第3章实数单元测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上学期数学浙教版第3章实数单元测试 满分120分　时间90分钟 学习目标 1. 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示并求一个数的平方根与立方根。 2. 理解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能对实数进行分类与大小估算。 3. 掌握实数的运算顺序与法则，能熟练进行实数的混合运算，并用实数运算解决简单实际问题。 知识梳理 ◆ 平方根：若 x²=a（a≥0），则 x 叫做 a 的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 ◆ 算术平方根：正数的正平方根叫做算术平方根，0 的算术平方根是 0；√a 具有双重非负性（a≥0，√a≥0）。 ◆ 立方根：若 x³=a，则 x 叫做 a 的立方根；任何数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。 ◆ 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如 π、√2、0.1010010001…（每两个 1 之间依次多一个 0）。 ◆ 实数：有理数和无理数统称实数；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律与运算法则在实数范围内仍然适用。 ◆ 估算：利用夹逼法，先确定被开方数在哪两个完全平方数（或完全立方数）之间，再估计无理数的大小。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）估计 的值在（　　） A. 3 和 4 之间　　B. 4 和 5 之间　　C. 5 和 6 之间　　D. 6 和 7 之间 （杭州上城区采荷中学期中） 2.（3分）在实数 −1，0，， 中，属于无理数的是（　　） A. −1　　B. 0　　C. 　　D. （杭州J12共同体联盟期中） 3.（3分） 的值是（　　） A. 2　　B. 4　　C. ±2　　D. ±4 （杭州滨江区期末） 4.（3分）在实数 π，，，，0.1010010001…（每 2 个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（　　） A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个 （杭州上城区杭州中学期中） 5.（3分）估计 的值在（　　） A. 5 和 6 之间　　B. 6 和 7 之间　　C. 7 和 8 之间　　D. 8 和 9 之间 （杭州萧山区、临平区期末） 6.（3分）下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 （杭州滨江区期末） 7.（3分）下列说法：① 若两个数的乘积为 1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有 1，0，−1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小。其中错误的是（　　） A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ （杭州J12共同体联盟期中） 8.（3分）面积为 3 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 −1。以 A 为圆心、AD 为半径画弧，交数轴于点 E（点 E 在点 A 的右侧），则数轴上点 E 所表示的数为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州西湖区文华中学期中） 9.（3分）设实数 a，b，若 a+b 的结果是有理数，则（　　） A. a 为有理数，b 为有理数　　B. a−b 的结果必为有理数　　C. a 为无理数，b 为有理数　　D. a−b 的结果可能为无理数 （杭州滨江区期末） 10.（3分）9 的平方根是 ±3，用数学符号表示，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （杭州上城区期末） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）−64 的立方根是 　　　　　　。 （杭州上城区杭州中学期中） 12.（3分）已知一个正方形的面积为 5，则它的周长为 　　　　　　。 （杭州拱墅区文澜中学期末） 13.（3分）已知球体的体积 ，若一个球的体积是 ，则它的半径 r ＝ 　　　　　　。 （杭州拱墅区期末） 14.（3分）若 ，则 　　　　　　。 （杭州初中名校发展共同体期中） 15.（3分）已知 ，则 ＝ 　　　　　　。 （杭州J12共同体联盟期中） 16.（3分）下列说法中：① 倒数等于本身的数一定是 1；② 若 a 是实数，则 一定是正数；③ 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④ 有理数分为正有理数和负有理数；⑤ 单项式 的系数是 −2；⑥ 多项式 的次数是 3 次。其中正确的有 　　　　　　（填写序号）。 （杭州外国语学校期中） 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算： （1）；　　（2）。 （1）（杭州J12共同体联盟期中）；（2）（杭州滨江区江南实验中学期中） 18.（8分）计算： （1）；　　（2）。 （1）（杭州J12共同体联盟期中）；（2）（杭州西湖区期末） 19.（8分）下框是某同学提交的作业。请依次判断每题的结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果。 ① ；　　② ； ③ ；　　④ 的平方根是 ±4。 （杭州钱塘区期末） 20.（8分）设 ，。 （1）化简：2A−3B； （2）若 x 是 8 的立方根，求 2A−3B 的值。 （杭州萧山区、临平区期末） 21.（10分）已知 ，其中 x 是整数，且 0＜y＜1。 （1）求 x，y 的值； （2）求 的值。 （杭州初中名校发展共同体期中） 22.（10分）已知：9 的算术平方根为 a，−64 的立方根为 b，最大负整数是 c。 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 的值。 （杭州滨江区闻涛中学期中） 23.（10分）有一块体积为 343 cm³ 的立方体铁块。 （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为 218 cm³，求另一个小立方体铁块的棱长。 （杭州滨江区闻涛中学期中） 24.（10分）已知一个正数 x 的平方根是 与 。 （1）求 a 的值； （2）求这个数 x 的立方根。 （杭州西湖区公益中学期中） 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】C　25＜29＜36，故 5＜√29＜6，在 5 和 6 之间。 2.【答案】C　−1、0、1/2 都是有理数，√3 是无限不循环小数，是无理数。 3.【答案】A　√4 表示 4 的算术平方根，√4＝2。注意平方根有两个，算术平方根只有一个。 4.【答案】C　22/7 是分数，∛27＝3 是整数，都是有理数；π、√2、0.1010010001… （无限不循环）是无理数，共 3 个。 5.【答案】B　9＜13＜16，故 3＜√13＜4，两边同加 3 得 6＜√13＋3＜7，在 6 和 7 之间。 6.【答案】B　−2³＝−8，(−2)³＝−8，两者相等，故选 B；A 中 −(−1)＝1 与 −|−1|＝−1 不等；D 中 −3²＝−9 与 (−3)²＝9 不等。 7.【答案】D　①②③均正确；④错误，反例：0.25 的算术平方根是 0.5，比原数大。 8.【答案】A　正方形面积为 3，边长 AD＝√3。点 A 表示 −1，E 在 A 右侧，故点 E 表示 −1＋√3＝√3−1。 9.【答案】D　取 a＝√2，b＝0，则 a＋b＝√2 不是有理数，排除 A；a＝√2，b＝√2 时 a−b＝0 是有理数，排除 B；a＝b＝1（均为有理数）也满足 a＋b 为有理数，排除 C；当 a＝√2，b＝0 时 a−b＝√2 为无理数，D 正确。 10.【答案】D　正数 9 的平方根有两个，记作 ±√9＝±3。√9 只表示算术平方根。 二、填空题 11.【答案】−4　(−4)³＝−64，故 −64 的立方根是 −4。 12.【答案】　边长＝√5，周长＝4√5。 13.【答案】3　，得 ，故 r＝3。 14.【答案】12.65　被开方数 2.024 到 2024 小数点向右移动 3 位，立方根的小数点相应向右移动 1 位。 15.【答案】−9　由非负性得 a＋3＝0，b−3＝0，即 a＝−3，b＝3，ab＝−9。 16.【答案】②③⑥　①倒数等于本身的数是 ±1；④有理数还包括 0；⑤系数是 −2π；②③⑥正确。 三、解答题 17.【解答】（1）； （2）。 18.【解答】（1）； （2）。 19.【解答】①正确； ②不正确，； ③不正确，因为 √3＜2，所以 ； ④不正确，√16＝4，4 的平方根是 ±2。 20.【解答】（1）2A−3B＝2(2x²−x−3)−3(x²+x−2)＝4x²−2x−6−3x²−3x+6＝x²−5x； （2）x 是 8 的立方根，故 x＝2，代入得 2A−3B＝2²−5×2＝4−10＝−6。 21.【解答】（1）9＜11＜16，即 3＜√11＜4，故 ，所以 x＝10，； （2）。 22.【解答】（1）a＝3，b＝−4，c＝−1； （2）。 23.【解答】（1）设棱长为 a cm，则 ，a＝7，即铁块棱长为 7 cm； （2）设另一个小立方体铁块的棱长为 b cm，则 ，b＝5，即棱长为 5 cm。 24.【解答】（1）一个正数 x 的两个平方根互为相反数，所以 ，即 ，解得 ； （2）当 a＝2 时，，故 。因为 ，所以这个数 x 的立方根是 4。 / 学科网（北京）股份有限公司 $