第5章 一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元测试卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层次设计，覆盖方程定义、解法及实际应用，渗透数学抽象、模型意识与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义（第1题）、等式性质（第2题）、解一元一次方程（第7题）|结合洛书幻方（第9题），体现文化传承| |填空题|6/18|解的应用（第11题）、程序运算（第14题）、实际问题（第15题）|“乌鸦喝水”情境（第15题），联系生活实际| |解答题|8/72|解方程（第17题）、新定义运算（第23题）、实际应用（第24题阶梯电价）|阶梯电价问题（第24题），关注社会热点，考查模型意识|

第5章一元一次方程单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子中，是方程的是 ( ) A.2+(-5)=-3 B.3x+5 C.2x² D.4x+2=6 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 ( ) A.若x=y,则x-3=y-3 B.若a=b,则 ac= bc C.若 则a=b D.若a=b,则 3.把方程 的分母化为整数，结果应为 ( ) A. B. C. D. 4.定义运算: 例如:(-2)⊗4=-(-2)+4= 若x⊗2=2,则x的值为 ( ) A.±2 B.0 C.±2或0 D.0或2 5.关于x的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 6.今年哥哥的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁.”若设弟弟今年的年龄为x岁，则可列方程为 ( ) A. B. C. x+2x=15 D.(x-6)+(2x-6)=15 7.下列方程的解法中，错误的个数是 ( ) ①方程3x-1=x+1,移项,得4x=0. ②方程2(x-1)-3(2-x)=6,去括号,得2x-2-6+3x=6. ③方程 去分母,得4-x-2=2(x-1). ④方程5x=-3,系数化为1,得 A.1 B.2 C.3 D.4 b 与 的解相同，那么m的值是 ( ) A.1 B.±1 C.2 D.±2 9.洛书(如图1)可以用三阶幻方表示(如图2)，就是将已知9个数填入3×3的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定a，b，c，d中一个字母的值不能补全图3的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 10.如图，在数轴上，点A 表示的数是-12，点B 表示的数是2，若点P从点A 出发，点M从点B出发，P，M同时向数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点M 的速度是每秒5个单位长度，当P，M两个点之间的距离为3个单位长度时，运动时间为( ) A.7.5秒 B.8.5秒 C.5.5秒或8.5秒 D.7.5秒或8.5秒 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.已知x=3是关于x的方程 ax+b=2的解,则代数式12a+4b-2的值是 . 12.阅读下面解方程的过程，四个步骤中不是依据等式的性质变形的是 .(请填写序号) 13.「2026湖州月考,★☆」观察下表,关于x的方程2x+1= ax-2的解是 . x -3 -2 -1 0 2x+1 -5 -3 -1 1 ax-2 -3.5 -3 -2.5 -2 14.如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，逆时针按照通道内标注的要求进行运算，然后到达下一个位置.例如：将3按照 B→C→A→B 的顺序进行运算,即3经过“乘-3”再“加m”再“减1”的运算得出结果.若从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请写出输入的x值： .(用含m的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 15.“乌鸦喝水”是一个有趣的寓言故事.在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中.图①②③分别为投入2个、3个、10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达圆柱形玻璃杯的高度.若水位高度为17 cm，则此时杯中投入了 个石子. 16.对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号 max{a,b,c}表示a,b,c三个数中较大的数,例如 max{2,3,4}=4.按照这个规定,方程 max{x,-x,0}=3x-2的解为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)解方程: (1)5(x+1)-(3-x)=-4. 18.(8分)两位同学在数学节上遇到一个数学竖式谜题： 要求“□”中填入相同的数字.他们的部分解题过程如下： 小王:设“□”中的数为x,可得5(12+x)=x+30. 小红:设“□”中的数为x,可得5(120+x)= 100x+30. 请判断以上哪位同学的做法正确，并继续完成解题步骤，求出“□”中的数. 19.(8分)若关于x的方程:x+m=0和 的解的和为5，求m的值. 20.(8分)在解方程 时，小江的解法如下： 解:去分母,得2(2x-1)=6-x-2,……第①步 去括号,得4x-2=6-x-2,……第②步 移项,得4x+x=6-2+2,……第③步 合并同类项,得5x=6,……第④步 两边同时除以5，得 第⑤步 小江的解法正确吗?若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程. 21.(8分)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形的较短边的长是40 cm，则小平行四边形地砖的较短边的长是多少? 22.(10分)甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、微章三款商品的售卖，甲、乙只负责帆布袋、冰箱贴两款商品的售卖，丙、丁负责三款商品的售卖，三款商品的单价的数值都是整数，已知丙售出了11枚徽章.下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息. 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 … 总销售额/元 甲 30 0 … 600 乙 18 7 … 465 丙 21 2 … 538 丁 12 x ·· 443 (1)直接写出帆布袋、冰箱贴、微章的单价. (2)如果丁售出的微章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1，求丁售出的徽章数量和冰箱贴数量. 23.(10分)在七年级上册浙教版教材第二章“有理数的运算”中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a※b=■，定义的内容被遮盖住了.观察各式,并回答下列问题:2※4=2×4-2-4=2;3※(-1)=3×(-1)-3+1=-5;(-9)※5=(-9)×5+9-5=-41. (1)请你补全定义内容：a※b= (用含a，b的代数式表示). (2)先计算(-7)※2和2※(-7),再判断新运算是否满足a※b=b※a. (3)若m※(-8)=11※m,求m的值. 24.(12分)为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价，电价分为夏季和非夏季标准.每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，具体执行标准如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 0~260 千瓦时 0~200千瓦时 第一档电价 0.5 元/千瓦时 第二档用电量 260~600千瓦时(不含260 千瓦时) 200~400千瓦时(不含200千瓦时) 第二档电价 0.6元/千瓦时 第三档用电量 600千瓦时以上 400千瓦时以上 第三档电价 0.8元/千瓦时 (1)某用户9月份用电量为200千瓦时，需支付电费 元.某用户12月份用电量为400千瓦时，需支付电费 元. (2)某用户11月份支付电费316元，求该用户11月份的用电量. (3)某用户两个月用电量相同，电费却相差38元，求该用户的月用电量. 学科网（北京）股份有限公司 1. D含有未知数的等式叫作方程. B，C不是等式，不是方程；A不含未知数，不是方程；D是方程，故选 D. 2. DA. x=y，根据等式的性质1，等式两边同时减去3,得x-3=y-3,正确;B. a=b,根据等式的性质2,等式两边同时乘c,得 ac=bc,正确; 1),易知 根据等式的性质2，等式两边同时除以 ,得a=b,正确;D. a=b,根据等式的性质2，等式两边同时除以c，需满足(c≠0,否则 )不成立，错误.故选D. 3. B 把 的分子和分母都乘10，原方程化为 即 故选B. 4. D 当x≤0时,-x+2=2,解得x=0; 当x>0时, 整理，得 解得x=2或x=-2(不合题意,舍去). 综上，x的值为0或2.故选 D. 5. C 因为 是关于x的一元一次方程，所以a-2=1,所以a=3,所以原方程为2x+m=4,把x=1代入方程2x+m=4,得2+m=4,所以m=2,所以a+m=3+2=5.故选C. 6. D因为弟弟今年的年龄为x岁，所以哥哥今年的年龄为2x岁，六年前，弟弟的年龄为(x-6)岁，哥哥的年龄为(2x-6)岁，根据“六年前，我们俩的年龄和为15岁”,可列方程为(x-6)+(2x-6)= 15.故选 D. 7. C ①方程3x-1=x+1,移项,得33x-x=1+1,即2x=2,故①错误; ②方程2(x-1)-3(2-x)=6,去括号,得2x-2-6+3x=6,故②正确; ③方程 去分母,得4-(x-2)=2(x-1),故③错误; ④方程5x=-3,系数化为1,得 故④错误.综上，错误的个数是3，故选C. 8. D 去分母，得5x-1=14，移项、合并同类项,得5x=15,方程两边同时除以5,得x=3.把x=3代入 得1=2lml-3,所以21ml=4,所以1ml=2,所以m=±2,故选D. 9.8如图，设空白处三个数分别为x，y，z， 依题意得,a+x+b=b+4-2,即a+x=4-2,所以x=2-a, 又因为-2+c+d=x+4+c,所以d=8-a, 所以a+4+d=a+4+(8-a)=12, 所以b=12-4-(-2)=10, 所以y=12-(-2)-a=14-a, x=12-b-d=12-10-(8-a)=a-6, c=12-4-x=12-4-(2-a)=6+a, 所以给定a的值能补全题图3. 当给定c的值时，可确定a=c-6的值，可补全题图3. 当给定d的值时，可确定a=8-d的值，可补全题图3. 当给定b的值时，无法确定a，c，d的具体数值，也就无法补全题图3. 故选B. 10. C 设运动时间为t秒,则点 P 表示的数为-12-3t,点M表示的数为2-5t, 当点 P在点M左侧时,2-5t-(-12-3t)=3,解得t=5.5; 当点P在点M右侧时,-12-3t-(2-5t)=3,解得t=8.5. 所以当P，M两个点之间的距离为3个单位长度时，运动时间为5.5秒或8.5秒.故选 C. 11.答案 6 解析 把x=3代入关于x的方程 ax+b=2中,得3a+b=2, 所以12a+4b-2=4(3a+b)-2=4×2-2=6,故答案为6. 12.答案 ③ 解析 ①去分母时，依据为等式的性质2；②移项时，依据为等式的性质1；③合并同类项时，依据为合并同类项法则，不是等式的性质；④系数化为1时，依据为等式的性质2.故答案为③. 13.答案 x=-2 解析 由题表得,当x=-2时,2x+1=-3, ax-2=-3,所以方程2x+1= ax-2的解为x=-2. 14.答案 解析 由题意得,C→A:x+m,A→B:(x+m)-1,B→C;[(x+m)-1]×(-3),因为从 C 处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同,所以[(x+m)-1]×(-3)=x,解得 15.答案 8 解析设圆柱形玻璃杯的高度为 x cm，根据题意得，投入2个石子时，水位高度为5cm ，投入3个石子时,水位高度为(x-14) cm,比题图①中的水位升高了(x-14-5) cm=(x-19) cm,所以投入1个石子水位上升(x-19) cm,因为题图③中比题图①中多投入8个石子，所以水位升高了8(x-19)cm，根据题意,得8(x-19)+5=x,解得x=21, 当水位高度为17 cm时，水位比题图①中的水位升高了17-5=12(cm), 此时增加的石子个数为12÷(21-19)=6,故此时杯中投入了6+2=8个石子. 16.答案 x=1 解析 ①x>0时, 因为 max{x,-x,0}=3x-2, 所以x=3x-2, 解得x=1, 因为x=1>0, 所以x=1是方程 max{x,-x,0}=3x-2的解. ②x<0时, 因为 max{x,-x,0}=3x-2, 所以-x=3x-2, 解得x=0.5, 因为x=0.5>0, 所以x=0.5不是方程 max{x,-x,0}=3x-2的解. 综上,方程 max{x,-x,0}=3x-2的解为x=1. 17.解析 (1)5(x+1)-(3-x)=-4, 去括号,得5x+5-3+x=-4, 移项,得5x+x=-4-5+3, 合并同类项，得6x=-6， 两边都除以6，得x=-1. 去分母,得2x-5(3-2x)=10x, 去括号,得2x-15+10x=10x, 移项,得2x+10x-10x=15, 合并同类项，得2x=15， 两边都除以2,得x=7.5. 18.解析 小红同学的做法正确.5(120+x)=100x+30,去括号,得600+5x=100x+30,移项,得5x-100x=30-600,合并同类项,得-95x=-570,两边同时除以-95,得x=6,即“□”中的数为6. 19.解析 去分母,得3x-2=4x-6,移项,得3x-4x=-6+2,合并同类项,得-x=-4,方程两边同时除以-1，得x=4， 因为关于x的方程x+m=0和 的解的· 和为5，所以方程x+m=0的解是x=5-4=1， 把x=1代入方程x+m=0,得1+m=0, 解得m=-1. 20.解析 小江的解法不正确. 在第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 去分母,得2(2x-1)=6-(x-2), 去括号,得4x-2=6-x+2, 移项,得4x+x=6+2+2, 合并同类项,得5x=10, 两边同时除以5，得x=2. 21.解析 由题图得，小平行四边形地砖的较长边的长是较短边的长的4倍， 设小平行四边形地砖的较短边的长为x cm， 则较长边的长为4x cm， 由题意得,x+4x=40, 解得x=8. 答：小平行四边形地砖的较短边的长是8cm. 22.解析(1)帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元. 详解：根据题意得，帆布袋的单价为 600÷30=20(元), 所以冰箱贴的单价为(465-20×18)÷7=15(元),所以徽章的单价为(538-20×21-15×2)÷11=8(元). 故帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元. (2)根据题意得,20×12+15x+8(3x+1)=443,解得x=5, 所以3x+1=3×5+1=16. 答：丁售出16个徽章，5个冰箱贴. 23.解析(1) ab-a-b. (2)(-7)※2=(-7)×2-(-7)-2=-9, 2※(-7)=2×(-7)-2-(-7)=-9, 因为a※b= ab-a-b,b※a= ba-b-a= ab-a-b, 所以a※b=b※a, 即新运算满足a※b=b※a. (3)因为m※(-8)=11※m, 所以-8m-m-(-8)=11m-11-m, 化简得-9m+8=10m-11, 解得m=1. 24.解析(1)9月份用电量为200千瓦时，需支付电费200×0.5=100元, 12月份用电量为 400 千瓦时，需支付电费200×0.5+(400-200)×0.6=220元. (2)由(1)知，若非夏季用电量为400千瓦时，则需支付电费220元， 因为11月份支付电费316元， 所以11月份用电量大于400千瓦时. 设该用户11月份的用电量为x千瓦时(x>400)，由题意得,200×0.5+(400-200)×0.6+0.8(x-400)=316, 解得x=520. 答：该用户11月份的用电量为520千瓦时. (3)设该用户的月用电量为y千瓦时， 易知这两个月的用电量一个月执行夏季标准，另一个月执行非夏季标准， 分下列两种情况： ①当200<y≤260时, 0.5y+38=0.5×200+0.6(y-200), 解得y=580(不合题意,舍去). ②当400<y≤600时, 0.5×260÷0.6(y-260)+38=200×0.5+200×0.0.8(y-200), 解得y=560. 答：该用户的月用电量为560千瓦时. $