第五单元 第4课时 面积的计算——组合图形的面积（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

第五单元 第4课时 组合图形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 五 面积的计算 课 题 第4课时 组合图形的面积 一、教材内容分析 （一）知识内涵 ①本节课在知识体系中的地位和作用：《组合图形的面积》是学生系统掌握长方形、正方形、梯形等基本平面图形面积计算方法后的综合应用类内容，既是对单一规则图形面积相关旧知的串联巩固，也为后续学习不规则图形面积估算、立体图形表面积计算积累转化类活动经验，在“平面图形面积”知识模块中起到承上启下的衔接作用。 ②本节教材内容的呈现方式：教材以生活化的菜地面积计算作为真实问题情境切入，首先呈现将组合图形分割为梯形与正方形的完整解题示范，随后延伸出“补成大长方形”的留白式探究任务，接着设置“议一议”板块引导学生自主探索更多解题路径，搭配教师提示明确思考原则，最后配套由长方形与三角形拼接而成的基础组合图形习题作为巩固载体，实现从示例引导到自主探究再到实操巩固的完整学习闭环。 ③教材编排的特点、意图及逻辑线索：教材遵循“从扶到放、从具象到抽象”的编排逻辑，先示范“分割求和”的基础方法，再引导学生自主尝试“补全求差”的思路，最后开放设问鼓励多元解法，核心意图是打破学生对面积计算的公式化记忆误区，渗透“将未知转化为已知”的转化数学思想，引导学生掌握结合图形特征灵活选择计算策略的能力。 （二）素养内涵 本节课承载的核心素养主要包括几何直观、空间观念、运算能力、推理意识、创新意识、应用意识，各素养的具体表现如下： ①几何直观：学生借助教材给出的虚线分割、补全图形的示意，能将陌生的组合图形拆解、补形为已经熟练掌握的基本规则图形，用直观的图形转化简化复杂面积计算问题，清晰呈现解题思路。 ②空间观念：学生在观察、拆解同一组合图形的不同形态的过程中，感知组合图形的构成逻辑，建立基本图形与组合图形的关联，逐步形成对复杂平面图形的解构与重构能力。 ③运算能力：学生在套用、等基本图形面积公式完成分步计算、求和求差的过程中，能准确选取对应条件完成运算，养成严谨的计算习惯，提升运算的合理性与准确性。 ④推理意识：学生在探索不同解法的过程中，能基于已知的基本图形面积规则，推导不同转化路径下组合图形面积的等价关系，感知不同计算方法得到的最终结果一致性，形成初步的逻辑推理思维。 ⑤创新意识：教材设置的“议一议”开放任务，鼓励学生跳出给定的两种解法，自主探索其他合理的分割、补全路径，在多元解法的探索中激发求异思维，形成创新意识。 ⑥应用意识：教材选取菜地等生活化的真实场景作为问题载体，引导学生能用所学的组合图形面积计算方法解决生活中的实际测量计算问题，感知数学知识的实用价值。 二、教学目标： 1. 经历自主探究组合图形面积计算的过程，掌握转化类算法，能正确计算组合图形面积。 2. 在多角度思考不同解法的过程中，发展几何直观，提升灵活解图形题的思维能力。 3. 在交流辨析算法的活动中，感悟转化数学思想，体会数学实用性，激发图形学习兴趣。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握用分割、补全的方法计算组合图形的面积。 2. 教学难点：能结合图形特点，合理将组合图形转化为已学基本图形完成计算。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：课件出示平行四边形、三角形、梯形，提问：这些都是我们学过的基本平面图形，谁能说说它们的面积计算公式分别是什么？ 学生活动：回忆旧知，依次口答各图形的面积公式。 平行四边形面积：S = a × h 三角形面积：S = a × h÷2 梯形面积：S = （a +b）× h÷2 教师活动：大家对旧知识掌握得很扎实！生活中很多图形是由几个基本图形拼成的，这类图形的面积该怎么计算呢？今天我们一起来探究组合图形的面积。 【设计意图：激活已学基本图形面积的知识，为新知探究搭建脚手架，通过提出新问题激发探究欲望，明确本节课学习主题。】 二、探究新知 学习任务一：借助分割法推导菜地的面积计算方法。 下面是一块菜地，你会计算它的面积吗？ 活动1：问题驱动，激活旧知 教师活动：出示教材中未标注辅助线的菜地组合图形，提出核心问题：这块菜地的形状不是我们之前学习过的长方形、正方形、梯形等基本图形，大家回忆一下已经掌握的基本图形面积计算公式，想一想可以用什么方法把这个陌生的不规则图形转化为我们熟悉的图形？请大家先独立思考2分钟，在学习单的菜地示意图上尝试画出辅助线。 学生活动：学生独立回忆基本图形面积公式，尝试在图上绘制分割辅助线，完成后在4人小组内交流自己的拆分思路，互相判断拆分后的图形是否是已经学过的规则图形。 教师活动：巡视选取对应教材中小女孩“分割为梯形和正方形”的典型作品，请该学生上台展示，追问核心问题：你拆分后的两个图形分别是什么形状？你能从图中标注的条件里找到这两个图形计算面积需要的所有边长吗？ 学生活动：上台分享的学生说明自己将菜地分割为1个梯形和1个正方形，全班共同梳理计算步骤：首先代入梯形面积公式，得到梯形面积为，再代入正方形面积公式，得到正方形面积为，将两部分面积相加得到组合图形总面积为。 教师活动：顺势总结该方法的核心逻辑：将不规则的组合图形切割为若干个已知的基本图形，分别计算面积后求和，这种方法称为分割法。 【设计意图：依托学生已有的基本图形面积计算经验，引导学生自主完成“未知图形向已知图形”的转化，渗透转化的数学思想，落实“掌握分割法计算组合图形面积”的知识目标，突破“分割后图形边长可通过已知条件推导”的教学重点，指向几何直观核心素养的培育。】 学习任务二 借助添补法推导菜地的面积计算方法 活动2：思路拓展，自主补全 教师活动：承接上一环节的探究结果，出示教材中男孩“把它补成一个长方形”的思路提示，提出核心问题：如果我们不拆分原菜地图形，而是给它补上一小块规则图形，将其转化为一个大的长方形，你能推导出原菜地的面积计算方法吗？请大家自主在教材第58页的留白处填写完整计算过程。 学生活动：学生尝试在示意图上画出需要补上的部分，独立推导计算步骤，完成后和同桌互相核对思路的合理性。 教师活动：邀请学生上台展示自己填写的计算过程，追问核心问题：补全后得到的大长方形的长和宽分别是多少？你补上的多余部分是什么图形，它的面积怎么计算？ 学生活动：学生分享推导结果：补全后的大长方形长为，宽为，长方形的面积为；补上的部分是直角边均为3m的直角三角形，三角形的面积为；组合图形的面积为大长方形面积减去补上的三角形面积，即，最终得到菜地面积为，和分割法的计算结果完全一致。 教师活动：顺势总结该方法的核心逻辑：给不规则的组合图形补上一小块规则基本图形，转化为更大的规则图形后，用大图形的面积减去补上部分的面积，得到原组合图形的面积，这种方法称为添补法。 【设计意图：引导学生跳出“拆分求和”的单一思维定式，自主探索“补全求差”的新路径，对比两种方法的共通逻辑，突破“组合图形面积计算方法多样性”的教学难点，践行以生为本的探究式教学理念，培育学生的发散性思维。】 学习任务三 梳理组合图形面积计算的通用策略 活动3：开放探究，巩固应用 教师活动：出示教材中“议一议”的问题：你还会用其他方法计算例1中菜地的面积吗？结合教材中教师提示的“要结合图形的特点进行思考，利用已知条件合理计算”，请各小组讨论尝试更多不同的计算方法，之后出示练一练第1题的组合图形，要求学生选择自己喜欢的方法完成面积计算。 学生活动：小组讨论后分享多种新思路，比如将菜地分割为1个底为6m高为2m的三角形和1个上底3m下底6m高为3m的梯形，或是分割为两个不同的梯形，所有方法最终计算出的菜地面积均为；之后独立完成练一练习题，将长12m宽8m的长方形和底6m高8m的三角形面积相加，算出总面积为。 教师活动：引导全班共同归纳总结：无论是分割法还是添补法，核心都是将陌生的组合图形转化为已经学过的基本图形，计算时要确保拆分或补全后的所有图形的边长都能通过题目给出的已知条件推导得到，避免出现无法计算的无效拆分。 【设计意图：通过开放性探究任务梳理不同计算方法的共性，提炼出组合图形面积计算的核心本质是“转化”，巩固本节课的新知，落实“灵活选择合理方法计算组合图形面积”的能力目标，指向推理意识核心素养的培育。】 三、课堂练习 1.求组合图形的面积。 三角形的面积:S = a × h÷2 =8×6÷2 =24(m2) 长方形的面积:S = a × b =12×8 =96(m2) 这个图形的总面积:24+96=120(m2) 答:这个图形的总面积是120m2 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 这节课我们学习了组合图形的面积计算，掌握了两类常用的计算方法：一类是分割法，将组合图形拆分成若干个我们之前学过的简单规则图形，分别算出每个简单图形的面积后求和，就能得到组合图形的总面积；另一类是补全法，给原组合图形补上一小块规则图形，把它转化成我们熟悉的大的规则图形，用大图形的面积减去补上部分的面积，就能算出组合图形的面积。 大家计算时要结合图形的特点，对照给出的已知条件，选择最简便的方法计算，也可以用今天学到的知识解决生活中相关的实际面积问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 请计算教材第58页练一练第1题的组合图形面积：该图形由长12m、宽8m的长方形和底6m、高8m的三角形拼接组成，标注边长为12m、8m、6m，请写出完整计算过程。 2. 完成教材第58页留白的菜地面积计算任务：把菜地补成一个大长方形，按照提示补全下面的解答过程： 解：长方形的面积： 多余三角形的面积： 组合图形的面积： 答：这块菜地的面积是。 3. 小区安全提示牌正面是组合图形：上方是底为20cm、高为10cm的三角形，下方是长20cm、宽30cm的长方形，两个图形无缝拼接，请算出这个提示牌正面的总面积。 拓展性作业 1. 请你用至少2种不同的方法计算下图的组合图形面积：一个长10cm、宽8cm的长方形，右上角挖去了一个边长为3cm的小正方形，写出每种方法的完整计算过程。 2. 小明家准备粉刷一面客厅背景墙，这面墙的组合图形由底6m、高2m的三角形和长6m、宽3m的长方形拼接组成，墙上有一个边长为1m的正方形窗户不需要粉刷。如果每平方米墙面需要消耗0.2kg涂料，请问粉刷这面墙一共需要多少千克涂料？ 参考答案 1. 解答过程： 长方形的面积： 三角形的面积： 组合图形的面积： 【设计意图：巩固课堂上学到的“分割求和”基础方法，让学生熟练把陌生的组合图形拆解为已经学过的基本图形，掌握组合图形面积计算的核心逻辑，落实基础计算能力。】 2. 补全后的解答： 长方形的面积： 多余三角形的面积： 组合图形的面积： 答：这块菜地的面积是21。 【设计意图：紧扣教材留白内容，巩固“补全求差”的解题策略，让学生对比分割法和补全法的差异，加深对组合图形面积多元计算思路的理解。】 3. 解答过程： 三角形面积： 长方形面积： 提示牌总面积： 【设计意图：将组合图形面积知识和生活常见实物结合，降低知识应用的门槛，让学生感知数学在生活中的用处，进一步夯实基础计算能力。】 拓展性作业 1. 参考方法（任选2种即可）： 方法1（分割法）：把图形拆成下方长10cm、宽的长方形，和右侧长、宽3cm的长方形，总面积 方法2（补全法）：用大长方形面积减去挖去的小正方形面积，总面积 方法3（分割法）：把图形拆成左侧长8cm、宽的长方形，和下方长3cm、宽的长方形，总面积 【设计意图：呼应教材“议一议”的要求，引导学生灵活选择多种策略解题，发散几何思维，落实“结合图形特点、利用已知条件合理计算”的学习提示，发展几何直观。】 2. 解答过程： 整面墙的总面积：三角形面积+长方形面积 需要粉刷的面积： 总涂料用量： 答：一共需要4.6kg涂料。 【设计意图：结合真实的生活场景设置任务，让学生学会处理实际问题中的特殊限制条件，提升知识迁移和解决真实问题的能力，体会数学的实用价值。】 六、板书设计 组合图形的面积 核心方法1： 分割法（求和） 把组合图形拆成多个已学基本图形，面积相加 例题拆分：梯形+正方形 梯形面积公式：，计算得12 正方形面积公式：，计算得9 菜地总面积： 核心方法2： 补全法（求差） 把组合图形补成大的基本图形，减去补上的小图形面积 例题补形：补成长方形，扣除多余部分面积 菜地总面积：21 计算原则 结合图形特点，利用已知条件合理计算 典型练习思路 长方形+三角形组合图形 总面积=长方形面积+三角形面积 长方形面积公式： 三角形面积公式： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $