第2章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年七年级浙教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上学期数学浙教版第2章有理数的运算单元测试 满分120分　时间90分钟 学习目标 1. 掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，能正确进行混合运算（先乘方，再乘除，最后加减）。 2. 能运用加法交换律、结合律与乘法分配律简化运算，会用科学记数法表示较大的数。 3. 理解近似数的意义，会按要求用四舍五入法取近似值，并能用有理数运算解决简单实际问题。 知识梳理 ◆ 加减法：同号相加取相同的符号并把绝对值相加，异号相加取绝对值较大者的符号并把绝对值相减；减去一个数等于加上它的相反数。 ◆ 乘除法：同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）；除以一个不等于 0 的数等于乘它的倒数；0 不能作除数。 ◆ 乘方：求 n 个相同因数的积的运算；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ◆ 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，能运用运算律的要合理运用运算律。 ◆ 科学记数法：把绝对值大于 10 的数记成 a×10ⁿ 的形式（1≤|a|<10，n 为正整数）。 ◆ 近似数：精确到哪一位，就对那一位的下一位数字四舍五入。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作（　　） A. −50 元　　B. +50 元　　C. +100 元　　D. −100 元 （杭州滨江区期末） 2.（3分）以下四个城市某月的平均气温中，最低的是（　　） A. 北京 −4.6℃　　B. 上海 3.5℃　　C. 天津 −3.2℃　　D. 重庆 7.2℃ （杭州钱塘区期末） 3.（3分）在 −3，−1.5，0，2 这四个数中，最小的数是（　　） A. −3　　B. −1.5　　C. 0　　D. 2 （杭州拱墅区期末） 4.（3分）2026 的相反数是（　　） A. −2026　　B. 2026　　C. 　　D. （杭州萧山区、余杭区、临平区期末） 5.（3分）2025 的倒数是（　　） A. −2025　　B. 2025　　C. 　　D. （杭州上城区期末） 6.（3分）下列计算结果相等的是（　　） A. 和 　　B. 和 　　C. 和 　　D. 和 （杭州上城区期末） 7.（3分）据央视新闻消息，2025 年全年动画电影票房突破 250 亿，创中国影史动画电影票房最高纪录。数据 25000000000 用科学记数法可表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州钱塘区期末） 8.（3分）我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天帆板转化的总电能约为 4998000 千焦耳。将 4998000 这个数用科学记数法表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州上城区期末） 9.（3分）若算式 −9+|−3□6| 的运算结果为 9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是（　　） A. +　　B. −　　C. ×　　D. ÷ （杭州滨江区期末） 10.（3分）2025 年浙江省城市篮球联赛（浙BA）热度极高，12 月 26 日杭州队对阵温州队的比赛在拱墅运河体育公园体育馆举行，约 6900 名观众到场观赛。数据 6900 用科学记数法表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州拱墅区期末） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分） 的倒数是 　　　　　　。 （杭州钱塘区期末） 12.（3分）现有如下三个数：−1，，1。用这三个数列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式 　　　　　　　　　　（写出一个即可）。 （杭州滨江区期末） 13.（3分）用四舍五入法将 3.1415927 精确到百分位，所得的结果为 　　　　　　。 （杭州钱塘区期末） 14.（3分）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易：支出 134 元、支出 109 元、收入 600 元、支出 320 元、支出 5 元。已知原来账户内有 900 元，则五笔交易后账户内余额为 　　　　　　 元。 （杭州上城区期末） 15.（3分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 的值为 　　　　　　。 （杭州萧山区、余杭区、临平区期末） 16.（3分）十六进制就是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～9 和字母 A～F 共 16 个计数符号（A、B、C、D、E、F 分别表示 10～15）。例如：十进制数 ，它对应的十六进制数是 7EA。则十进制数 368 对应的十六进制数是 　　　　　　。 （杭州滨江区期末） 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算： （1）；　　（2）。 （1）（杭州滨江区期末）；（2）（杭州钱塘区期末） 18.（8分）计算： （1）；　　（2）。 （杭州拱墅区期末） 19.（8分）计算： （1）；　　（2）。 （杭州上城区期末） 20.（8分）计算：。 （杭州萧山区、余杭区、临平区期末，改编） 21.（10分）为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学组织七年级学生进行了“一分钟跳绳”体能测试。以一分钟跳 190 个为标准数量，超过的部分记为“+”，少于的部分记为“−”。已知 10 名同学的跳绳成绩记录如表。 跳绳个数与标准数量的差值（个） −8 −3 +1 +4 +7 人数（个） 1 2 3 2 2 （1）请计算这 10 名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差； （2）求这 10 名同学的跳绳总个数； （3）求这 10 名同学的平均跳绳个数。 （杭州钱塘区期末，第（3）问系改编） 22.（10分）2026 年春节档，某动画电影在各地影院同步上映。甲、乙、丙、丁四市的票房，以及与同期票房最高城市的差距见下表（注：票房差＝该市票房−最高城市票房）。 城市 甲市 乙市 丙市 丁市 该市票房（万元） 2800 b 3500 c 最高城市票房（万元） 5200 4600 6800 3900 票房差（万元） a −1200 −3300 d （1）上表中 a ＝ 　　　　　，b ＝ 　　　　　； （2）若这四个城市的票房总和为 12700 万元，该片平均票价为 50 元/张，求丁市该片的观影人数（结果用万人表示）。 （杭州上城区期末，改编） 23.（10分）我们规定：对于任意有理数 a，b，定义新运算“★”为 。请根据定义完成下列问题。 （1）计算： ＝ 　　　　； ＝ 　　　　； ＝ 　　　　； ＝ 　　　　； （2）观察（1）的结果，请判断在有理数的“★”运算中，交换律和结合律是否仍适用？若适用，请说明理由； （3）若 ，求有理数 x 的值。 （杭州上城区期末） 24.（10分）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“+”或“−”号，若运算结果为 n，则称数 n 是“可被表示的数”。例如，−2+4+6+8+10−12−14+16＝16，则称 16 是“可被表示的数”。 （1）请通过填“+”或“−”号，写出一个运算结果为 60 的算式； （2）判断 −60 是不是“可被表示的数”，若是，请写出一个相应的算式；若不是，请说明理由； （3）直接写出“可被表示的数”中的最大数与最小数。 （杭州钱塘区期末，改编） 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】A　收入记作正数，则支出记作负数，支出 50 元记作 −50 元。 2.【答案】A　−4.6＜−3.2＜3.5＜7.2，故平均气温最低的是北京 −4.6℃。 3.【答案】A　负数小于 0 和正数，两个负数中绝对值大的反而小，故最小的数是 −3。 4.【答案】A　只有符号不同的两个数互为相反数，2026 的相反数是 −2026。 5.【答案】C　乘积为 1 的两数互为倒数，2025 的倒数是 。 6.【答案】B　，；，，两者相等，故选 B； 而 ； 而 。 7.【答案】B　25000000000 是 11 位数，。 8.【答案】B　4998000 是 7 位数，。 9.【答案】C　逐一代入验证：填“×”时，，成立。 10.【答案】B　6900 是 4 位数，。 二、填空题 11.【答案】6乘积为 1 的两数互为倒数，。 12.【答案】答案不唯一如 （先加后乘，含两种运算，结果 0 是有理数）。 13.【答案】3.14精确到百分位，对千分位数字 1 四舍五入，得 3.14。 14.【答案】932900+600−134−109−320−5＝932（元）。 15.【答案】1a、b 互为相反数，故 ；c、d 互为倒数，故 ，所以 。 16.【答案】170368＝1×16²＋7×16＋0，即 368 除以 16 商 22 余 0，22 除以 16 商 1 余 6，再写 1，从高位到低位得 170。 三、解答题 17.【解答】（1）； （2） ＝ ＝ 。（乘法分配律） 18.【解答】（1）； （2） ＝ ＝ 。 19.【解答】（1） ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ 。 20.【解答】 ＝ ＝ 。 21.【解答】（1）最大值为 190＋7＝197（个），最小值为 190−8＝182（个），（个）； （2） ＝ ＝ （个），即跳绳总个数为 1911 个； （3）（个），即平均跳绳个数为 191.1 个。 22.【解答】（1）；； （2）丁市票房 （万元），观影人数为 （万人）。 23.【解答】（1）；； ，；，，即 ，； （2）交换律适用：；结合律不适用：由（1）， 而 ，两者不相等； （3），由 ，解得 x＝9。 24.【解答】（1）答案不唯一，如 2＋4−6＋8＋10＋12＋14＋16＝60（只在“□6”处填“−”，其余填“+”）； （2）是。如 −2−4＋6−8−10−12−14−16＝−60； （3）全部填“+”时结果最大，为 72；全部填“−”时结果最小，为 −72。 / 学科网（北京）股份有限公司 $