第三章 实数 基础过关卷 2026～2027 学年浙教版七年级上册数学

2026~2027 学年浙教版七年级上册数学第三章实数基础过关卷（温州地区） 满分 100 分 考试时间 90 分钟 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（3 分）9 的算术平方根是（　　） A．±3　　B．−3　　C．3　　D． 2．（3 分）下列说法中，正确的是（　　） A．64 的立方根是 ±4　　B．负数没有立方根　　C．0.008 的立方根是 0.2　　D．−1 的立方根是 1 3．（3 分）下列各数中，介于 1 和 2 之间的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．（3 分）下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14　　B．　　C．　　D．− 5．（3 分） 的值是（　　） A．3　　B．−3　　C．9　　D．−9 6．（3 分）− 的绝对值是（　　） A．−6　　B．−　　C．6　　D． 7．（3 分）下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0　　B．−9　　C．4　　D．0.25 8．（3 分）估计 − 的值，它介于（　　） A．−4 与 −3 之间　　B．−3 与 −2 之间　　C．−2 与 −1 之间　　D．2 与 3 之间 9．（3 分）若 =−3，则 x 的值是（　　） A．−13　　B．13　　C．−14　　D．14 10．（3 分）给出下列说法：① π 的相反数是 −π；② 数轴上表示 π 的点在表示 3 的点的右侧；③ 实数与数轴上的点一一对应；④ 8 的立方根是 ±2．其中正确的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）25 的平方根是＿＿． 12．（3 分）写出一个大于 3 且小于 4 的无理数：＿＿． 13．（3 分）比较大小：＿＿2（填「＞」「＝」或「＜」）． 14．（3 分） 的算术平方根是＿＿． 15．（3 分）已知 |x−1|+=0，则 xy=＿＿． 16．（3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2a−3 与 5−a，则 a=＿＿，这个正数是＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）计算： (1) +； (2) |−6|−； (3) −(−2)2． 18．（6 分）把下列各数分别填入相应的集合内： π，，，−2.5，，，0． (1) 有理数集合：{　　　　　　　　　…}； (2) 无理数集合：{　　　　　　　　　…}． 19．（6 分）已知 ≈2.646．解答下列问题： (1) ≈＿＿； (2) ≈＿＿； (3) 用一句话概括你发现的规律． 20．（6 分）如图，把下列各数表示在数轴上，并用「＜」把它们连接起来： −2，−，0，，1.5． 21．（7 分）一个正方体水箱的容积是 125 立方分米．解答下列问题： (1) 求水箱的棱长； (2) 若把水箱更换为容积是 216 立方分米的新正方体水箱，求新水箱的棱长； (3) 新水箱的棱长比原来增加了多少分米？ 22．（7 分）阅读下面的材料，再解答问题． 要比较 与 3.3 的大小，可以先求它们的平方：()2=11，3.32=10.89． (1) 11＿＿10.89（填「＞」「＝」或「＜」）； (2) 由此可得 ＿＿3.3（填「＞」「＝」或「＜」）； (3) 比较 − 与 −3.3 的大小，并说明理由． 23．（7 分）有一块正方形木板，它的面积是 20 平方米．解答下列问题： (1) 求这块木板的边长 x（用含根号的式子表示）； (2) 估计边长 x 的值在哪两个连续整数之间； (3) 判断 x 的值是否大于 4.5，并说明理由． 24．（7 分）阅读材料：∵ 52=25＜30＜36=62，∴ 5＜＜6， 即 的整数部分是 5，小数部分是 −5． 解答下列问题： (1) 的整数部分是＿＿，小数部分是＿＿； (2) 若 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a+b 的值； (3) 若 2+ 的整数部分为 m，小数部分为 n，求 m−n 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年浙教版七年级上册数学第三章实数基础过关卷（温州地区） 满分 100 分 考试时间 90 分钟 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（3 分）9 的算术平方根是（　　） A．±3　　B．−3　　C．3　　D． 2．（3 分）下列说法中，正确的是（　　） A．64 的立方根是 ±4　　B．负数没有立方根　　C．0.008 的立方根是 0.2　　D．−1 的立方根是 1 3．（3 分）下列各数中，介于 1 和 2 之间的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．（3 分）下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14　　B．　　C．　　D．− 5．（3 分） 的值是（　　） A．3　　B．−3　　C．9　　D．−9 6．（3 分）− 的绝对值是（　　） A．−6　　B．−　　C．6　　D． 7．（3 分）下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0　　B．−9　　C．4　　D．0.25 8．（3 分）估计 − 的值，它介于（　　） A．−4 与 −3 之间　　B．−3 与 −2 之间　　C．−2 与 −1 之间　　D．2 与 3 之间 9．（3 分）若 =−3，则 x 的值是（　　） A．−13　　B．13　　C．−14　　D．14 10．（3 分）给出下列说法：① π 的相反数是 −π；② 数轴上表示 π 的点在表示 3 的点的右侧；③ 实数与数轴上的点一一对应；④ 8 的立方根是 ±2．其中正确的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）25 的平方根是＿＿． 12．（3 分）写出一个大于 3 且小于 4 的无理数：＿＿． 13．（3 分）比较大小：＿＿2（填「＞」「＝」或「＜」）． 14．（3 分） 的算术平方根是＿＿． 15．（3 分）已知 |x−1|+=0，则 xy=＿＿． 16．（3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2a−3 与 5−a，则 a=＿＿，这个正数是＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）计算： (1) +； (2) |−6|−； (3) −(−2)2． 18．（6 分）把下列各数分别填入相应的集合内： π，，，−2.5，，，0． (1) 有理数集合：{　　　　　　　　　…}； (2) 无理数集合：{　　　　　　　　　…}． 19．（6 分）已知 ≈2.646．解答下列问题： (1) ≈＿＿； (2) ≈＿＿； (3) 用一句话概括你发现的规律． 20．（6 分）如图，把下列各数表示在数轴上，并用「＜」把它们连接起来： −2，−，0，，1.5． 21．（7 分）一个正方体水箱的容积是 125 立方分米．解答下列问题： (1) 求水箱的棱长； (2) 若把水箱更换为容积是 216 立方分米的新正方体水箱，求新水箱的棱长； (3) 新水箱的棱长比原来增加了多少分米？ 22．（7 分）阅读下面的材料，再解答问题． 要比较 与 3.3 的大小，可以先求它们的平方：()2=11，3.32=10.89． (1) 11＿＿10.89（填「＞」「＝」或「＜」）； (2) 由此可得 ＿＿3.3（填「＞」「＝」或「＜」）； (3) 比较 − 与 −3.3 的大小，并说明理由． 23．（7 分）有一块正方形木板，它的面积是 20 平方米．解答下列问题： (1) 求这块木板的边长 x（用含根号的式子表示）； (2) 估计边长 x 的值在哪两个连续整数之间； (3) 判断 x 的值是否大于 4.5，并说明理由． 24．（7 分）阅读材料：∵ 52=25＜30＜36=62，∴ 5＜＜6， 即 的整数部分是 5，小数部分是 −5． 解答下列问题： (1) 的整数部分是＿＿，小数部分是＿＿； (2) 若 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a+b 的值； (3) 若 2+ 的整数部分为 m，小数部分为 n，求 m−n 的值． 【参考答案与详细解析】 1．【答案】C 【解析】 ∵ 32=9，且 3＞0，∴ 9 的算术平方根是 3．故选 C． 【易错提醒】「算术平方根」只取非负的那个，9 的平方根是 ±3，但算术平方根只有 3 一个；选项 A「±3」是把「平方根」和「算术平方根」混为一谈，是本节最高频的错误。 2．【答案】C 【解析】 A．一个数的立方根只有一个，64 的立方根是 4，不是 ±4，故 A 错误； B．任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，故 B 错误； C．∵ 0.23=0.008，∴ 0.008 的立方根是 0.2，故 C 正确； D．(−1)3=−1，∴ −1 的立方根是 −1，不是 1，故 D 错误． 故选 C． 【易错提醒】立方根与平方根存在条件不同：平方根「负数没有」，立方根「任何数都有」；并且立方根唯一，绝不能像平方根那样写「±」。 3．【答案】A 【解析】 逐一估算：∵ 12=1＜2＜4=22，∴ 1＜＜2，故 A 符合； ∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3；∵ 9＜10＜16，∴ 3＜＜4； ∵ 16＜17＜25，∴ 4＜＜5．故选 A． 【易错提醒】估计 在哪两个整数之间，方法是找与 n 最邻近的两个完全平方数，比较时要用「平方」还原，不能直接拿 n 去除以 2 或开立方。 4．【答案】D 【解析】 A．3.14 是有限小数，是有理数； B．=4，是有理数； C． 是分数，分数都是有理数； D． 是开方开不尽得到的无限不循环小数，是无理数，添上负号仍是无理数，故 D 符合． 故选 D． 【易错提醒】判断无理数看「本质」不看「外形」：带根号的数不一定无理数（如 =4），分数、有限小数一定是无理数的对立面（有理数）。 5．【答案】B 【解析】 ∵ (−3)3=−27，∴ =−3．故选 B． 【易错提醒】负数的立方根是负数，符号「−」要写进根号里再求值；错选 A 的同学是漏看了根号内的负号，错选 D 的同学是把立方根和平方根的形式弄混。 6．【答案】D 【解析】 ∵ −＜0，∴ |−|=．故选 D． 【易错提醒】负数的绝对值等于它的相反数，结果是 而不是 6：根号不能在去绝对值的过程中丢掉。 7．【答案】B 【解析】 平方根存在的条件是被开方数非负：0 的平方根是 0；4 的平方根是 ±2；0.25 的平方根是 ±0.5；而 −9＜0，负数没有平方根．故选 B． 【易错提醒】「负数没有平方根」只针对平方根；若把 −9 放进立方根， 是存在的，两个概念的条件不要记混。 8．【答案】A 【解析】 先估计 ：∵ 32=9＜15＜16=42，∴ 3＜＜4； 两边同乘 −1，不等号方向改变：−4＜−＜−3， ∴ − 在 −4 与 −3 之间．故选 A． 【易错提醒】处理「负」的根式区间，先算正根式 的范围，再加负号并把两个不等号同时反向；直接把「3＜＜4」照抄成「−3＜−＜−4」是常见错误（顺序写反）。 9．【答案】A 【解析】 ∵ =−3，∴ 2x−1=(−3)3=−27， 解得 2x=−26，x=−13．故选 A． 【易错提醒】由立方根还原被开方数时要把 −3 整体立方：(−3)3=−27，符号不能丢；解方程时移号要变号，2x=−26 而不是 −28。 10．【答案】C 【解析】 ① π 的相反数是 −π，正确； ② ∵ π≈3.141…＞3，∴ 表示 π 的点在表示 3 的点的右侧，正确； ③ 实数与数轴上的点一一对应，正确； ④ 立方根是唯一的，8 的立方根是 2，不是 ±2（±2 是 ±8 的表述陷阱），错误． 正确的有 ①②③，共 3 个．故选 C． 【易错提醒】组合判断题要逐句核验、不凭印象：④ 中「立方根唯一」是关键，只有「平方根」才会成对出现 ±；②③ 涉及 π 的近似值 3.141…，比 3 大一点点，位置要分清。 11．【答案】±5 【解析】 ∵ (±5)2=25，∴ 25 的平方根是 ±5． 【易错提醒】求「平方根」正数结果必须带「±」；只写 5 求出的是算术平方根，与第 1 题的「算术平方根」对照记忆：平方根成对，算术平方根唯一。 12．【答案】如 （答案不唯一） 【解析】 ∵ 32=9＜10＜16=42，∴ 3＜＜4，且 是无限不循环小数，是无理数，符合要求（答案不唯一，如 、π 等均可）． 【易错提醒】①不能写 3.1、 这类有理数；②=3、=4 恰好取到端点值，不满足「大于 3 且小于 4」，被开方数要选 10～15 之间的非完全平方数。 13．【答案】＞ 【解析】 ∵ 23=8＜9，∴ ＞2． 【易错提醒】比较 与整数 k，把 k 立方后与 n 比较：8＜9 所以 ＞2；注意这里用立方而不是平方（平方是处理平方根的方法）。 14．【答案】2 【解析】 先化简 =4，再求 4 的算术平方根：∵ 22=4，∴ 的算术平方根是 2． 【易错提醒】本题是两层运算：先算出 =4，再对 4 求算术平方根；直接把 4 填入的同学漏做了第二步，填 ±2 的同学把「算术平方根」误当「平方根」。 15．【答案】−2 【解析】 ∵ |x−1|≥0，≥0，而两个非负数的和为 0， ∴ 每个加数都必须为 0：x−1=0 且 y+2=0，即 x=1，y=−2； ∴ xy=1×(−2)=−2． 【易错提醒】「若干个非负数之和为 0，则每个都为 0」是本章核心性质；求 xy 时注意 y=−2 是负数，xy=−2 而不是 2。 16．【答案】a=−2，正数为 49 【解析】 一个正数的两个平方根互为相反数，∴ (2a−3)+(5−a)=0， 解得 a=−2； 此时两个平方根分别为 2a−3=−7，5−a=7，恰好互为相反数， ∴ 这个正数是 (±7)2=49． 【易错提醒】本题两问环环相扣：先用「两平方根之和为 0」求出 a，再把 a 代回求出平方根 ±7，最后平方得原数；只求出 a 忘了求正数、或用 (2a−3)2=1 时未检验另一个根，都是常见失分点。 17．【答案】(1) 3；(2) 0；(3) −10． 【解析】 (1) ∵ 52=25，∴ =5；∵ (−2)3=−8，∴ =−2， 原式=5+(−2)=3． (2) |−6|=6，=6，原式=6−6=0． (3) ∵ (−6)3=−216，∴ =−6；(−2)2=4， 原式=−6−4=−10． 【易错提醒】①、 都是负数的立方根，结果带负号，第(1)问减去 −2 要变号为加 2；②第(3)问 (−2)2=4 是正数，不要与 −22=−4 混淆；③结果 0、−10 的符号要写清。 18．【答案】(1) 有理数集合：{，−2.5，，，0}； (2) 无理数集合：{π，}． 【解析】 (1) =9，是整数，属于有理数；−2.5 是有限小数， 是分数，=10，是整数，0 是整数，这四个都是有理数； (2) π 是无限不循环小数； 中 8 不是完全平方数，是开方开不尽的数，为无限不循环小数，所以 π 与 都是无理数． 【易错提醒】①带根号的数不一定是有理数以外的数：=9、=10 都能开尽，是有理数，填进无理数集合是本题最大的陷阱；②π 是无理数，不要因为 π≈3.14 就把它当成有限小数；③0 是整数，属于有理数，不要漏填。 19．【答案】(1) 26.46；(2) 0.2646；(3) 被开方数扩大到原来的 100 倍，算术平方根就扩大到原来的 10 倍（反之亦然）． 【解析】 (1) 700=7×100，被开方数扩大到原来的 100 倍，算术平方根扩大到原来的 10 倍， ∴ ≈2.646×10=26.46． (2) 0.07=7×0.01，被开方数缩小到原来的 ，算术平方根缩小到原来的 ， ∴ ≈2.646×0.1=0.2646． (3) 规律：被开方数的小数点每向右（左）移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右（左）移动一位． 【易错提醒】①移动的「两位对一位」不能错：被开方数动两位，算术平方根只动一位；②规律只对「100 倍、10000 倍…」这类整百倍成立，扩大 10 倍时算术平方根并不能精确×，不能类推乱用。 20．【答案】−2＜−＜0＜1.5＜（即 −2＜−＜0＜1.5＜2）． 【解析】 先化简：=2；−≈−1.732，介于 −2 与 −1 之间． 描点：−2 在原点左侧 2 个单位处；− 在原点左侧约 1.7 个单位处（−2 的右侧）；0 是原点；1.5 在原点右侧 1.5 个单位处；=2 在原点右侧 2 个单位处． 数轴上右边的数总比左边的大，∴ −2＜−＜0＜1.5＜． 【易错提醒】①描点前必须先化简 =2；②−≈−1.73 比 −2 大（在 −2 右侧），两个负数比大小「绝对值大的反而小」；③连接时从小到大、用「＜」，方向不能写反。 21．【答案】(1) 5 分米；(2) 6 分米；(3) 增加 1 分米． 【解析】 (1) 设水箱棱长为 a 分米，则 a3=125． ∵ 53=125，∴ a==5，即水箱棱长为 5 分米． (2) 设新水箱棱长为 b 分米，则 b3=216． ∵ 63=216，∴ b==6，即新水箱棱长为 6 分米． (3) 6−5=1，新水箱棱长比原来增加了 1 分米． 【易错提醒】①由体积求棱长用立方根而不是平方根；②容积单位是立方分米，棱长单位是分米，答题要带单位；③容积变为原来的 倍时，棱长并不是按比例简单相减就能猜出，必须老老实实开立方。 22．【答案】(1) ＞；(2) ＞；(3) −＜−3.3． 【解析】 (1) 11＞10.89． (2) 两个正数中，平方较大的数也较大，∵ 11＞10.89，∴ ＞3.3． (3) ∵ ＞3.3，∴ |−|＞|−3.3|， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴ −＜−3.3． 【易错提醒】①平方法只适用于两个都是正数的情形；②第(3)问加负号后大小关系要「反向」，部分同学会照抄「＞」；③也可以先估计 的整数区间再与 3.3 比较，两条路径结果一致。 23．【答案】(1) x= 米；(2) 在 4 和 5 之间；(3) 不大于 4.5，理由见解析． 【解析】 (1) 由题意得 x2=20．∵ 边长 x＞0，∴ x=，即边长为 米． (2) ∵ 42=16＜20＜25=52，∴ 4＜＜5，边长在 4 和 5 之间． (3) x 的值不大于 4.5．理由：4.52=20.25＞20， 两个正数中平方大的数也大，而 x2=20＜20.25=4.52，∴ x＜4.5． 【易错提醒】①边长是正数，开平方只取正根，不写 ±；②第(3)问是比较 x 与 4.5，做法是「比较它们的平方」：4.5²=20.25 略大于 20，说明 4.5 只比边长大一点点，不能用「20 在 16 和 25 之间」就断定 x 大于 4.5。 24．【答案】(1) 整数部分 4，小数部分 −4；(2) a+b=；(3) m−n=4−． 【解析】 (1) ∵ 42=16＜19＜25=52，∴ 4＜＜5， ∴ 的整数部分是 4，小数部分是 −4． (2) ∵ 32=9＜14＜16=42，∴ 3＜＜4，∴ a=3，b=−3， ∴ a+b=3+(−3)=． (3) ∵ 1＜＜2，∴ 3＜2+＜4，∴ m=3，n=2+−3=−1， ∴ m−n=3−(−1)=4−． 【易错提醒】①「小数部分」= 无理数 − 整数部分，必须保留根号，不能写成 0.xx 的近似值；②第(3)问先确定 2+ 的整数部分是 3（不是 2），去括号时 3−(−1) 要整体变号为 4−，漏变号是压轴题最常见的失误。 学科网（北京）股份有限公司 $