第5章一元一次方程单元检测卷（一）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册一元一次方程单元检测卷，通过基础巩固、情境应用、综合创新三层设计，实现从概念理解到问题解决的能力进阶，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式性质、解方程、整式概念|直接考查核心概念，如单选1-4题测试等式变形与方程求解，培养运算能力与符号意识| |中档层|实际情境建模、简单综合应用|结合生活情境，如月历问题（单选6）、兄弟练习本数量（填空10），发展模型意识与推理能力| |提升层|含参方程、新定义问题、动态几何|引入“友好方程”“差解方程”（解答14、17）及数轴动点（解答18），提升创新意识与数学思维|

第5章一元一次方程单元检测卷（一）浙教版2026—2027七年级数学上册 时间:60分钟 满分:100分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．将方程去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 5．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，若山上的温度为，设山上距离地面的垂直高度为，可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（     ） A．27 B．51 C．69 D．75 7．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 8．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分12分） 9．若关于x，y的多项式不含项，则_________ 10．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥本，哥哥的练习本数量就是弟弟的倍．弟弟原来买练习本_______本． 11．关于的一元一次方程的解是______． 12．如图中的长方形被分割成6个正方形，中央的最小正方形的边长为，则长方形的面积是______． 三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 15．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 16．现在有一项工程由甲乙两个工程队合作完成，已知甲队单独完成该工程需要20天，乙队单独完成该工程需要30天． (1)若两队合作，需要多少天能完成此工程？ (2)当甲乙两队合作6天后，乙工程队因调动而离开，剩余工作由甲队单独完成．问：当乙工程队离开后，甲队还需要多少天才能完成工程？ 17．我们规定关于x的一元一次方程（）的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④． (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 18．已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示，且A，B两点之间的距离为．数轴上A，B两点对应的数分别为，2，P为数轴上一动点，且表示的数为m． (1)【发现问题】A，B两点之间的距离是_____________； (2)【解决问题】 ①若，则_____________， ②若点P到、两点的距离比为，则点P表示的数为_____________． (3)【创新应用】现在点P从A点处出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时Q从点B处出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，当点P与点Q之间的距离是2个单位长度时，直接写出点P表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．1287 13．【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．【详解】（1）解：， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， 方程的解为， 把代入，得， 解得； （2）解：， ， 解得， ， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， ， ， ； （3）解：两个方程是“友好方程”，其中一个解为， 另一个解为， 由题意得，两个解的差为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴的值为或． 15．【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 16．【详解】（1）解：记总工作量为单位1． 设两队合作需要天完成此工程. 甲队工作效率为，乙队工作效率为 ； 由题意得， 解得； 答：两队合作需要12天完成此工程． （2）解：记总工作量为单位1． 设乙队离开后，甲队还需要天才能完成工程． 由题意得， 解得； 答：甲队还需要10天才能完成工程． 17．【详解】（1）解：对于方程 ，差解方程需满足 ． ① ，，，，，相等． ② ，，，，，不相等． ③ ，，，，，相等． ④ ，，，，，相等． 故差解方程为①③④． （2）解：方程 是差解方程，且解为 ． 差解方程要求解 且 ． 给定解为 ，所以 由第二式得 ，即 ． 代入第一式，， 解得 ，． 则 ． 所以 ． （3）解：方程 和 都是差解方程． 对于 ，设 ，则 解得 ，即 ． 对于 ， 设 ，则 解得 ，即 ． 由 和 ，相减得 ． 所以 ． 18．【详解】（1）解：由题意得； （2）解：①由题意得， ， ， 或， 或； ②点P到、两点的距离比为， ， ， ， 或， 或； （3）解：设移动了秒时，点P与点Q之间的距离是2个单位长度， 由题意得， ， 化简得或， 解得或， ，， 点P表示的数为或． $