第3章 实数 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

√2，所以选项C不符合题意：当运算符号“☐”表示“：”时， √4：√2=2：√2=√2，所以选项D符合题意.解法二（定 义法)：根据平方根的定义，得4=2=(W2)2=√2×√2，所 以当运算符号“☐”表示“÷”时，√4÷√2=（√2）2÷√2= √2，故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意 6.B原式=5-1+3-√5-π十3.14=5.14-元. 7.B利用计算器计算，可得10一3√11≈0.05,4√6- 10≈-0.202,51-10√26≈0.01,18-5√13≈-0.028. 因为一0.202<-0.028<0.01<0.05，所以最小的是 4√6-10. 8.-1√4※-27=2※(-3)=2×(-3)+2 (-3)=-6十2+3=-1. g.原式=4÷号×(1-)》'=×2×音-号 (2)原式=7一√2-π十√2-7=一元 10.因为1=0.27m,g≈10m/s,所以T=2x√客 /0.27 3.14×10 ≈2×3.14×0.164≈1.03(s),即摆每摆动 一个来回约需要1.03s.因为1min=60s,所以1min内， 该座钟的摆可以来回摆动60·1.03≈58（次）.所以1min 内，该座钟约发出58次滴答声 11.(1)①3.②6.③10.④15.⑤21.(2)猜 想√13+2+3+4+53+…+1003的值为5050.理由： 因为由(1)~(5)的计算结果，可知√+2=3=1十2： √13+2+3=6=1+2+3；W1+2+3+4=10=1+ 2+3+4;√13+2+3+4+5=15=1+2+3+4+5； √+2+33+4+5+6=21=1+2+3+4+5+6；…， 所以√13+23+33+43+53+.+1003=1+2+3+4+ 5+.+100=100+)X100-5050 2 专题特训五数形结合之实数 在数轴上的表示 1.C因为√16<√/23<√25，所以4<√23<5.又因为 23-16>25-23,所以在数轴上表示√23的点离5近.所 以在数轴上表示√23的点可能是M. 2.8一√11因为点C表示的数是/11,9<11<16，所以 3<√11<4.因为点A,B表示两个连续的整数，所以点B 表示的数是4.所以BC=4一√T.因为点D到点B的距 离与点B到点C的距离相等，所以点D到原点的距离= 4+4-√T=8-√Π，即点D表示的数是8-√i. 3.B观察数轴可知，一2<b<-1,2<a<3,所以|b<2, a一b>0,ab<0.所以选项C,D正确.又因为一√5<一2， √5>2，所以b>一√5，|b<√5.所以选项A正确，选项B 错误 4.C因为0<c<1,所以0<c<1.故选项A错误因为 -5<a<-4,-3<b<-2,所以易得-2<a<-1.所以 a>b.故选项B错误.因为0<c<1,d=4,所以a=2. 所以c<√石.故选项C正确.因为4<一a<5,所以 √一a>2,即√一a>√d.故选项D错误. 5.(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到 达点B,所以点B表示的数比，点A表示的数大2.因为点A 表示的数为一√2，点B表示的数为m,所以m=一√2十2. (2)m-3|+m+2=|-√2+2-3|-√2+2+2=1+ √2-√2+4=5. 综合与实践3心算立方根的奥秘 (1)两；5. 因为1000<3375<1000000，所以10< /3375<100.所以3375的立方根是一个两位数.因为 3375的个位上的数宇是5，所以其立方根的个位上的数字 是5.(2)因为1000<238328<1000000，所以10< /238328<100.所以x是一个两位数.因为238328的个 位上的数宇是8，所以x的个位上的数宇是2.将238328缩 小到原来的100所以26<238.328<3霜，即6< /238.328<7.所以十位上的数字为6，即x=62. 第3章拔尖自主测评 1A有理数为，号，-号031，无理数为5x,, 0.1010010001(两个“1”之间依次多一个“0”)，所以无 理数的个数为3. 2.C如果-b是a的立方根，那么a=一b,可得 一a=b,所以b是一a的立方根. aD当=5时=√得=：当A=4时=√写 √0.8≈0.9.因为1一0.9=0.1（秒），所以经过第5个1米 时所需要的时间最接近0.1秒. 4.B根据数轴可知，点A表示的数在1和2之间，且靠近 2,而2<7<3,1<6<2，土√9=土3,8=2，所以只有 6的立方根符合题意 5.D因为a,b均为正整数，a>√7，b<2,2<√7<3,1< 2<2,所以当a十b取最小值时，a=3,b=1.所以6一 a=ī-3=1-3=-2. 18 6.B256第-次[√256]=16第二次[61 4第三次[4]=2第四次[5]=1,25第-次 [V2]=15第二次[V5]=3第三次5]=1.所以 256需要进行四次操作后变为1，即只需进行三次操作变为 1的所有正整数中，最大的数是255 7.±29(-8)7=364=4,4的平方根是土4=±2. 8.-4因为-√17<-√16，即一17<-4， -62>-64,即-62>一4，所以-17<-4< 一62，即-√17<一62.所以可取整数-4作中间量， 9.1原式=（√4+8）(5+一64)=4￥（一1）= √4+8-1=2-1=1. 10.√2当输人x的值为64时，取算术平方根是√64= 8,8是有理数，取立方根是8=2,2是有理数，取算术平方 根是2，√2不是有理数，所以输出y的值为√2， 11.在数轴上表示如图所示.|一5|>一(-2)> -√9 -(-2) -51 -432101心2345 (第11题) 第4章 4.1列代数式 1.B由代数式的定义可知，是代数式的有①3xy2; ②2r;④6：0宁共4个 2.B三角形的周长为a十8，故选项A不符合题意.长方 形的周长为2（α十3），故选项B符合题意.梯形的面积为 2a十2)×6-3(a十2)，故选项C不符合题意.长方体的 体积为12a,故选项D不符合题意， 3.6(100一a)甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本a 本，则乙种读本(100一a)本.因为乙种读本的单价为6元， 所以购买乙种读本的费用为6(100一α)元， 41)62x+3y)-3.(2)(号-年)】月 5.Da的2倍与b的差是2a一b,故选项D错误.易知选 项A,B,C正确 6.5(m十n)十3n]由题意知，甲走的总时间为(m十 n)h,所以甲走的总路程为5(m十n)km.所以两人相距 [5(m+n)+3m]km. 12.(1)原式=4-2÷2×(-2)=4-1×(-2)=6. (2)原式=-9-|-5+21+3=-9-3+3=-9.(3)原 式=2-√5-2+√3-(-4)=2-3-2+5+4=4 13.(1)因为正方体魔方的体积是216cm,且6=216，所 以该魔方的棱长为6cm.(2)由题意得，长方体纸盒的宽 为6cm.因为长方体纸盒的长与高相等，所以长方体纸盒 /600 的长=√6 =10(cm).所以该长方体纸盒的表面积为 10×10×2+10×6×4=440(cm). 14.(1)因为把5个小正方形拼成一个正方形后，面积不 变，所以拼成的正方形的面积是5×1×1=5.所以其边长 是5.(2)画法不唯一，如图①所示.(3)能.剪法不唯 一，如图②所示.拼成的正方形的边长是√10. ① ② (第14题) 代数式 7.(1)分析题图可知，S亲色=S长方形十S正方无十S三角无 S=2x十x2+2xy一w2,涂色部分的面积为2x十x+ 之y一)m.(2)如图所示（画法不唯一.要使其面 积为(r2十分y十子)m,则可以由-个边长为xm 的正方形，一个直角边分别为xm,ym的直角三角形，两 个半径为2xm的半圆组成。 单位：m (第7题) 4.2代数式的值 1D当a=5时，2a+3=18,号-1=25c-2a十 10=}×5-2x5+10=5,2a-10_7X52-10=15 5 5 19第3章实数 第3章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1在实数/14.号.号0.31,5x,50.1010101…(两个1之间依次多-个0)中，无理数 222 的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.如果一b是a的立方根，那么下列结论中，正确的是 A.一b也是一a的立方根 B.b也是a的立方根 C.b是-a的立方根 D.士b都是a的立方根 3.境学科融合一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以 用：一语来估计.假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需 要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（参考数据：√/0.8≈0.9） A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒 4.如图，数轴上点A表示的数可能是 ( A -2-101234 (第4题) A.7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 5.已知a,b均为正整数，且a>7,b<2,当a十b取最小值时，b-一a的值为 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.舒考探究题任何正实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，例如：[4]=4，[√3]=1， [6.6]=6.对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫作一次 操作，例如：对72进行如下操作，72第-次[/72]=8第三次[]=2第三次[2]=1，这样 对72只需要进行三次操作后变为1，类似地，对81只需进行三次操作后变为1，那么只需进行三 次操作变为1的所有正整数中，最大的数是 () A.256 B.255 C.225 D.224 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.(一8)产的平方根是 8.要比较两个无理数的大小，在不借助计算器的情况下，有一种简便的估算方法：先找出一个中间 量，分别与要比较的两个数作比较，再利用“若a>b,b>c,则α>c”这一性质比较大小.根据这 种方法，比较一√17与一62的大小时，可取整数 作中间量。 9.设a,b都是有理数，规定a￥b=√a十b,等号的右侧为通常的混合运算，则(4￥8)￥[9￥ (-64)]= 53 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 10.小明设计了一个运算程序如图所示，当输入x的值为64时，输出y的值为 是 输入x 取算术 、是取立 有理数 平方根 方根 有理数 输出y (第10题) 三、解答题（共56分） 1.(10分)把-(-2)3 3。一9，一5这4个数表示在数轴上，并用“>”连接起来。 12.(18分)计算： (1)√16-√4÷|-8|×(-7+5). (2)-√81-1-125+2+√-3)2. (3)21-》-5-21--6m. 54 第3章实数 13.(13分)根据如图所示的对话内容，求： ④我有一个正方体魔方，它的体积是216cm 我有一个长方体纸盒，它的体积是 600cm3,纸盒的宽与你的魔方的棱 长相等，纸盒的长与高相等 (第13题) (1)该魔方的棱长， (2)该长方体纸盒的表面积 14.(15分)考向探究题如图①，有一张由5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把 它剪开拼成一个正方形 (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)请你在如图②所示的由9个边长为1的小正方形组成的方格图中连结四个格点（方格图中 线与线的交点)，组成一个面积为5的正方形. (3)你能把如图③所示的由10个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个正方形 吗？若能，请给出一种剪法，并写出拼成的正方形的边长 ① ② ③ (第14题) “答案与解析”见D18 55