第5章一元一次方程单元测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上学期数学浙教版第5章一元一次方程单元测试 满分120分　时间90分钟 学习目标 1. 了解方程、一元一次方程的概念，理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解。 2. 掌握等式的基本性质，能熟练地解一元一次方程（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 3. 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，解决行程、工程、配套、销售等实际问题，并能检验方程的解是否符合实际意义。 知识梳理 ◆ 方程与一元一次方程：含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且等号两边都是整式的方程叫作一元一次方程。 ◆ 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解；检验时把未知数的值分别代入方程的左、右两边，看它们的值是否相等。 ◆ 等式的基本性质：性质 1——等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；性质 2——等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式。 ◆ 解一元一次方程的一般步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。 ◆ 列方程解应用题的一般过程：审题 → 设元 → 列方程 → 解方程 → 检验并作答；检验时不仅要看解方程的过程，还要看结果是否符合实际意义。 ◆ 常见的相等关系：行程问题（路程＝速度×时间，相遇时路程之和＝总路程）；工程问题（工作量＝工作效率×工作时间，各部分工作量之和＝总工作量）；销售问题（售价＝标价×折扣，利润＝售价－进价）；配套问题（按配套比列式，如 2 个甲部件配 3 个乙部件，则 3×甲部件数＝2×乙部件数）。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）。若每组 7 人，则多余 2 人；若每组 8 人，则还缺 3 人。设班级同学有 x 人，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州钱塘区期末） 2.（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （教材） 3.（3分）已知 a，b 为实数，且关于 x 的方程 x－ax＝b 的解为 x＝6，则关于 y 的方程 (y－1)－a(y－1)＝b 的解为 y＝（　　） A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 8 （杭州西湖区期末） 4.（3分）设 a，b，m 为实数，则正确的是（　　） A. 若 a＝b，则 a＋m＝b－m B. 若 a＝b，则 am＝bm C. 若 am＝bm，则 a＝b D. 若 ，则 2a＝3b （杭州萧山区、临平区期末） 5.（3分）一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成。甲先做 2 天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天？若设合作完成这项工程还需 x 天，根据题意，得（　　） A. B. C. D. （杭州滨江区期末） 6.（3分）《九章算术》中有一道题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”设共有 x 人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. （杭州西湖区期末） 7.（3分）方程 3x－1＝x＋7 的解是（　　） A. x＝4　　B. x＝－4　　C. x＝3　　D. x＝－3 （杭州萧山区、临平区期末） 8.（3分）若方程 的解为 x＝－1，则 k 的值为（　　） A. －1　　B. 1　　C. －2　　D. 2 （杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末） 9.（3分）《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末） 10.（3分）已知代数式 ，当 x 取一个值时，代数式 mx＋2m 对应的值如下表所示，则关于 x 的方程 的解为（　　） x －1 －0.5 0 0.5 1 mx＋2m 1 1.5 2 2.5 3 A. x＝－1　　B. x＝　　C. x＝　　D. x＝1 （杭州观城教育集团期中） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）已知 a，b 为实数，且 a≠0，多项式 和 的值随 x 的取值不同而变化，下表是当 x 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 x 的方程 的解是 　　　　　　。 x －4 －3 －2 －1 ax－b －1 0 1 2 －2ax＋b 5 3 1 －1 （杭州钱塘区期末） 12.（3分）有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书 0.5 万册。若今年甲馆共有藏书 27 万册，乙馆共有藏书 11 万册，从今年起 n 年后甲馆的藏书是乙馆的 2 倍，则 n＝ 　　　　　　。 （杭州拱墅区期末） 13.（3分）小明以每小时 4 千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时 3 千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多 6 分钟。设上学路上所花的时间为 x 小时，则可列方程为 　　　　　　　　　　。 （杭州西湖区期末） 14.（3分）小王把 5000 元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 5080 元。已知利息税税率为 20%，则当时一年期定期储蓄的年利率是 　　　　　　。 （杭州观成教育集团期末） 15.（3分）方程 4x－3(20－x)＝3 的解是 x＝ 　　　　　　。 （杭州滨江区期末） 16.（3分）某水果店销售 60 千克苹果，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为 16 元/千克，大苹果售价为 12 元/千克，中等苹果售价为 8 元/千克，全部售完共计所得 720 元。若大苹果有 m 千克，则中等苹果有 　　　　　　　　 千克（用含 m 的代数式表示）。 （杭州萧山区、临平区期末） 三、解答题（共72分） 17.（8分）解下列方程： （1）x＋1＝5－3x；　　（2）x－8＝3x＋2。 （1）（杭州钱塘区期末）；（2）（杭州萧山区、临平区期末） 18.（8分）解下列方程： （1）9－3x＝5x＋5；　　（2）。 （1）（杭州西湖区期末）；（2）（杭州拱墅区文澜中学期末） 19.（8分）解下列方程： （1）7x－3＝6x－5；　　（2）。 （教材） 20.（8分）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个。2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ （杭州观成教育集团期末） 21.（10分）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名。在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名。茶农李明种植了 5 亩“狮峰龙井”和 10 亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的 40%，今年共制成两种茶叶 240 千克。两种茶叶的销售规格如下表。 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 （1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ （2）若销售这两种茶叶共 m 盒，销售额为 40000 元，求销售“狮峰龙井”的数量（用含 m 的代数式表示）。 （杭州西湖区期末） 22.（10分）甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶。已知出发后经 3 小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了 60 千米，相遇后再经 1 小时乙到达 A 地。 （1）求甲、乙两人的速度； （2）求 A，B 两地间的距离。 （杭州观成教育集团期末） 23.（10分）某杭帮菜品牌店为了吸引顾客，特推出两种优惠方式（不能同时使用）。 方案 优惠内容 方案A：购代金券 购买“90 代 100”（实付 90 元获得 100 元代金券），消费每满 100 元可使用 1 张，单桌最多使用 3 张 方案B：会员打折 花 9.9 元购买会员卡，付款时可享受所有菜品酒水 8.5 折优惠 （1）若小明在该店消费 160 元，用方案A购买了一张代金券，求实际付款多少元？ （2）若小明用方案B实际付款 210.5 元（含会员卡费用），优惠前消费金额为多少元？ （3）若消费金额超过 200 元，小明发现用方案A比用方案B实付金额贵了 13 元，求优惠前消费金额为多少元（结果精确到个位）。 （杭州上城区期末） 24.（10分）数轴上有两个点 A，B，点 A 所表示的数为 a，点 B 所表示的数为 b，且满足 。 （1）a＝ 　　　　，b＝ 　　　　； （2）若点 C 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位的速度向左运动，点 D 从点 A 出发沿数轴向右运动，经过 5 秒后，原点 O 恰好是线段 CD 的中点，求点 D 的速度； （3）我们规定：在数轴上，当两点都位于原点同侧且距离为 2 时，则称这两个点为“最美距离”。若 P，Q 是数轴上的两个动点，点 P 从原点出发沿着数轴以每秒 5 个单位的速度向点 A 运动，到达 A 点后掉头向 B 运动，到达 B 点后再掉头向 A 运动，如此在点 A 与点 B 之间往返运动；而点 Q 从原点出发沿着数轴以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，当 Q 到达 B 点后停止运动，P 也随之停止。求经过多少秒，P，Q 两点位于“最美距离”？ （杭州上城区期末） 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】A　组数固定，故每组 7 人时组数为 ，每组 8 人时组数为 ，两者相等。 2.【答案】C　A 中分母含未知数，B 中未知数的最高次数是 2，D 中含两个未知数，都不是一元一次方程；C 化简后为 ，是一元一次方程。 3.【答案】C　把 x＝6 代入 x－ax＝b，得 6(1－a)＝b。设 y－1＝z，则方程化为 (1－a)z＝b，与 6(1－a)＝b 比较得 z＝6，故 y－1＝6，y＝7。 4.【答案】B　A 中两边都加 m，应是 a＋m＝b＋m；B 正确；C 中当 m＝0 时，a 与 b 不一定相等；D 中由 （m≠0）得 3a＝2b，不是 2a＝3b。 5.【答案】A　把总工作量看作 1，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 。甲先做 2 天的工作量与两人合作 x 天的工作量之和等于总工作量，故 。 6.【答案】A　每人出 9 文则多 11 文，鸡价为 ；每人出 6 文则少 16 文，鸡价为 ，两者相等。 7.【答案】A　移项、合并同类项，得 2x＝8，所以 x＝4。 8.【答案】A　把 x＝－1 代入方程，得 ，即 ，解得 k＝－1。 9.【答案】A　绳长比木长多 4.5 尺，即绳长为 x＋4.5（尺）；把绳对折后的长度比木长短 1 尺，即 ，两边乘 2 得 x＋4.5＝2(x－1)。 10.【答案】B　由表可知，当 x＝－1 时 mx＋2m＝1，即 －m＋2m＝1，所以 m＝1。此时方程 2mx＋4m－3＝0 化为 2x＋4－3＝0，即 2x＝－1，解得 。 二、填空题 11.【答案】x＝－2　因为 ，，所以原方程可化为 －2ax＋b＝ax－b。观察表格，当 x＝－2 时，ax－b＝1，－2ax＋b＝1，两式相等，故 x＝－2。 12.【答案】10　由题意得 27＋0.5n＝2(11＋0.5n)，解得 n＝10。 13.【答案】4x＝3(x＋0.1)　6 分钟＝0.1 小时，放学所花时间为 (x＋0.1) 小时。路程相同，故 4x＝3(x＋0.1)。（解得 x＝0.3） 14.【答案】2%　设年利率为 x。利息为 5000x，缴利息税后实得利息为 5000x(1－20%)，由 5000＋5000x(1－20%)＝5080 解得 x＝0.02，即 2%。 15.【答案】x＝9　去括号，得 4x－60＋3x＝3；移项、合并同类项，得 7x＝63，故 x＝9。 16.【答案】30－（或 ）　 设中等苹果有 x 千克，则特大苹果有 (60－m－x) 千克。由销售额共 720 元得 12m＋8x＋16(60－m－x)＝720，整理得 4m＋8x＝240，故 x＝30－。 三、解答题 17.【解答】（1）移项，得 x＋3x＝5－1；合并同类项，得 4x＝4；系数化为 1，得 x＝1； （2）移项，得 x－3x＝2＋8；合并同类项，得 －2x＝10；系数化为 1，得 x＝－5。 18.【解答】（1）移项，得 －3x－5x＝5－9；合并同类项，得 －8x＝－4；系数化为 1，得 x＝； （2）去分母（两边乘 6），得 2(4x＋2)＝6＋3(3x－1)；去括号，得 8x＋4＝6＋9x－3；移项、合并同类项，得 －x＝－1；系数化为 1，得 x＝1。 19.【解答】（1）移项，得 7x－6x＝－5＋3；合并同类项，得 x＝－2； （2）去分母（两边乘 6），得 12－4x＝6x－9；移项、合并同类项，得 －10x＝－21；系数化为 1，得 x＝。 20.【解答】设安排 x 人加工甲种部件，则安排 (85－x) 人加工乙种部件。每天加工甲种部件 16x 个、乙种部件 10(85－x) 个。 由“2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套”，得 ，即 ，化简得 48x＝1700－20x，解得 x＝25。 所以 85－x＝60。答：安排 25 人加工甲种部件、60 人加工乙种部件，每天加工的甲、乙两种部件刚好配套。（此时甲部件 400 个、乙部件 600 个，400 : 600＝2 : 3，恰好配套。） 21.【解答】（1）设平均每亩“梅坞龙井”制成茶叶 x 千克，则平均每亩“狮峰龙井”制成茶叶 0.4x 千克。由共制成两种茶叶 240 千克，得 10x＋5×0.4x＝240，即 12x＝240，解得 x＝20。 所以“梅坞龙井”共 10×20＝200（千克），“狮峰龙井”共 5×0.4×20＝40（千克）。 答：制成的“狮峰龙井”茶叶 40 千克，“梅坞龙井”茶叶 200 千克。 （2）设销售“狮峰龙井”a 盒，则销售“梅坞龙井”(m－a) 盒。由销售额为 40000 元，得 200a＋600(m－a)＝40000，整理得 －400a＝40000－600m，解得 a＝1.5m－100。 答：销售“狮峰龙井”的数量为 (1.5m－100) 盒。 22.【解答】（1）设甲的速度为 x 千米/时，则乙的速度为 (x＋20) 千米/时。相遇后再经 1 小时乙到达 A 地，说明乙 1 小时行驶的路程等于甲 3 小时行驶的路程，故 x＋20＝3x，解得 x＝10，所以 x＋20＝30。 答：甲的速度是 10 千米/时，乙的速度是 30 千米/时。 （2）相遇时两人共行驶了 3 小时，故 A，B 两地间的距离为 3×(10＋30)＝120（千米）。答：A，B 两地间的距离是 120 千米。 23.【解答】（1）消费 160 元，满 100 元，可使用 1 张代金券（单桌最多 3 张）。实付 90＋(160－100)＝150（元）。答：实际付款 150 元。 （2）设优惠前消费金额为 x 元。方案B下付款为 9.9＋0.85x，由 9.9＋0.85x＝210.5，解得 x＝236。答：优惠前消费金额为 236 元。 （3）设优惠前消费金额为 y 元。因为 y＞200 且 A 方案比 B 方案贵，故 200＜y＜300，此时每满 100 元可用 1 张代金券，共可用 2 张。 方案A 实付 y－200＋2×90＝y－20（元）；方案B 实付 9.9＋0.85y（元）。 由 (y－20)－(9.9＋0.85y)＝13，得 0.15y＝42.9，解得 y＝286，且 200＜286＜300，符合题意。答：优惠前消费金额为 286 元。 24.【解答】（1）由 及非负数的性质，得 a＋10＝0，15－b＝0，所以 a＝－10，b＝15。 （2）经过 5 秒，点 C 表示的数为 15－2×5＝5。设点 D 的速度为 v 个单位/秒，则点 D 表示的数为 －10＋5v。因为原点 O 是线段 CD 的中点，所以 (－10＋5v)＋5＝0，解得 v＝1。答：点 D 的速度为 1 个单位/秒。 （3）点 Q 表示的数为 t（0≤t≤15），当 t＝15 时 Q 到达点 B，P 也随之停止。 点 P 的运动分四段：0≤t≤2 时表示 －5t；2≤t≤7 时表示 5t－20；7≤t≤12 时表示 50－5t；12≤t≤15 时表示 5t－70。 ①当 2≤t≤7 时，P 在原点右侧须 t＞4，由 |(5t－20)－t|＝2 得 |4t－20|＝2，解得 t＝4.5 或 t＝5.5，均符合； ②当 7≤t≤12 时，P 在原点右侧须 t＜10，由 |(50－5t)－t|＝2 得 |50－6t|＝2，解得 t＝8 或 t＝，均符合； ③当 12≤t≤15 时，P 在原点右侧须 t＞14，由 |(5t－70)－t|＝2 得 |4t－70|＝2，解得 t＝17 或 18，均不符合。 又 Q 始终在原点右侧，两点不可能同时在原点左侧。 答：经过 4.5 秒、5.5 秒、8 秒或 秒时，P，Q 两点位于“最美距离”。 / 学科网（北京）股份有限公司 $