第五单元 面积的计算——小练习（7）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）(1)

第五单元 小练习（7） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 五 面积的计算 课 题 小练习（7） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是小学五年级“多边形的面积”单元的收尾巩固梳理课，承接学生前期掌握的平行四边形、三角形、梯形基本面积计算、面积单位认知等零散知识点，承担串联单元核心方法、查漏补缺、体系化建构面积相关知识网络的作用，也为后续立体图形表面积、更复杂的平面几何内容学习筑牢能力基础。 （2）本节教材内容以分层递进的练习为载体逐步推进：首先设置4道不同结构的组合图形面积计算题，覆盖“大图形挖去小图形”“多个基本图形拼接”“无明确分割提示的自主构造图形”三类典型题型；随后安排4道变式涂色部分面积计算题，加入隐藏条件推导的灵活考查要求；接着设置面积单位换算专项填空、带比例参照的不规则图形面积估算题；最后以四位卡通学生对话的“理一理”板块，引导学生自主复盘梳理单元核心公式、转化方法、单位进率、估算策略四类核心内容，完成从练习应用到方法提炼的闭环。 （3）教材编排遵循“从基础到变式、从具象到抽象、从解题到悟法”的逻辑线索，梯度清晰：习题设计没有设置过多提示性引导，给学生预留了自主选择割补策略的空间，最后的梳理板块以同伴对话的形式呈现核心结论而非直接灌输，意图是让学生在完成练习的过程中自主复盘生成知识体系，避免机械记忆公式，落实“做中学”的单元学习目标。 （二）素养内涵 本课时着重承载量感、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、应用意识几类核心素养，具体表现如下： （1）量感：通过公顷、平方千米、平方米的单位换算练习，以及参照给定比例估算不规则图形面积的任务，帮助学生感知大面积单位的实际量级，建立面积数值与真实场景的对应认知，形成对面积量的直观判断能力。 （2）运算能力：各类组合图形、涂色部分面积的计算任务，要求学生准确调用基本图形面积公式，有序完成分步运算，规避单位混淆、公式错用的问题，逐步形成严谨、准确的面积计算运算习惯。 （3）几何直观：引导学生运用割补转化的方法，将陌生的组合图形、隐蔽的涂色区域拆解为已经掌握的基本图形，把复杂的图形面积问题转化为可计算的熟悉问题，借助图形表征简化思考路径。 （4）空间观念：面对无明确分割提示的多边形习题，学生需要自主想象图形各部分的位置关联，通过补全、分割等操作构造出符合要求的基本图形，自主推导题目未直接给出的边长、高等隐藏数据，建立清晰的图形空间认知。 （5）推理意识：部分变式题没有直接给出计算所需的全部条件，需要学生依托平行四边形面积公式反推高、依托图形边长的和差关系推导未知边长，这类逆推任务能让学生逐步养成有据可依的推导习惯，感知逻辑推理的基本思路。 （6）应用意识：将单元所学的面积计算、估算方法应用到不同的变式场景中，解决类似不规则地块面积测算等真实问题，体会平面图形面积知识的实际应用价值。 二、教学目标： 1. 经历梳理多边形面积相关知识的过程，熟练掌握面积计算、单位换算的技能，提升运算准确率。 2. 经历组合图形求解、不规则图形估算的过程，强化转化思想，发展几何直观与空间思维能力。 3. 参与自主练习与互评交流的过程，养成严谨解题习惯，提升用数学解决实际问题的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，掌握面积单位换算，会用割补法计算组合图形面积，能估算不规则图形面积。 2. 教学难点：灵活运用转化思想，准确分析拼接、挖去类组合图形的面积计算逻辑。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：“同学们，之前我们已经学习了几种常见平面图形的面积计算，谁能说一说我们都学过哪些基本图形的面积计算公式？” 学生活动：回顾旧知，举手交流不同基本图形的面积公式。 教师过渡：大家掌握得很不错！如果把这些基本图形拼一拼、减一减，得到新的图形，该怎么计算它的面积呢？今天我们就一起来探究这类图形的面积计算。 【设计意图：激活学生已有的基本图形面积计算旧知，为新知探究搭建脚手架，明确本节课学习方向，激发学生的探究欲望。】 二、探究新知 学习任务一：组合图形面积的“加、减”构造探究 求下列组合图形的面积 活动1:辨一辨，明构造 教师活动：出示教材第63页第1题的4幅组合图形，抛出核心问题：这些图形都不属于单一的基础规则图形，你能分别辨析它们是由哪些已学的基本图形组合而成的吗？哪些属于“拼接组合”，哪些属于“挖去组合”？请大家独立观察后在小组内交流分类结果。 学生活动：自主观察图形特征，小组讨论后派代表发言：第一幅图是大梯形内部挖去一个小三角形，属于挖去组合；第二幅图是上方梯形和下方长方形拼接而成，属于拼接组合；第三幅图既可以拆分为左侧正方形加右侧小长方形的拼接组合，也可以补成大长方形减去空缺部分，两种构造逻辑都成立；第四幅图是大长方形内部挖去一个小梯形，属于挖去组合。 教师活动：肯定学生的分类结论，抛出第二个核心问题：如果要计算这4个图形的面积，你需要提取哪些对应边长数据，分别列出计算式？给大家5分钟时间独立完成演算，之后同桌互相核对步骤逻辑。 学生活动：独立套用基本图形面积公式完成计算，比如第一幅图演算为：，依次完成4道题的演算后同桌互查纠错。 活动2:拓一拓，巧算涂色面积 教师活动：出示教材第63页第2题的4道涂色面积习题，抛出核心问题：这些涂色部分没有直接标注全部边长，你能通过整体图形的已知条件，推导涂色部分的面积吗？比如第三幅图平行四边形内部的三个涂色三角形，它们的底之和等于平行四边形的底，高与平行四边形的高相等，你能发现什么简化计算的规律？ 学生活动：小组讨论后依次汇报结论：第一幅图长方形内的涂色三角形底为10m、高为6m，面积是，恰好是长方形面积的一半；第三幅图三个涂色三角形面积之和为总底乘高除以2，即，恰好是平行四边形面积的一半；第四幅图已知平行四边形面积为、底为5m，可以先算出平行四边形的高为，也就是涂色直角三角形的高，最终算出涂色面积为。 教师活动：归纳总结方法：组合图形面积计算可以用“求和法”累加拼接部分的基本图形面积，也可以用“求差法”从大图形面积中减去挖去部分的面积，部分涂色图形还可以利用等底等高的规律简化运算。 【设计意图：通过分类辨析组合图形的构造逻辑，引导学生自主运用割补转化思想解决面积计算问题，落实多边形面积计算的技能目标，突破“灵活选择组合图形计算方法”的重难点，体现以学生为主体的探究式教学理念，指向几何直观、数学运算的核心素养。】 学习任务二 面积单位换算与不规则图形面积估算探究 活动1:推一推，理单位进率 教师活动：出示教材第64页第3题的4道单位换算填空题，抛出核心问题：我们已经认识了平方米、公顷、平方千米三类大面积单位，你能结合它们的定义推导彼此之间的换算关系吗？提示大家：1公顷是边长为100m的正方形的面积，1平方千米是边长为1000m的正方形的面积。 学生活动：独立推导后发言汇报：边长100m的正方形面积为平方米，因此1公顷=10000平方米；边长1000m的正方形面积为平方米，因此1平方千米=1000000平方米=100公顷。随后学生独立完成4道换算题，得出结果：400公顷=4平方千米，50000平方米=5公顷，300000平方米=0.3平方千米，10平方千米=1000公顷，完成后集体订正。 活动2:试一试，估不规则图形面积 教师活动：出示教材第64页第4题方格纸上的不规则图形，提示图中标注的10m是单一方格的边长，抛出核心问题：你能想到哪些合理的方法估算这个不规则图形的面积？请大家在小组内交流不同的估算思路。 学生活动：小组讨论后展示两类方法：第一类是数方格法，满格计为1格，不满格计为半格，统计总格子数后乘以单格面积平方米，得到总面积近似值；第二类是近似规则图形法，把不规则图形的轮廓近似看成已学的梯形或长方形，测量近似的边长参数后用规则图形面积公式计算估算值。 教师活动：总结两类估算方法的适用场景，引导学生对比两种方法的估算误差范围，选择更贴合图形特征的估算策略。 【设计意图：引导学生自主推导大面积单位的进率关系，避免死记硬背，通过动手探究不规则图形的估算方法，落实量感培养的核心目标，突破大面积单位换算易混淆的重难点，体现“做中学”的教学理念，指向量感、几何直观的核心素养。】 学习任务三 多边形面积知识体系自主建构 活动1:说一说，串知识脉络 教师活动：出示教材末尾4位卡通学生的对话场景，抛出核心问题：本单元我们已经完成了多边形面积全模块的学习，你能把零散的知识点串联成完整的知识网络吗？说一说各类基本图形面积公式之间的关联，以及转化思想在整个单元的应用路径。 学生活动：4人小组合作梳理知识脉络，派代表上台展示成果：首先平行四边形通过割补转化为长方形推导出面积公式，三角形和梯形通过拼接转化为平行四边形推导出面积公式和；组合图形通过割补法转化为若干个基本图形计算面积；不规则图形可以近似为规则图形估算面积；大面积单位的换算关系也可以通过对应正方形的面积推导完成关联。 教师活动：对学生的梳理结果进行补充完善，明确“转化”是贯穿整个多边形面积单元的核心思想方法。 【设计意图：引导学生自主完成知识建构，将碎片化的知识点整合为结构化的知识体系，落实单元复习梳理的教学目标，突破不同知识点间关联梳理的重难点，体现建构主义的教学理念，指向逻辑推理的核心素养。】 三、课堂练习 1.求下列组合图形的面积。（单位：cm） （1） 思路:梯形面积－三角形面积 S三角形=8.5×4÷2= 17 S梯形=(8.5+15)×13÷2= 152.75 S= 152.75－17= 135.75 （cm2） (2) 思路:梯形+长方形 S梯形=（3+5）×2÷2=8 S长方形=5×3=15 S=8+15=23（ cm2） （3） 思路:长方形＋三角形 S长方形=10 ×18= 180 S三角形=（18－10）×5÷2=20 S=180 +20=200 （cm2） （4） 思路:大长方形-梯形 S长方形=20×16=320 梯形上底=6，下底=20－4－4=12 S梯形=（6+12）×10÷2=90 S = 320 － 90 = 230（ cm2） 2. 求涂色部分的面积。（单位：m）。 S总阴影=S1+S2 =a1×h÷2+a2×h÷2 =(a1+a2)×h÷2 =10×6÷2 = 30 (m2) 解:采用平移法，把右三角形往左移动1m。 S阴影=[（9－1）＋（21－1）]×8÷2 =28×8÷2 =112 (m2) 平行四边形底 80m，高 40m；几个阴影三角形高都等于平行四边形的高，所有阴影三角形的底相加等于平行四边形底 80m。 解: S阴影总和=底之和×高÷2 =80 ×40÷2 =1600 (m2) 平行四边形面积35m2，高5m，空白直角三角形底4m。先求平行四边形底边长度，再算出阴影三角形的底 解: 平行四边形底:35÷5=7(m) 阴影三角形底:7－4=3 (m) S阴影=3×5÷2=7.5（m2） 3 填空。 400 公顷 = 4 平方千米 50000 平方米 = 5公顷 3000000 平方米 =3平方千米 10 平方千米 = 1000 公顷 4. 估算下面图形的面积大约是2000 平方米。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 这节课我们完成了多边形面积单元的综合练习，一起梳理了本单元的核心知识和方法： 第一，我们再次巩固了三类基础规则图形的面积公式：平行四边形的面积=，三角形的面积=，梯形的面积=。 第二，计算组合图形的面积时，我们可以用割补法，把复杂的未知图形转化成已经学过的规则图形，通过求和或者求差的方式算出最终面积。 第三，我们复习了大面积单位的换算规则：，可以熟练完成不同面积单位之间的转换。 第四，估算不规则图形的面积时，我们既可以借助方格参照得到近似值，也可以把不规则图形近似看作大小相近的规则图形来估算面积。 课后大家也可以试着用今天学到的方法，测量估算身边熟悉的场地面积，把数学知识用到生活里。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 计算下面2个组合图形的面积（单位：cm） （1）图形由上方梯形和下方长方形拼接而成：梯形上底3cm，下底5cm，高2cm；下方长方形长5cm，宽3cm。 （2）大长方形长20cm，宽16cm，内部挖去一个梯形，挖去的梯形上底6cm，下底12cm，高10cm。 2. 完成下面面积单位换算填空： 5平方千米 = ( ) 公顷 120000平方米 = ( ) 公顷 700公顷 = ( ) 平方千米 2平方千米 = ( ) 平方米 拓展性作业 1. 一块平行四边形的菜地，底长80m，高40m，菜地内部沿着底边留出3块完全分开的三角形区域种番茄，这3个三角形的高都和平行四边形的高相等，3个三角形的底加起来刚好等于平行四边形的底，请你算出种番茄的区域总面积是多少平方米？ 2. 请你找一张家里的中国地图卡片，地图右下角标注比例尺为图上1cm代表实际距离50km，你可以借助方格纸（每格边长1cm）估算我国海南省的陆地领土面积大约是多少平方千米，写出你的估算过程。 参考答案 基础性作业 1. （1）梯形面积：，长方形面积：，组合图形总面积： （2）大长方形面积：，挖去的梯形面积：，剩余面积： 设计意图：对应课上复习的“拼接求和、挖去求差”两种最常用的组合图形面积计算方法，巩固平行四边形、三角形、梯形的基础面积公式，落实割补转化的核心方法，夯实基础计算能力。 2. 答案依次为：500、12、7、2000000 设计意图：巩固、、的进率关系，扫清单位换算的易错点，为后续解决生活中大面积场景的计算问题铺垫基础。 拓展性作业 1. 种番茄的3个三角形面积总和 = ，已知高是40m，三个底的和等于平行四边形的底80m，代入得总面积为 设计意图：跳出“逐个计算图形面积”的固化思维，引导学生灵活运用乘法分配律简化计算，深化对三角形面积公式的理解，锻炼几何直观和巧算意识，对应教材中涂色三角形求和的拓展题型。 2. 估算方法参考：①把地图放在边长1cm的方格纸上，数出海南省陆地轮廓大约占的整格数和半格数，折算成总格数N；②每1cm方格对应的实际边长是50km，1格对应的实际面积是；③总面积估算为，最终结果在3万-3.5万平方千米区间都算合理。 设计意图：把课上学的不规则图形方格估算方法迁移到真实生活场景中，既锻炼动手实践能力，又渗透爱国主义国土教育，让学生体会数学估算的实用价值，落实量感和几何直观的核心素养。 六、板书设计 小练习（7） 基础图形面积公式 平行四边形面积 = 三角形面积 = 梯形面积 = 组合图形面积计算方法 拼合求和：多个规则图形面积相加 挖空求差：整体大面积减去挖去部分面积 割补转化：将未知图形转化为已学规则图形计算 面积单位换算关系 不规则图形面积估算 数方格计数 近似为相近规则图形计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $