，则________同学的测量结果是错误的，其原因是________。 【题型一】长度的单位换算 【例1】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，2.5μm=____________m；离太阳系最近的恒星“比邻星”距我们约4.3光年，“光年”____________（选填“属于”或者“不属于”）时间单位。 【变式1-1】芯片被誉为“现代工业的粮食”，是制造业的核心技术。近年，我国芯片技术飞速发展，我国中科院技术全球首创有了2 nm芯片，nm是______单位，2 nm=______m。 【变式1-2】小湘对周围常见的长度进行了估测，其中最接近实际情况的是（     ） A．一名正常发育的中学生的身高大约为170cm B．可能是我们教室的周长 C．一名中学生的大拇指指甲的面积大约为1dm² D．一层楼的高度大约为300dm 【题型二】刻度尺的使用 【例2】综合实践活动小组的四位同学用刻度尺测量同一个木块的长度的情形，如图所示，其中方法正确的是（     ） A．B． C． D． 【变式2-1】（多选）利用刻度尺测量物体的长度时，下列要求合理的是（    ） A．记录测量结果时，估读数字“0”可以省去 B．读数时，视线应垂直于刻度尺 C．测量时，必须从刻度尺的最左端量起 D．测量时，有刻度线的一边应紧靠被测物体且与被测边平行 【变式2-2】小安在测圆柱体的圆周长时，把一条长方形纸条包在圆柱体外面，然后在纸条重叠部分用针扎个孔，把纸条展开（如图），下列选项中能正确测量出圆周长的是（　　） A． B． C． D． 【题型三】测量结果的误差分析与平均值计算 【例3】在“练习使用刻度尺”活动中，小明将刻度尺的零刻度线对准物理课本的一端，正确测量物理课本的宽度，如图所示。小明再用同一刻度尺正确重复测量2次物理课本的宽度，记录的结果为18.49 cm、18.51 cm。下列说法正确的是（     ） A．图中显示的测量结果应记为18.5 cm B．图中刻度尺的分度值为1 cm C．小明最终的测量结果应为18.5 cm D．小明多次测量的目的是取平均值，减小误差 【变式3-1】苗苗用手中的刻度尺测量物理课本的长度，四次读数分别为26.04 cm、26.00 cm、26.02 cm、26.42 cm。她所用刻度尺的分度值是___________；该物理课本的长度最终应记录为___________cm。 【变式3-2】 (1)在测物体的长度时，如图所示的两种读数方式正确的是________图。 (2)用刻度尺测物理课本的长度时需要多次测量，多次测量的目的是____________。若用毫米刻度尺测量，四次读数分别为26.04cm、26.00cm、26.02cm、26.42cm，其中错误的数据是____________，该物理课本的长度应为______________。 (3)若有一把刻度尺是用金属材料做成的，且这种金属材料受温度变化很明显，那么在严冬季节用它测量物体的长度时，其测量结果将____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【题型四】特殊测量模型 【例4】小明在“长度的测量”实验中： (1)测量一枚硬币的直径，如图所示的几种测量方法中，正确的是__________（选填“A”或“B”或“C”）。 A．B． C． (2)测量细铜丝的直径时常采用“累积法”，如图乙所示，那么图中20匝铜丝的总长度为__________cm，铜丝的直径为__________mm。 (3)一条纸带厚薄均匀，他把纸带紧密环绕在圆柱形铅笔上，恰好能套进一个圆内，如图丙所示，纸带环绕了圈，则纸带的厚度是__________（选填“A”或“B”或“C”）。 A． B． C． (4)小明在进行长度的测量实验中可以采取什么办法来减小测量的误差？（写出两个合理方法即可）_________________________、_________________________。 【变式4-1】某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E.数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数. 请你解答下列问题： (1)以上没有必要的步骤是________；错误的操作步骤为________。 (2)改正后合理的实验步骤排序应是________。 (3)细铜丝直径的数学表达式为________（用实验中字母表示）。 (4)小明同学用上述设计方案测量细铜丝直径，如图所示，图中细铜丝在铅笔上缠绕了20圈，该细铜丝的直径为________mm。 (5)如果测量时细铜丝缠绕得不紧密将会使测量结果________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式4-2】如图所示，利用直尺和三角板测量一个圆柱体的直径，其中方法正确的是（     ） A． B． C． D． 【题型一】单位换算模型 【模型解读】区分十倍级（m/dm/cm/mm）和千倍级（mm/μm/nm）换算，避开指数符号混淆陷阱。换算时数字不变，乘进率，替换原单位为目标单位。 【例1】下列长度单位的换算正确的是（     ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A．①②③④⑤⑥⑦ B．③⑦ C．①②④⑤⑥ D．②⑤⑦ 【变式1-1】下面是小虎同学做的长度单位换算的几个算式，其中书写正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】宋代曾巩《本朝政要策·正量衡》里记载了我国古代描述微小长度的单位：“度之法起于忽，十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分”。据推算宋代1尺=107忽，且宋代1尺=31.68cm，则宋代的1毫和现在毫米间的关系是（     ） A．1毫 B．1毫 C．1毫 D．1毫 【题型二】刻度尺读数模型 【模型解读】遵循“末端刻度减起始刻度，估读到分度值下一位”，零刻度磨损时直接用整刻度线作为测量起点。 【例2】如图所示，用刻度尺测量物体的长度，该物体的长度是_____cm。 【变式2-1】如图所示，下列有关长度的测量“不合理”的是（     ） A．如图甲中用一根无弹性的棉线与地图上的路线重合，测出重合的棉线长度，再根据比例尺换算得到实际线路长度 B．图乙中测量课本中一张纸的厚度，先测出100页的厚度，然后除以100 C．如图丙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.00cm D．如图丁中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L 【变式2-2】特殊方法测量物体的长度。 (1)小华采用了如图的方法测某硬币的直径，他共进行了三次测量，结果分别是1.81 cm、1.80 cm、1.80 cm，你认为他应该记录的结果是________，小华进行三次测量的意义是________________________。 (2)小华用“累积法”测量一根细铜丝的直径，如图所示： ①他把一根细铜丝紧密地排绕在笔杆上、一共绕了20圈。该刻度尺的分度值是________；刻度尺读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要________（选填“偏大”或“偏小”）。正确读数后根据上面的实验方法测量铜丝的直径为________mm。 ②若缠绕细铜丝时，铜丝之间留有缝隙，没有紧密排绕，则测得的直径比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）。 【题型三】结果反推分度值模型 【模型解读】从测量结果的准确值末位对应单位，反向判定刻度尺最小分度值。测量数据中倒数第二位数字的单位即为刻度尺的分度值。 【例3】有六名同学，使用同一刻度尺测量同一作业本的长度，6次测量记录是：；；；；；。则： (1)这把刻度尺的分度值是：__________； (2)其中一位同学测量结果写错，该数据是__________； (3)一位同学测量结果不合理，该数据是__________； (4)这本作业本的长度是__________。 【变式3-1】如图所示，小王同学用刻度尺测六号国旗的宽度，四次测量结果分别是40.1cm、40.0cm、40.1cm、40.1cm，则他选择的刻度尺的分度值和测量结果分别是（　　） A．1mm   40cm B．1mm    40.1cm C．1cm    40.1cm D．1cm     40.075cm 【变式3-2】小玉正确使用刻度尺四次测量一本书的宽度，记录的结果分别为：12.34cm、12.36cm、12.34cm、12.46cm，对测量结果分析不正确的是（　　） A．小玉所使用的刻度尺的分度值是0.1cm B．可以通过多次测量取平均值减小误差，所以书的宽度是12.38cm C．采用更精密的测量工具可以减小误差 D．第二个数据“12.36cm”中的“6”是估读的 【题型四】特殊测量模型 【模型解读】包含累积法测细铜丝直径、平移法测硬币直径、化曲为直法测曲线长度三类高频考法。 【例4】同学们在学习了“使用刻度尺测量长度”后，设计合理的方案测量了圆柱体的直径、细铜丝的直径、一条纸带的厚度，按要求完成下列内容。 (1)测量圆柱体的直径 ①用如图1所示的方法进行测量，读出圆柱体的直径为______cm； ②若用一个三角板和直刻度尺进行测量，下列方法最合适的是______； (2)测量细铜丝的直径 如图2所示，将细铜丝在圆柱形铅笔杆上紧密排绕40圈后，用刻度尺测量40匝对应的长度L为______cm，由此测得细铜丝的直径是_______mm。 (3)测量一条纸带的厚度 将纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图3所示，纸带绕了n圈，则该条纸带厚度是_____（用D1、D2和n的表达式表示）。如在实验时纸带没有紧密地环绕在铅笔上，会使测量值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 48．小丽同学欲测量一根细铜丝的直径，她的实验步骤如下： A．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度； B．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； C．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数。 (1)实验步骤的合理顺序应是__________（填字母），铜丝直径表达式为：______________； (2)铅笔杆的粗细是否影响测量结果？__________；若在绕线时，铜丝之间留有间隙，则测量值会偏__________（选填“大”或“小”）。 【变式4-1】小明在实验室测量一根细铜丝的直径，因为铜丝的直径很小，很难直接测量，于是他通过所学的知识， 利用一支足够长且笔直的铅笔和一把刻度尺完成测量。 (1)他将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，如图所示，用刻度尺测出铅笔杆上排绕的铜丝绕圈的总长度L，数出绕的圈数n，则细铜丝的直径___________（用题目给出的字母表示）； (2)他没有用学生常用的刻度尺来直接测量该细铜丝的直径，是因为刻度尺的分度值过___________（选填“小”或 “大”），误差较大，测量结果不准确； (3)如在将铜丝缠绕在铅笔上的过程中，各线圈没有紧密缠绕，有间隙，则测出的细铜丝的直径将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (4)小红也用这种方法测细铜丝直径，与小明唯一不同之处是她把铜丝密绕在锥形圆珠笔上，如图所示，这种方法测量结果将___________（填字母）。 A．偏大 B．偏小 C．没有偏差 D．都有可能 【变式4-2】下列特殊测量方法不正确的是（     ） A．图甲，测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．图乙，用三角板和直尺测量圆柱体的直径为1.50cm C．图丙，薄厚均匀的纸带紧密环绕在圆柱形铅笔上，已知纸带厚度为d，纸带的总长度为 D．图丁，测量这本书的厚度为H，书的最大页码为n，则一张纸的厚度为 题目类型 答题技巧 长度单位换算 先定“千进制/十进制”分界：km→m→mm→μm→nm为千进制；m→dm→cm→mm为十进制；答题时先写幂次再补零，避免进率混淆。 刻度尺读数 严格执行“分度值下一位估读”规则：零刻度磨损时，用末端刻度减起始整刻度，结果必须保留到分度值下一位，最后补全单位，缺单位直接判错。 科学探究环节判断 抓住关键词：“认为”“可能”“猜想”对应猜想与假设；“为什么”“是什么”对应提出问题；“做实验”“记录数据”对应进行实验与收集证据；“得出结论”“分析原因”对应分析与论证。 误差辨析 选择题看到“误差可以避免”直接排除，误差只能通过多次测量求平均、换精密仪器减小；错误是操作不当导致，可以完全避免，二者辨析是必考基础题。 控制变量法判断 先明确探究的目的（改变哪个因素），再找出需要保持不变的量。答题模板：“探究XX与XX的关系时，应控制XX不变，只改变XX。” 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 科学探究与测量基础 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 科学探究的环节 1. 科学探究的六个环节：提出问题，猜想与假设，设计实验、制订方案，进行实验、收集证据，得出结论、作出解释，交流、评估、反思 2. 科学探究的各环节之间有逻辑顺序，并非所有探究都包含全部环节，观察贯穿探究全过程。 知识点02 长度单位 1. 测量 （1）测量的本质：将待测的物理量与一个公认的标准量进行比较，这个标准量叫做单位。 （2）国际单位制：国际上通过了一套统一的测量标准，叫国际单位制。国际单位制的单位也是我国的法定计量单位。 2. 长度单位 （1）国际单位是米，符号m。 （2）常用单位有：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 （3）单位换算：1km=103m   1dm=10-1m   1cm=10-2m   1mm=10-3m   1μm=10-6m   1nm=10-9m 知识点03 长度的测量 1. 常用测量工具：刻度尺、卷尺、游标卡尺和激光测距仪等。 2. 刻度尺的使用 （1）使用前要注意观察零刻度线、量程和分度值。 ① 零刻度线：刻度尺的起始刻度线。 ② 量程：是指刻度尺的测量范围。 ③ 分度值：两条相邻刻度线之间的长度。 （2）测量时做到五会。 ① 会“选”：根据测量的要求选取分度值和量程适当的刻度尺。 ② 会“放”：刻度尺要放正，即刻度尺与被测长度平行，而且要使刻度尺有刻度的一侧紧贴被测物体。零刻度线磨损的，应另选某一刻度线为“零点”，与被测物体长度起始端对齐，读数时应注意要减去“零点”的数值。 ③ 会“看”：读数时，视线要正对刻度线。 ④ 会“读”：读数时，除读出分度值以上的准确值外，还要估读出分度值的下一位数值。 如图甲所示，读出刻度尺上的精确值后，还要再估读到刻度尺分度值的下一位，其读数应为2.13cm。其中2.1cm为精确值，0.03cm（或0.02cm）为估读值，不能读为2.1cm或2.100cm。 读数时，如果物体的长度恰好对准整数刻度线，应该用0补上。图乙中铅笔长度应该记录为52.0mm或5.20cm。不能记录为52mm或5.2cm。因为没有估读值，体现不出刻度尺的分度值是多少。 ⑤ 会“记”：记录的测量结果应由准确值、估读值和单位组成。 知识点04 误差 1. 概念：测得的数值和真实值之间必然存在差异，这个差异叫作误差。 2. 误差产生的原因：测量工具的精确度不同；测量者的观察能力、估测水平不同；测量方法不同。 3. 减小误差的方法：①多次测量求平均值；②采用精确度高的测量工具；③改进测量方法。 4. 误差与错误的区别：错误是由于不遵守操作规则、读数粗心等原因造成的，可以避免；误差是客观存在的，不能消除，只能减小。 知识点05 时间的单位 1. 古人确定的一些时间单位：日、月、年、时、刻等。 2. 国际单位是秒，符号s。 3. 常用单位有：时（h）、分（min）等。 4. 单位换算：1h=3600s   1min=60s 知识点06 时间的测量工具 1. 古代的一些测量工具：例如日晷、漏刻等。 2. 现代的一些测量工具：现代常用的时间测量工具有时钟、手表和秒表等。 3. 机械秒表的结构：机械停表有两个表盘，小盘数字表示 分 （分/秒），大盘数字表示 秒 （分/秒），还有两个指针，分针是 短 （长/短）指针，秒针是 长 （长/短）指针。 3. 机械秒表的读数： （1） 实验操作要点 1. 使用前：观察停表的量程和分度值，检查指针是否指零（机械停表需按归零按钮）。 2. 测量时：在按下启动按钮的同时开始数数或观察现象，结束时迅速按下停止按钮。 3. 读数后：及时按归零按钮使指针复位，以便下次使用。 （2）停表的读数方法 1. 看小盘：先读小盘分钟数，并观察分针是否超过两数之间的半分钟刻度线若分针超过两刻度中间线，说明秒数应读31~59 s；若未超过中间线，秒数读0~30 s。 2. 看大盘：大盘指针指示秒（s），分度值通常为0.1 s。 3. 总时间：小盘读数 + 大盘读数（min + s）。 【注意】停表读数不估读。 如下图中秒表小表盘分度值为0.5min，指针在1和2之间且过半，小表盘读数为 1min，大表盘分度值为 0.1s，读数为 40.3s，秒表示数为 1min+ 40.3s= 100.3s； 知识点07 控制变量法 1. 定义：在研究某个物理量与多个因素的关系时，先考察其中一个因素对所研究问题的影响，同时保持其他因素不变，这种方法叫做控制变量法。 2. 应用：在“探究降落伞在空中滞留时间与哪些因素有关”的活动中，影响降落伞滞留时间的因素可能有伞面面积、伞绳长度、伞的总质量、降落伞开始降落时的高度等。探究时每次只改变一个因素，控制其他因素不变。 知识点08 实验：用刻度尺测量长度 1. 实验目的：学会正确使用刻度尺测量物体的长度。 2. 实验器材：刻度尺、待测物体（如物理课本、铅笔等）。 3. 实验步骤： （1）观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值。 （2）将刻度尺的零刻度线（或某一整刻度线）对准被测物体的一端，有刻度的一侧紧贴被测物体。 （3）读数时视线正对刻度线，估读到分度值的下一位。 （4）记录测量结果，由准确值、估读值和单位组成。 4. 测量长度的特殊方法 (1)累积法（测多算少法） 当被测物体的长度小于或接近刻度尺的分度值时，可以将若干个相同的微小量累积起来，测出总长度，再除以累积的个数，从而求出单个微小量的长度。 这种方法常用于测量一张纸的厚度、细铜丝的直径或硬币的厚度等。 例如：在测量细铜丝直径d时，可将其在铅笔上单层紧密地排绕n圈，用刻度尺测出排绕的总长度L，再除以圈数即可得出直径。如图L= 2.00 cm，则d= 。 (2) 辅助法 对于圆柱体、圆锥体、小球等物体，其直径或高度无法直接用刻度尺测量。此时可以借助三角板、刻度尺等简单的辅助器材，把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上，从而直接测出该长度。图示如下： (3)化曲为直法 当需要测量的长度是曲线（如地图上的铁路线、河流或较短的弯曲水管）时，可以借助弹性很小的细软棉线。让细线与曲线完全重合，在细线上标记出起点和终点的位置，然后将细线拉直，用刻度尺测出这两点间的距离，即为曲线的实际长度。 (4)滚轮法 当需要测量较长的曲线或直线距离（如操场跑道的周长、两地之间的路程）时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着待测路线从一端滚到另一端，记下滚动的圈数。待测物体的总长度就等于轮子的周长乘以滚动的圈数。 例如：已知滚轮周长L，滚过较长的被测直线或曲线，记录圈数n，则被测物总长S= nL 。 (5)取样法（比例法） 当被测物体的总长度非常大且不便直接测量时，可以先测出其中一小段（样本）的长度，然后通过它们之间的倍数关系（如质量比、数量比等）推算出物体的总长度。例如，已知一小段钢丝的长度和质量，就可以通过称量整卷钢丝的总质量，按比例计算出整卷钢丝的总长度。 考点01 科学探究的环节 考点内容：科学探究的六个环节及其判断；控制变量法的应用。 常见考法： （1）环节判断：给出具体的探究情境，判断属于科学探究的哪个环节，如“小明认为灯应放在靠近自己脸的位置”属于猜想与假设。 （2）控制变量法：结合降落伞比赛等实验，判断实验中需要控制哪些变量，考查“一变余不变”的思想。 考点02 长度和时间的测量 考点内容：长度的单位与换算；刻度尺的使用；测量长度的特殊方法；误差；时间的单位与测量。 常见考法： （1）长度单位换算：以km、m、mm、μm、nm之间的阶梯换算为主，常结合科学计数法考查。 （2）刻度尺规范使用：考查量程、分度值识别，放置、读数的正误判断，核心考点是必须估读到分度值下一位，末尾的估读零不能省略。 （3）长度估测：结合生活常见物体（课本、课桌、硬币）判断合理长度，建立实物参照思维。 （4）特殊测量方法：以累积法测纸厚、平移法测硬币直径为高频考点。 （5）误差辨析：区分误差和错误，结合多次测量求平均值的规则，判断最终测量结果。 （6）时间单位换算：围绕h、min、s的递进换算命题，常结合课堂时长、百米成绩等真实场景。 辨析01 科学探究环节判断类易错 混淆“提出问题”和“猜想与假设”，把提出疑问当成猜想，比如将“灯应放在靠近自己脸的位置”这一假设误判为“提出问题”；混淆“进行实验”和“收集证据”，认为实验操作完成即探究结束，忽略数据记录和分析论证环节；将“评估”与“交流合作”混为一谈，忽略评估是对探究过程的反思，交流合作是与他人分享结果。 辨析02 刻度尺规范使用类易错 忽略测量前先确认量程、分度值和零刻度线，零刻度线磨损时忘记用其他整刻度线作为起始点，后续计算长度时没减掉起始刻度值；放置刻度尺时刻度线未紧贴被测物体、歪斜偏移；读数时视线斜视造成视差，估读环节要么完全不估读到分度值下一位，要么过度估读多出无效位数，比如分度值1mm时写出1.555mm这类错误结果；记录结果时漏写单位，或忘记用0补齐估读位。 辨析03 误差概念辨析类易错 把误差和错误混为一谈，误以为误差可以通过操作完全消除，不知道误差只能通过多次测量取平均值、选用精密工具、改进方法来减小；计算多次测量的平均值时，保留的小数位数超出刻度尺分度值的下一位，得出不符合读数规则的结果；把“多次测量求平均值”当成消除误差的手段，而不是减小误差的手段。 辨析04 长度单位换算类易错 混淆千倍级与十倍级进率，比如错把1km=103m记为102m，误将1mm=103μm按10倍换算；遇到复合单位换算时步骤颠倒；还容易误将“光年”判定为时间单位，忽略它是天体尺度专用的长度单位。 【题型一】科学探究的环节 【例1】在“探究让变扁的乒乓球复原的方法”实验中，小明同学把变扁的乒乓球放入热水中，乒乓球复原了。这个环节属于科学探究中的（     ） A．提出问题 B．猜想与假设 C．进行实验与收集证据 D．交流与合作 【答案】C 【详解】科学探究包含提出问题、猜想与假设、进行实验与收集证据、交流与合作等多个环节。小明将变扁的乒乓球放入热水中、观察到乒乓球复原，是实际动手操作实验并获取实验现象的过程，属于进行实验与收集证据的环节，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式1-1】有一天，小明在观察洗衣机排水时，想到一个问题：容器排尽水的时间跟哪些因素有关？他经过思考，提出了以下猜想： 猜想1：可能跟水的多少有关； 猜想2：可能跟水的深度有关； 猜想3：可能跟排水孔的大小有关。 为了验证自己的猜想，小明找来如图所示的五个塑料瓶，其中A、B、C三个塑料瓶相同，D瓶较短、较粗，E瓶最短、最粗。 要完成探究，小明另外找来了一个较小的塑料瓶用来向图中的瓶子中加水，通过所加水的瓶数来控制水量。 (1)为了验证猜想2，小明可选用__________________三个瓶子，分别在瓶底钻一个大小__________________（选填“相同”或“不同”）的孔，在瓶子里加入__________________（选填“相同”或“不同”）量的水，分别测量时间。 (2)为了验证猜想3，小明可选用__________________三个瓶子，分别在瓶底钻一个大小__________________（选填“相同”或“不同”）的孔，在瓶子里加入__________________（选填“相同”或“不同”）量的水，分别测量时间。 (3)此实验主要用到的科学探究方法是______________________________ 【答案】(1) C、D、E/A、D、E/B、D、E 相同 相同 (2) A、B、C 不同 相同 (3)控制变量法 【详解】（1）要探究容器排尽水的时间和水的深度有关，根据控制变量法的要求，只需要改变塑料瓶内水的深度，而其他因素都要保持不变，因此可以选用C、D、E（或A、D、E或B、D、E）三个瓶子，瓶中加入相同量的水，此时加入水的体积也相同，由于瓶子的底面积不同，因此瓶内水的深度也不同，此外还要在瓶子底部钻大小相同的孔，再分别测量时间。 （2）要探究容器排尽水的时间和排水孔大小有关，根据控制变量法的要求，只需要改变排水孔的大小，而其他因素都要保持不变，因此可以选用A、B、C三个瓶子，瓶中加入相同量的水，然后在瓶子底部钻大小不同的孔，再分别测量时间。 （3）实验过程中主要用到的科学探究方法是控制变量法，每次实验都只改变需要探究的变量，其他变量都保持不变。 【变式1-2】小周在探究装满水的杯子里还能装多少个回形针的实验中发现在不溢出水的前提下，杯中仍能装许多回形针； (1)小周提出许多猜想，哪个猜想是不合理的_______： a.杯口半径    b.杯子的价格   c.杯子的材料   d.杯口的光滑程度 (2)小周要对猜想进行验证，________是收集证据最主要的途径之一，在此过程中，用到了_________（填科学探究方法）。 【答案】(1)b (2) 实验 控制变量法 【详解】（1）a．杯口半径影响水面凸起的最大体积，与可装回形针数量有关，猜想合理； b．杯子价格属于商品属性，与该物理现象无关联，猜想不合理； c．杯子材料影响水与杯壁的作用效果，可能影响可装回形针的数量，猜想合理； d．杯口光滑程度影响水在杯口的附着情况，可能影响可装回形针的数量，猜想合理。 故猜想不合理的是b。 （2）实验是科学探究中收集证据的主要途径之一；探究多个因素对实验结果的影响时，需控制其余因素不变，只改变待探究的因素，用到的是控制变量法。 【题型二】长度的单位与换算 【例2】单位换算： (1)1m=_________cm=_________mm； (2)5.4km=_________m=_________μm（微米）。 【答案】(1) 100// 1000// (2) /5400 【详解】（1）m、dm、cm、mm为相邻进率为10的长度单位，故 （2）km、m进率为1000，m、μm进率为，故 【变式2-1】(1)______cm；______km (2)1800km=______mm；石墨烯是目前世界上已知最薄的一种材料，具有优异的光学、电学、力学特性，是一种未来革命性的材料。单层石墨烯的厚度相当于一根头发直径的20万分之一，约为0.335nm，合______m。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由长度单位换算关系可知： （2）由长度单位换算关系可知： 【变式2-2】如图所示，匝铜丝的总长度为__________，铜丝的直径为__________如果将细铜丝缠绕在铅笔上的过程中，有重叠现象，那么测出的细铜丝的直径将__________选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【答案】 1.60 0.80 偏小 【详解】刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm；20匝铜丝左侧与5.00cm对齐，右侧与6.60cm对齐，所以20匝铜丝的长度为 铜丝的直径为 将细铜丝缠绕在铅笔上的过程中，有重叠现象，会导致线圈宽度测量结果偏小，所以，测出的细铜丝的直径将偏小。 【题型三】长度的测量 【例3】（多选）关于测量操作与相关知识，下列说法正确的是（     ） A．我们可以根据测量结果的要求，选择合适的测量工具 B．通过多次测量取平均值、使用精密仪器或改进实验方法，能够消除测量误差 C．使用任何一种测量工具时，都要先明确它的测量范围和分度值 D．使用刻度尺测量长度时，视线应正对所读刻度线，且读数要估读到分度值的下一位 【答案】ACD 【详解】A．测量前应根据测量对象和精度要求，选择合适的测量工具，故A正确； B．误差是测量过程中不可避免的，它源于仪器精度、环境因素、人为操作等。多次测量取平均值、使用精密仪器或改进方法只能减小误差，不能消除，故B错误； C．任何测量工具使用前都必须明确其量程（测量范围）和分度值，这是保证测量安全和准确性的基本要求，故C正确； D．使用刻度尺测量长度时，视线必须与尺面垂直即正对刻度线，以避免视差；同时，读数应估读到分度值的下一位，这是提高测量精度的必要操作，故D正确。 故选 ACD。 【变式3-1】小敏同学对同一物体长度四次测量中得到的数据分别是。下列说法不正确的是（     ） A．小敏所用的刻度尺的分度值为 B．采用多次测量物体长度的目的是为了减小测量误差 C．此物体的长度为 D．此物体的长度为 【答案】C 【详解】A．测量结果记录到0.01cm，最后一位是估读数字，所用刻度尺的分度值为1mm，故A正确； B．同一物体多次测量并取平均值，可以减小偶然误差，故B正确； C．若不剔除明显偏大的1.51cm，错误地将四个测量结果直接求平均值，会得到 但1.51cm与其他三次数据偏差明显，属于错误测量数据，不能参加平均值计算；而且测量结果不应保留过多无意义的数字，故C错误； D．剔除1.51cm后，其余三次有效测量值的平均值为，故D正确。 由于题目要求选择不正确的，故选C。 【变式3-2】刻度尺使用前需要观察它的_________和_________。小聚用毫米刻度尺测得课本的长度为，合__________nm，若刻度尺是木质的，受潮后膨胀，则测量值将会_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），这是一种_________（选填“错误”或“误差”），_________避免。（选填“能”或“不能”）。 【答案】 量程 分度值 偏小 误差 不能 【详解】根据刻度尺的使用规则，刻度尺使用前需观察量程与分度值。 根据长度的单位换算 因木质刻度尺受潮膨胀后刻度间距变大，测量相同长度物体时对应刻度数更少，故测量值偏小。 该偏差由测量工具本身特性导致，属于不可避免的误差。 【题型四】误差 【例4】（多选）下列说法中不正确的是（     ） A．测量物体的长度，选用刻度尺的分度值越小越好 B．测量物体时，通过多次测量求平均值的方法，可以减小误差 C．用被拉伸变形的塑料尺去测量某物体的长度，则测量结果偏小 D．只要测量仪器足够精密，就可以避免误差 【答案】AD 【详解】A．刻度尺分度值需匹配测量需求，并非越小越好，故A错误； B．多次测量求平均值是减小误差的常用方法，故B正确； C．用被拉伸了的塑料尺去测量某物体的长度，每个小格的长度变大，而标注的刻度不变，则测量结果偏小，故C正确； D．误差只能减小，无法避免，精密仪器仅能减小误差，故D错误。 题目要求选择不正确的，故选 AD。 【变式4-1】某同学用刻度尺测量某物体的长度，五次的记录数据分别为：17.82cm、17.83cm、17.81cm、17.28cm、17.81cm。这把尺子的分度值______cm，物体的长度应为______cm。运动会上裁判员科学的测量能体现体育运动公正的精神。在跳远比赛中，裁判员用皮尺测量比赛成绩时，如果在测量时将皮尺拉得太紧，则测量值将会______（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】 0.1 17.82 偏小 【详解】长度测量结果的最后一位是估读值，倒数第二位对应刻度尺的分度值，因此这把尺子的分度值是0.1cm。 五次数据里17.28cm和其余四个数据偏差过大，属于测量错误，应当先剔除。 对剩下的4个正确数据取平均值 皮尺拉得太紧时，皮尺自身被拉伸，刻度间距会变大，因此最终测得的跳远成绩会比真实值偏小。 【变式4-2】某同学用一把刻度尺四次测得物理课本的长度分别为18.52 cm、18.50 cm、18.10 cm、18.51 cm，则下列说法错误的是（     ） A．18.10 cm这个记录结果是错误的 B．此刻度尺的分度值是1 mm C．18.50厘米中最末一位数“0”应去掉 D．测量结果最后应记作18.51 cm 【答案】C 【详解】A．四次测量数据中，18.10 cm与其余三个数据18.52 cm、18.50 cm、18.51 cm偏差明显过大，属于读数错误的异常记录，故A正确； B．长度测量的读数规则是估读到刻度尺分度值的下一位，所有测量结果的倒数第二位对应毫米位，说明此刻度尺的分度值是1 mm，故B正确； C．18.50 cm的最后一位“0”是估读位，它代表了本次测量的精度，反映了刻度尺的分度值为1 mm，是有实际物理意义的，不能随意去掉，故C错误； D．剔除错误数据18.10 cm后，对剩余三个有效测量值取平均值为 最终结果保留和测量值一致的精度，记作18.51 cm，故D正确。 本题选择描述错误的，故选C。 【题型五】控制变量法 【例5】在探究 “降落伞在空中滞留的时间与哪些因素有关” 的实验中，探究滞留时间与伞面面积的关系时，应保持不变的量是（     ） A．伞面面积 B．伞绳长度、降落伞总质量、释放高度 C．释放高度，其他都可以变 D．所有因素都可以变化 【答案】B 【详解】探究降落伞滞留时间与伞面面积的关系时，需使用控制变量法，只改变伞面面积，控制其他可能影响滞留时间的因素不变，包括伞绳长度、降落伞总质量、释放高度等。 A．伞面面积是需要改变的自变量，故 A 错误； B．伞绳长度、降落伞总质量、释放高度都需要控制不变，故 B 正确； C．除释放高度外，伞绳长度、总质量等也需要控制，故 C 错误； D．控制变量法只能改变一个变量，其他量保持不变，故 D 错误。 故选B。 【变式5-1】以下实验中，符合控制变量法要求的是（　　） A．研究开水瓶中水温下降的快慢是否与瓶内水的多少有关时，取5磅和8磅两个不同质量的开水瓶做对比实验 B．研究物体在水中下落的快慢是否与物体的质量有关时，取体积不同的铁球放在水中观察 C．研究降落伞下降的快慢是否与伞绳的长度有关时，改变降落伞的形状做对比实验 D．研究人的身高是否早、晚不同时，让同一个人在相同的情况下早、晚测身高，然后比较 【答案】D 【详解】A．研究开水瓶中水温下降的快慢是否与瓶内水的多少有关时，应在其他条件一定时，取5磅和8磅两个装不同质量水的相同开水瓶，且水温相同，做对比实验，而不是选用不同质量的开水瓶，故A不符合题意； B．研究物体在水中下落的快慢是否与物体的质量有关时，应在其他条件一定时，用质量不同的物体做对比试验，而不是取体积不同的铁球，故B不符合题意； C．研究降落伞下降的快慢是否与伞绳的长度有关时，应在其他条件一定时，用伞绳长度不同的降落伞做对比实验，而不是改变降落伞的形状，故C不符合题意； D．研究人的身高是否早、晚不同时，应在其他条件一定时，让同一个人在相同的情况下早、晚测身高做对比实验，故D符合题意。 故选D。 【变式5-2】降落伞是让人或物体从空中安全降落到地面的一种工具，广泛用于应急救生、空投物资等。物理实验小组对“降落伞在空中滞留时间的影响因素”展开了实验，他们提出如下猜想： 猜想一：降落伞在空中滞留时间与伞面的材料有关； 猜想二：降落伞在空中滞留时间与伞面的面积有关； 猜想三：降落伞在空中滞留时间与伞和重物的总质量有关； 实验次数 伞面材料 伞面面积/ 伞和重物的总质量/g 滞留时间/s 第1次 第2次 第3次 平均值 1 纱布 1200 200 8.6 8.5 8.7 8.6 2 棉布 1200 200 9.3 9.5 9.4 9.4 3 防水布 1200 230 10.7 10.8 10.9 10.8 4 防水布 1500 230 13.1 13.4 13.4 13.3 5 纱布 230 (1)同学们从实验室找来了纱布、棉布、防水布、透明胶带、绳子、天平、空塑料盒（带盖子）、细沙。如图所示，将装有沙子的塑料盒挂在降落伞上，并使它从三楼窗户处自由下落（纱布、棉布、防水布规格均有和两种）。同学们发现缺少一种测量工具___________，完善实验器材后继续实验，获得以下数据： (2)在验证猜想一、二时，要控制______________________不变； (3)通过表格信息可得出：当降落伞和重物总质量相等、降落伞材料相同时，降落伞的伞面面积越___________（选填“大”或“小”），降落伞在空中的滞留时间越长； (4)通过表格中1、2次的实验数据还能得出，降落伞在空中的滞留时间与___________有关； (5)以上实验，用到的科学探究方法是___________。 【答案】(1)秒表 (2)伞和重物的总质量 (3)大 (4)伞面材料 (5)控制变量法 【详解】（1）实验需要测量降落伞的滞留时间，现有器材里没有测量时间的工具，因此缺少秒表。 （2）验证猜想一（滞留时间与伞面材料的关系）、猜想二（滞留时间与伞面面积的关系）时，根据控制变量法，都需要保持伞和重物的总质量不变，只改变要探究的变量。 （3）对比实验3、4的数据，二者伞面材料、总质量都相同，仅伞面面积不同，面积为的平均滞留时间13.3s大于面积为的平均滞留时间10.8s，因此可得总质量、材料相同时，伞面面积越大，滞留时间越长。 （4）1、2次实验中，伞面面积、总质量都完全相同，仅伞面材料不同，滞留时间平均值不同，因此说明滞留时间和伞面的材料有关。 （5）本实验每次只改变一个探究变量，控制其余可能影响的因素保持不变，用到的是初中物理常用的控制变量法。 【题型一】长度单位换算类易错 【例1】下列关于长度单位换算过程正确的是（     ） A．50=50×10-6m=5×10-5m B．50=50×10-6m=5×10-5m C．50=50×10-6=5×10-5m D．50=50×10-6=5×10-5m 【答案】B 【详解】单位换算规则为：原数值×单位进率（带目标单位），不得保留原单位、不得遗漏单位。 A．换算步骤中保留原单位，导致单位错误，故A错误； B．换算过程符合规则，故B正确； C．换算过程中既保留原单位，且后未带目标单位，故C错误； D．后未带目标单位，中间步骤无单位，故D错误。 故选B。 【变式1-1】下列单位换算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．换算中间步骤缺失单位，单位不匹配，故A错误； B．依据，则 换算过程数值、进率、单位均正确，故B正确； C．使用禁用的÷号，且中间步骤保留原单位cm，计算结果单位仍为cm，与目标单位不符，故C错误； D．使用禁用的÷号，且进率后附带原单位cm，单位运算逻辑错误，故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示是某型号小汽车的车轮及其有关数据，车轮断面宽度的单位应当是__________。有一种神奇的“纳米纸”，水在“纳米纸”表面呈露珠状，纸的厚度约为，合__________。 【答案】 mm 30 【详解】从图中标识可知断面宽度数值为195，小汽车轮胎的断面宽度符合实际的单位是毫米（mm），195mm也就是19.5cm，和家用小汽车轮胎的实际宽度相符。 纸的厚度约为 【题型二】刻度尺规范使用类易错 【例2】下列操作或读数正确的是（　　） A．测量木块的长度 B．测量铅笔的长度 C．测量铅笔的长度时读数 D．圆柱体的直径为1.10cm 【答案】D 【详解】A．木块左端没有与刻度尺零刻度线（整刻度线）对齐，测量起点错误，故A错误 B．刻度尺的刻度线没有紧贴被测铅笔，故B错误； C．读数时视线倾斜，视线应当与刻度尺尺面垂直，斜视会造成读数偏大，故C错误； D．刻度尺的分度值是1mm，圆柱体左侧对应，右侧对应，直径 故D正确。 故选D。 【变式2-1】如图所示，某同学用刻度尺测量一支铅笔的长度时，若视线以图中虚线方向读数，则会导致测量____________（选填“错误”或“误差”），测量结果将偏____________。 【答案】 错误 大 【详解】图中读数违反了“刻度尺读数时视线需与尺面垂直”的正确操作规范，属于人为操作不当导致的错误。 以图中虚线方向读数，视线斜向下会落在铅笔末端对应刻度的右侧，读取的刻度值大于铅笔末端的真实刻度，因此最终测量结果偏大。 【变式2-2】在“用刻度尺测量长度”的实验中，小明进行了以下测量。 (1)小明用刻度尺测量物理课本的宽度，5次测量的读数分别为18.50cm、18.49cm、18.51cm、18.51cm、19.50cm。小明多次测量的目的是________，物理课本的宽度最终应记录为________cm。 (2)小明要测量一枚硬币的直径。如图所示的甲、乙两种方法，不合理的是________，理由是________。依据图中正确的测量方法可知，硬币的直径为________cm。 【答案】(1) 求平均值，减小误差 (2) 乙 硬币一端未对准刻度尺的有效刻度，无法读取准确的起始刻度值 2.04 【详解】（1）长度测量中多次测量的目的是求平均值减小误差；5组数据里19.50cm和其余数据偏差过大，属于读数错误，应当先剔除该错误值，再对剩余4个正确数据取平均值，结果要和刻度尺的分度值（1mm）对应，保留两位小数，所以物理课本的宽度为 （2）刻度尺使用时，硬币两端需在有效刻度范围内，图乙中硬币一端未对准刻度尺的有效刻度，无法读取准确的起始刻度值，所以乙方法不合理； 正确的甲图中，刻度尺分度值为1mm，硬币左侧对齐5.00cm刻度线，右侧对齐7.04cm刻度线，因此硬币直径为 【题型三】误差与错误辨析类易错 【例3】关于实验中出现的测量错误和测量误差，下列说法正确的是（     ） A．选用精密测量仪器测量可以消除误差 B．测量中的误差和错误都是不可避免的 C．实验中出现的测量误差是无法避免的 D．错误是人为造成的，而误差是测量工具不精密造成的 【答案】C 【详解】误差是测量值和真实值的必然差异，由测量工具精度、测量方法、测量者估读偏差等多种因素共同导致，只能尽量减小，永远无法消除，是不可避免的；错误是违反测量操作规则、读数粗心等人为失误造成的，是完全可以通过规范操作避免的。 A．选用精密仪器只能减小误差，不能消除误差，故A错误； B．误差不可避免，但错误可以避免，故B错误； C．测量误差无法避免，故C正确； D．误差不只是工具不精密导致，测量者估读、测量方法的局限也会产生误差，表述片面，故D错误。 故选C。 【变式3-1】测量中常伴随误差，则下列说法中正确的是（     ） A．误差是操作不规范造成的 B．测量误差与测量者、测量方法有关 C．测量中采用多次测量的方法，能消灭误差 D．在测量过程中，误差和错误都是不允许产生的 【答案】B 【详解】A．操作不规范造成的是错误，不是误差，故 A错误； B．测量误差与测量者、测量方法及测量仪器等都有关，故B正确； C．测量中采用多次测量的方法可以减小误差，但不能消灭误差，故C错误； D．在测量过程中，错误都是不允许产生的，而误差是不可避免的，故D错误。 故选B。 【变式3-2】甲、乙、丙、丁、戊五位同学测一物理课本的宽度，测得的结果分别是18.41cm、18.42cm、18.4cm、19.41cm、18.40cm。 (1)进行正确操作时，测量结果都有一定的差异，是因为测量时存在________，这个是________（选填“可以”或“不可以”）消除的。 (2)题中测量结果明显错误的是________同学，这个是________（选填“可以”或“不可以”）避免的。 (3)若其他四位同学在测量时都没有出现错误，则结果不同的原因是刻度尺的________不同。 (4)如果上述四位同学所用刻度尺的分度值都是1mm，则________同学的测量结果是错误的，其原因是________。 【答案】(1) 误差 不可以 (2) 丁 可以 (3)分度值 (4) 丙 没有估读到分度值的下一位 【详解】（1）正确操作下的测量差异是测量误差，误差是由测量工具精度、估读偏差等客观因素导致的，只能尽量减小，无法完全消除。 （2）丁的结果19.41cm和其他数据偏差过大，属于读数失误的错误，这类操作不当导致的错误是完全可以避免的。 （3）其余四个正确操作的结果中，18.4cm仅精确到0.1cm，其余三个结果精确到0.01cm，是因为所用刻度尺的分度值不同。 （4）若刻度尺分度值为1mm，按照初中测量要求，需要估读到分度值的下一位，也就是以cm为单位时要保留两位小数，丙的18.4cm只保留了一位小数，没有完成估读，是错误结果。 【题型一】长度的单位换算 【例1】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，2.5μm=____________m；离太阳系最近的恒星“比邻星”距我们约4.3光年，“光年”____________（选填“属于”或者“不属于”）时间单位。 【答案】 不属于 【详解】长度单位间的换算关系为，因此 光年是指光在真空中沿直线传播一年所经过的距离，是天文学上的长度单位，因此不属于时间单位。 【变式1-1】芯片被誉为“现代工业的粮食”，是制造业的核心技术。近年，我国芯片技术飞速发展，我国中科院技术全球首创有了2 nm芯片，nm是______单位，2 nm=______m。 【答案】 长度 【详解】nm是长度单位； 长度单位间的换算关系是 【变式1-2】小湘对周围常见的长度进行了估测，其中最接近实际情况的是（     ） A．一名正常发育的中学生的身高大约为170cm B．可能是我们教室的周长 C．一名中学生的大拇指指甲的面积大约为1dm² D．一层楼的高度大约为300dm 【答案】A 【详解】A．正常发育的中学生身高接近成年人，170cm也就是1.7m，符合实际情况，故A符合题意； B．，普通教室的周长远大于1.8m，不符合实际，故B不符合题意； C．，相当于边长10cm的正方形面积，中学生大拇指指甲边长约1cm，面积约，不符合实际，故C不符合题意； D．，一层楼的正常高度约3m，不符合实际，故D不符合题意。 故选A。 【题型二】刻度尺的使用 【例2】综合实践活动小组的四位同学用刻度尺测量同一个木块的长度的情形，如图所示，其中方法正确的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】刻度尺的正确使用规则为：1. 刻度尺的刻度线要紧贴被测物体；2. 被测物体的一端要对齐刻度尺的零刻度线或某一整刻度线；3. 读数时视线要与尺面垂直。 A．木块的左端没有对齐刻度尺的零刻度线或整刻度线，测量起点错误，故A错误； B．读数时视线倾斜，未与尺面垂直，会造成读数误差，故B错误； C．刻度线紧贴木块，木块左端对齐整刻度线，读数视线与尺面垂直，故C正确； D．刻度尺的有刻度线一侧没有紧靠被测物体，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（多选）利用刻度尺测量物体的长度时，下列要求合理的是（    ） A．记录测量结果时，估读数字“0”可以省去 B．读数时，视线应垂直于刻度尺 C．测量时，必须从刻度尺的最左端量起 D．测量时，有刻度线的一边应紧靠被测物体且与被测边平行 【答案】BD 【详解】A．记录长度结果时，估读值的最后一位“0”代表了刻度尺的分度值精度，不能省略，故A不符合题意； B．读数时视线垂直于刻度尺，能避免斜视造成的读数误差，是正确操作要求，故B符合题意； C．测量时不需要必须从刻度尺最左端量起，也可以选取某一整刻度线作为起始点，用末端刻度减去起始刻度得到物体长度，故C不符合题意； D．刻度尺有刻度的一边紧靠被测物体、且与被测边平行，能避免刻度歪斜、脱离被测物带来的测量错误，是正确的放置要求，故D符合题意。 故选BD。 【变式2-2】小安在测圆柱体的圆周长时，把一条长方形纸条包在圆柱体外面，然后在纸条重叠部分用针扎个孔，把纸条展开（如图），下列选项中能正确测量出圆周长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图片可知，当纸条缠在圆柱上时，纸条展开后，两个针孔之间的距离等于圆柱的周长，且被测长度的起始端需要对准刻度尺的零刻度线或某一整刻度线。故选C。 【题型三】测量结果的误差分析与平均值计算 【例3】在“练习使用刻度尺”活动中，小明将刻度尺的零刻度线对准物理课本的一端，正确测量物理课本的宽度，如图所示。小明再用同一刻度尺正确重复测量2次物理课本的宽度，记录的结果为18.49 cm、18.51 cm。下列说法正确的是（     ） A．图中显示的测量结果应记为18.5 cm B．图中刻度尺的分度值为1 cm C．小明最终的测量结果应为18.5 cm D．小明多次测量的目的是取平均值，减小误差 【答案】D 【详解】从图中可以看到，18cm到19cm之间有10个小格，每个小格代表的长度是1mm，因此该刻度尺的分度值为1mm。 刻度尺的零刻度线对准物理课本的一端，图中物理课本的一端对应刻度线18.50cm，因此物理课本的宽度为 小明用同一刻度尺正确重复多次实验的目的是为了取平均值，减小实验误差，因此小明最终的测量结果为 故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式3-1】苗苗用手中的刻度尺测量物理课本的长度，四次读数分别为26.04 cm、26.00 cm、26.02 cm、26.42 cm。她所用刻度尺的分度值是___________；该物理课本的长度最终应记录为___________cm。 【答案】 1mm 26.02 【详解】 长度测量的读数规则是要估读到分度值的下一位，测量数据中倒数第二位对应的单位就是刻度尺的最小分度，也就是1mm； 四次数据中26.42 cm和其余三个数据偏差明显过大，属于读数错误的无效数据，需要先剔除，对剩下的三个正确数据取平均值 【变式3-2】 (1)在测物体的长度时，如图所示的两种读数方式正确的是________图。 (2)用刻度尺测物理课本的长度时需要多次测量，多次测量的目的是____________。若用毫米刻度尺测量，四次读数分别为26.04cm、26.00cm、26.02cm、26.42cm，其中错误的数据是____________，该物理课本的长度应为______________。 (3)若有一把刻度尺是用金属材料做成的，且这种金属材料受温度变化很明显，那么在严冬季节用它测量物体的长度时，其测量结果将____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)甲 (2) 减小误差 (3)偏大 【详解】（1）由图可知，乙刻度尺在读数时，视线并未与尺面末端刻度垂直，因此乙是错误的，甲是正确的。 （2）多次测量的目的是取平均值减小误差； 和其它数据差距明显，属于读数错误，所以错误数据是；去掉错误数据，求平均值，即物理课本的长度 （3）由于金属的热胀冷缩，严冬季节，尺子实际长度收缩变小，而刻度依然是原来标注的刻度，所以用其测量物体的长度时，其测量结果会偏大。 【题型四】特殊测量模型 【例4】小明在“长度的测量”实验中： (1)测量一枚硬币的直径，如图所示的几种测量方法中，正确的是__________（选填“A”或“B”或“C”）。 A．B． C． (2)测量细铜丝的直径时常采用“累积法”，如图乙所示，那么图中20匝铜丝的总长度为__________cm，铜丝的直径为__________mm。 (3)一条纸带厚薄均匀，他把纸带紧密环绕在圆柱形铅笔上，恰好能套进一个圆内，如图丙所示，纸带环绕了圈，则纸带的厚度是__________（选填“A”或“B”或“C”）。 A． B． C． (4)小明在进行长度的测量实验中可以采取什么办法来减小测量的误差？（写出两个合理方法即可）_________________________、_________________________。 【答案】(1)B (2) 1.60 0.8 (3)B (4) 多次测量取平均值 选用更精密的测量仪器 【详解】（1）A．直接将刻度尺放在硬币上，无法确定测量的是硬币直径，故A错误； B．用两个三角板的直角边夹紧硬币，刻度尺对齐零刻度，准确测量出硬币直径，方法正确，故B正确； C．刻度尺零刻度线没有对齐硬币底端，测量方法错误，故C错误。 故选B。 （2）乙图中，刻度尺的1cm之间有10小格，1小格为1mm，即分度值为1mm，读数时估读到分度值的下一位。铜丝左侧与5.00cm对齐，右侧与6.60cm对齐，则20匝铜丝的长度为 铜丝的直径为 （3）n圈纸带的总厚度为 纸带的厚度是 故选B。 （4）常用减小长度测量误差的方法：多次测量取平均值、选用分度值更小的精密刻度尺、改进测量方法等。（答案不唯一，合理即可） 【变式4-1】某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E.数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数. 请你解答下列问题： (1)以上没有必要的步骤是________；错误的操作步骤为________。 (2)改正后合理的实验步骤排序应是________。 (3)细铜丝直径的数学表达式为________（用实验中字母表示）。 (4)小明同学用上述设计方案测量细铜丝直径，如图所示，图中细铜丝在铅笔上缠绕了20圈，该细铜丝的直径为________mm。 (5)如果测量时细铜丝缠绕得不紧密将会使测量结果________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) A C (2)DEBC (3) (4)0.8 (5)偏大 【详解】（1）实验不需要测量细铜丝的总长度L1​，因此步骤A多余；步骤C的操作逻辑错误，不能用铜丝总长度除以圈数，应该用铜丝线圈的总长度L2​除以圈数n得到直径。 （2）合理流程为：先把细铜丝紧密绕在铅笔上（D），数出缠绕的圈数n（E），测出线圈的总长度L2​（B），最后计算得到直径（修正后的C），排序为DEBC。 （3）细铜丝直径是单根铜丝的宽度，总长度L2​是n圈铜丝的宽度之和，因此 （4）图中刻度尺分度值为1mm，线圈左端对齐5.00cm刻度线，右端对齐6.60cm刻度线，线圈总长度 共20圈，因此直径 （5）如果缠绕不紧密，圈和圈之间会存在空隙，测得的线圈总长度L2​会偏大，圈数n是准确值，最终计算得到的直径结果偏大。 【变式4-2】如图所示，利用直尺和三角板测量一个圆柱体的直径，其中方法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．刻度尺零刻度线对齐桌面（圆柱体下端），三角板的直角边紧贴刻度尺，另一条直角边水平压住圆柱体上端，能准确测出圆柱体的直径，故A正确； B．直接用刻度尺横穿圆柱体，无法保证测量的是圆柱体的直径，故B错误； C．刻度尺的零刻度线没有对齐圆柱体的边缘，而且没有用三角尺的直角边紧贴刻度尺的右侧边缘，无法保证三角板与刻度尺垂直，很难确保测量的是圆柱体的直径，故C错误； D．刻度尺的零刻度线没有对齐圆柱体的边缘，而且三角尺没有刻度，无法读出圆柱体直径，故D错误。 故选 A。 【题型一】单位换算模型 【模型解读】区分十倍级（m/dm/cm/mm）和千倍级（mm/μm/nm）换算，避开指数符号混淆陷阱。换算时数字不变，乘进率，替换原单位为目标单位。 【例1】下列长度单位的换算正确的是（     ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A．①②③④⑤⑥⑦ B．③⑦ C．①②④⑤⑥ D．②⑤⑦ 【答案】B 【详解】长度单位换算规则为：原数值×进率（带目标单位），不得同时保留原单位与目标单位相乘，据此判断： ①换算错误保留原单位，应为，故①错误； ②与进率为，，题干②中进率使用错误，故②错误； ③，，故③正确； ④出现的错误单位相乘，应为，故④错误； ⑤出现的错误单位相乘，应为，故⑤错误； ⑥出现的错误单位相乘，应为，故⑥错误； ⑦，，故⑦正确。 故选B。 【变式1-1】下面是小虎同学做的长度单位换算的几个算式，其中书写正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．长度单位换算时应利用单位间的进率把原单位替换为目标单位，正确关系为选项A写成 在数值后保留了原单位m，又乘以100cm，单位处理错误，故A错误； B．微米换算为米时应依据选项B写成 换算过程中无单位，故B错误； C．微米换算为纳米时应依据选项C写成 单位和数值换算均正确，故C正确； D．毫米换算为米时应依据。选项D写成 虽然换算结果0.48m正确，但中间过程没有按单位等量代换规范书写，规范写法应为，故D错误。 故选C。 【变式1-2】宋代曾巩《本朝政要策·正量衡》里记载了我国古代描述微小长度的单位：“度之法起于忽，十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分”。据推算宋代1尺=107忽，且宋代1尺=31.68cm，则宋代的1毫和现在毫米间的关系是（     ） A．1毫 B．1毫 C．1毫 D．1毫 【答案】B 【详解】由题意可知 因此 故选B。 【题型二】刻度尺读数模型 【模型解读】遵循“末端刻度减起始刻度，估读到分度值下一位”，零刻度磨损时直接用整刻度线作为测量起点。 【例2】如图所示，用刻度尺测量物体的长度，该物体的长度是_____cm。 【答案】3.90 【详解】图中之间有10个小格，所以每个小格代表，因此刻度尺的分度值是；物体左端对齐刻度线，右端对齐刻度线，故物体长度为 【变式2-1】如图所示，下列有关长度的测量“不合理”的是（     ） A．如图甲中用一根无弹性的棉线与地图上的路线重合，测出重合的棉线长度，再根据比例尺换算得到实际线路长度 B．图乙中测量课本中一张纸的厚度，先测出100页的厚度，然后除以100 C．如图丙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.00cm D．如图丁中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L 【答案】B 【详解】A. 化曲为直法测量曲线长度，方法合理，故A不符合题意； B. 100页纸的张数 一张纸的厚度 ，故B符合题意； C. 刻度尺分度值为1mm，纪念币左侧对齐 ，右侧对齐 ，直径 方法合理，故C不符合题意； D. 滚轮法测路程，路程 ，方法合理，故D不符合题意； 故选B。 【变式2-2】特殊方法测量物体的长度。 (1)小华采用了如图的方法测某硬币的直径，他共进行了三次测量，结果分别是1.81 cm、1.80 cm、1.80 cm，你认为他应该记录的结果是________，小华进行三次测量的意义是________________________。 (2)小华用“累积法”测量一根细铜丝的直径，如图所示： ①他把一根细铜丝紧密地排绕在笔杆上、一共绕了20圈。该刻度尺的分度值是________；刻度尺读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要________（选填“偏大”或“偏小”）。正确读数后根据上面的实验方法测量铜丝的直径为________mm。 ②若缠绕细铜丝时，铜丝之间留有缝隙，没有紧密排绕，则测得的直径比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 1.80cm 多次测量求平均值可以减小误差 (2) 1mm 偏大 1.9 偏大 【详解】（1）多次测量求平均值可以减小误差，结果保留和原测量值一致的分度值精度，三次测量值的平均值 （2）①该刻度尺1cm之间有10个小格，因此每个小格代表的长度是1mm，即分度值为1mm；A视线会把刻度线的位置读得比实际更靠右，因此测量值偏大；20圈铜丝的总长度为 因此铜丝直径 ②如果铜丝缠绕时留有缝隙，总长度的测量值会等于铜丝总直径加上缝隙的总宽度，总长度偏大，圈数不变的情况下，计算得到的单根铜丝直径测量值会比真实值偏大。 【题型三】结果反推分度值模型 【模型解读】从测量结果的准确值末位对应单位，反向判定刻度尺最小分度值。测量数据中倒数第二位数字的单位即为刻度尺的分度值。 【例3】有六名同学，使用同一刻度尺测量同一作业本的长度，6次测量记录是：；；；；；。则： (1)这把刻度尺的分度值是：__________； (2)其中一位同学测量结果写错，该数据是__________； (3)一位同学测量结果不合理，该数据是__________； (4)这本作业本的长度是__________。 【答案】(1)1mm/0.1cm (2) (3) (4)18.82cm 【详解】（1）观察所有测量数据，单位为cm时小数点后有两位，倒数第二位对应的单位就是刻度尺的分度值，即。 （2）6次测量针对同一作业本，17.28cm和其余18.8cm左右的测量值偏差极大，属于明显的读数或记录错误，是写错的无效数据。 （3）该刻度尺分度值为1mm，测量结果只能估读到0.1mm，也就是以cm为单位时保留两位小数，多保留了一位估读位，不符合该刻度尺的读数规则，是不合理数据。 （4）剔除错误和不合理数据后，对剩余4个有效测量值取平均值 最终结果保留和原测量值相同的位数，保证估读要求一致。 【变式3-1】如图所示，小王同学用刻度尺测六号国旗的宽度，四次测量结果分别是40.1cm、40.0cm、40.1cm、40.1cm，则他选择的刻度尺的分度值和测量结果分别是（　　） A．1mm   40cm B．1mm    40.1cm C．1cm    40.1cm D．1cm     40.075cm 【答案】C 【详解】刻度尺读数时要估读到分度值的下一位，由测量结果分别是40.1cm、40.0cm、40.1cm、40.1cm可知，准确值为40cm，分度值为1cm。多次测量取平均值可以减小误差，则测量结果为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式3-2】小玉正确使用刻度尺四次测量一本书的宽度，记录的结果分别为：12.34cm、12.36cm、12.34cm、12.46cm，对测量结果分析不正确的是（　　） A．小玉所使用的刻度尺的分度值是0.1cm B．可以通过多次测量取平均值减小误差，所以书的宽度是12.38cm C．采用更精密的测量工具可以减小误差 D．第二个数据“12.36cm”中的“6”是估读的 【答案】B 【详解】A．长度测量时，要估读到分度值的下一位，由数据可知，其倒数第二位的单位是mm，所以刻度尺的分度值是1mm=0.1cm，故A正确，不符合题意； B．12.46cm与其它三个数值的差距较大，为错误数据，可去掉，求另外三次的平均值，则书的宽度为 故B错误，符合题意； C．采用更精密的测量工具可以使测量更准确，减小误差，故C正确，不符合题意； D．长度测量时，要估读到分度值的下一位，所以第二个数据“12.36cm”中的“6”是估读的，故D正确，不符合题意。 故选B。 【题型四】特殊测量模型 【模型解读】包含累积法测细铜丝直径、平移法测硬币直径、化曲为直法测曲线长度三类高频考法。 【例4】同学们在学习了“使用刻度尺测量长度”后，设计合理的方案测量了圆柱体的直径、细铜丝的直径、一条纸带的厚度，按要求完成下列内容。 (1)测量圆柱体的直径 ①用如图1所示的方法进行测量，读出圆柱体的直径为______cm； ②若用一个三角板和直刻度尺进行测量，下列方法最合适的是______； (2)测量细铜丝的直径 如图2所示，将细铜丝在圆柱形铅笔杆上紧密排绕40圈后，用刻度尺测量40匝对应的长度L为______cm，由此测得细铜丝的直径是_______mm。 (3)测量一条纸带的厚度 将纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图3所示，纸带绕了n圈，则该条纸带厚度是_____（用D1、D2和n的表达式表示）。如在实验时纸带没有紧密地环绕在铅笔上，会使测量值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 1.50 C (2) 4.00 1.0 (3) 偏大 【详解】（1）①图1刻度尺的分度值为1mm，圆柱体左侧对齐1.00cm刻度线，右侧对齐2.50cm刻度线，因此直径 ②A．该测量方法不容易对齐硬币的直径，故A不符合题意； B．该测量过程没有让刻度尺的零刻度线对齐硬币直径的一端，且不容易对齐直径，故B不符合题意； C．刻度尺垂直于水平面放置，用三角板对齐硬币的直径，可以直接从刻度尺上读出硬币的直径大小，故C符合题意； D．刻度尺的零刻度线没有对齐硬币直径的一端，故D不符合题意。 故选C。 （2）图2刻度尺分度值为1mm，40匝铜丝左侧对齐6.00cm刻度线，右侧对齐10.00cm刻度线，总长度 细铜丝直径 （3）绕n圈纸带后，总厚度为纸带环绕后的外径与铅笔内径差值的一半，因此单条纸带厚度是 如果纸带没有紧密环绕，圈与圈之间存在空隙，会让测得的偏大，最终计算出的纸带厚度测量值偏大。 48．小丽同学欲测量一根细铜丝的直径，她的实验步骤如下： A．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度； B．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； C．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数。 (1)实验步骤的合理顺序应是__________（填字母），铜丝直径表达式为：______________； (2)铅笔杆的粗细是否影响测量结果？__________；若在绕线时，铜丝之间留有间隙，则测量值会偏__________（选填“大”或“小”）。 【答案】(1) BAC (2) 不影响 大 【详解】（1）测量细铜丝直径用的是累积法，正确操作逻辑是先把细铜丝紧密绕在铅笔上（步骤B），再用刻度尺测出所有绕圈的总长度（步骤A），最后数出铜丝的圈数（步骤C）。因为圈铜丝的总直径和就是总长度，所以单根铜丝直径就是总长度除以圈数，即 （2） 我们测量的是铜丝绕圈的总长度，和铅笔本身的粗细没有关系，所以铅笔粗细不会影响最终测量结果。如果绕线时铜丝之间留了间隙，这些间隙的长度也会被算进总长度里，的测量值会偏大，圈数是准确的，根据，最终得到的直径测量值就会比真实值偏大。 【变式4-1】小明在实验室测量一根细铜丝的直径，因为铜丝的直径很小，很难直接测量，于是他通过所学的知识， 利用一支足够长且笔直的铅笔和一把刻度尺完成测量。 (1)他将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，如图所示，用刻度尺测出铅笔杆上排绕的铜丝绕圈的总长度L，数出绕的圈数n，则细铜丝的直径___________（用题目给出的字母表示）； (2)他没有用学生常用的刻度尺来直接测量该细铜丝的直径，是因为刻度尺的分度值过___________（选填“小”或 “大”），误差较大，测量结果不准确； (3)如在将铜丝缠绕在铅笔上的过程中，各线圈没有紧密缠绕，有间隙，则测出的细铜丝的直径将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (4)小红也用这种方法测细铜丝直径，与小明唯一不同之处是她把铜丝密绕在锥形圆珠笔上，如图所示，这种方法测量结果将___________（填字母）。 A．偏大 B．偏小 C．没有偏差 D．都有可能 【答案】(1) (2)大 (3)偏大 (4)C 【详解】（1）排绕的铜丝的圈数n，绕圈的总长度L，则细铜丝的直径。 （2）细铜丝的直径很小，刻度尺的分度值1mm，和铜丝直径相比，该分度值太大，如果用该刻度尺直接测量细铜丝的直径，无法准确读数。 （3）在将铜丝缠绕在铅笔上的过程中，如果各线圈没有紧密缠绕，有间隙，那么测出的线圈的长度会偏大，则求出的细铜丝的直径将偏大。 （4）铜丝密绕在锥形圆珠笔上，因为都做到了密绕，都可以测量排绕的铜丝线圈的总长度和密绕圈数，用这种方法测出的铜丝直径与之前的测量结果没有偏差。故选C。 【变式4-2】下列特殊测量方法不正确的是（     ） A．图甲，测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．图乙，用三角板和直尺测量圆柱体的直径为1.50cm C．图丙，薄厚均匀的纸带紧密环绕在圆柱形铅笔上，已知纸带厚度为d，纸带的总长度为 D．图丁，测量这本书的厚度为H，书的最大页码为n，则一张纸的厚度为 【答案】D 【详解】A．这是累积法测量路程，自行车车轮每转一圈走过的距离等于自身周长L，总路程等于圈数N乘以周长L，故A正确； B．刻度尺分度值为1mm，圆柱体左侧对齐1.00cm，右侧对齐2.50cm，圆柱体直径为，故B正确 C．环绕纸带后，圆环的总面积等于所有纸带侧面积之和，即 变形后得到纸带总长度 故C正确； D．书的一张纸有2个页码，总页码为n时，纸张数为，一张纸的厚度，故D错误。 题目要求选不正确的，故选D。 题目类型 答题技巧 长度单位换算 先定“千进制/十进制”分界：km→m→mm→μm→nm为千进制；m→dm→cm→mm为十进制；答题时先写幂次再补零，避免进率混淆。 刻度尺读数 严格执行“分度值下一位估读”规则：零刻度磨损时，用末端刻度减起始整刻度，结果必须保留到分度值下一位，最后补全单位，缺单位直接判错。 科学探究环节判断 抓住关键词：“认为”“可能”“猜想”对应猜想与假设；“为什么”“是什么”对应提出问题；“做实验”“记录数据”对应进行实验与收集证据；“得出结论”“分析原因”对应分析与论证。 误差辨析 选择题看到“误差可以避免”直接排除，误差只能通过多次测量求平均、换精密仪器减小；错误是操作不当导致，可以完全避免，二者辨析是必考基础题。 控制变量法判断 先明确探究的目的（改变哪个因素），再找出需要保持不变的量。答题模板：“探究XX与XX的关系时，应控制XX不变，只改变XX。” 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $