第2章 有理数的运算单元自测培优卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级有理数运算单元自测培优卷，45分钟100分，融合文化情境与实际应用，适配基础巩固与能力提升，覆盖有理数概念、运算及数轴应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、数轴应用、科学记数法|第7题结绳计数渗透文化传承，第8题程序运算规律培养创新意识| |填空题|6/18|绝对值运算、科学记数法、24点游戏|第11题24点游戏提升运算能力，第14题数形结合体现几何直观| |解答题|7/58|混合运算、实际应用题、数学建模|第20题年龄问题构建数轴模型发展模型意识，第21题拆项法强化运算能力与推理意识|

第2章 有理数的运算单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 解：，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选：B. 2．（2026·湖北随州·一模）如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 解：由图可知：，， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 3．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 6．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 7．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数为（    ） A．1035 B．369 C．365 D．75 【答案】B 【分析】本题考查进位制的转换，解题的关键在于理解满七进一的计数规则． 将结绳计数的结果转换为十进制数，进行求解即可． 解：从右到左，第一位的权重是1，第二位的权重是，第三位的权重是，第四位的权重是， 最右边第一位有5个结，其对应的数值为， 第二位有个结，其对应的数值为， 第三位有0个结，其对应的数值为0， 第四位有个结，其对应的数值为， 将每一位对应的数值相加，可得孩子自出生后的天数为． 故选：B． 8．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 10．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 解：3802亿， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·河南安阳·期中）有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 12．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 【答案】 【分析】因为所有数均为负数，若干个数和的绝对值等于取出各数的绝对值之和，要使和的绝对值最大，需使取出各数的绝对值之和最大，同时满足任意两个数之和既不为也不为，将数按和为分组，每组最多选取一个数，因此最多选取个数，再选择每组中绝对值更大的数计算即可． 解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 13．（25-26七年级上·四川南充·期中）下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】③④ 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0． 通过逐一分析每个结论的条件和定义，结合绝对值、有理数运算等知识点，判断其正确性． 解：①：不一定是负数，因为当a为负数时，为正数；当a为零时，为零．故结论①错误． ②：，则x可为4或，不一定等于．故结论②错误． ③：，若，则，；若，则，．故x是非正数，结论③正确． ④：，说明；，且，故，即．因此，代入得，故．所以，结论④正确． ⑤：n为正整数，（因为为偶数），（因为为奇数），故和为0，不等于 ．结论⑤错误． 故答案为：③④． 14．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 解：由图（2）可知． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26九年级上·云南文山·阶段检测）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简便计算． （1）解： ； （2）解： ． 16.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的四则运算，注意运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17.（8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． （1）解： ； （2）解： ． 18.（8分）（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时行走记录（单位：）：，，，，，，，，，，，求： （1）收工时检修小组在地的哪一边，距地多远． （2）若汽车耗油升/千米，开工时储存升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油． 【答案】（1）收工时在 地的东边，距 地；（2）需要，升 【分析】本题考查了有理数加减、乘法运算及绝对值的实际应用，关键是将实际问题转换成合适的运算； （1）将所给记录相加即可判断； （2）先求绝对值的和，再乘以每千米耗油量，即可判断，最后作差． 解：（1）根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离为： ． 故收工时在地的东边，距地． （2）从地出发到收工时， 汽车共走了： ， 从地出发到收工时耗油量为（升）， 故到收工时中途需要加油，加油量为（升）． 19.（8分）（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】（1）5；（2） 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． （1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 20.（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】（1）3；9；（2）点C表示的数为，点D表示的数为；；（3）小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 21.（10分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9；（2）；（3）①；② 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． （1）解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； （2）解： ； （3）解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2026·湖北随州·一模）如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数为（    ） A．1035 B．369 C．365 D．75 8．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 10．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为_________． 11．（25-26七年级上·河南安阳·期中）有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 12．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 13．（25-26七年级上·四川南充·期中）下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 14．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26九年级上·云南文山·阶段检测）计算 （1） （2） 16.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 17.（8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 18.（8分）（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时行走记录（单位：）：，，，，，，，，，，，求： （1）收工时检修小组在地的哪一边，距地多远． （2）若汽车耗油升/千米，开工时储存升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油． 19.（8分）（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 20.（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 21.（10分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $