第五单元 第2课时 面积的计算——三角形的面积（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式推导与应用，通过生活中三角形花坛情境导入，回顾平行四边形面积计算引发猜想冲突，以转化思想为支架连接旧知与新知，引导学生探究三角形面积计算方法。 此资料亮点在于注重动手操作与分层探究，通过拼摆两个完全相同三角形转化为平行四边形，帮助学生建立图形联系，发展几何直观与空间观念。设置正向计算、逆向求底高、等底等高规律辨析等任务，强化公式理解与运算能力，培养推理意识。对学生提升探究能力与数学思维，对教师提供清晰教学流程与易错点指导，助力高效教学。

第五单元 第2课时 三角形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 五 面积的计算 课 题 第2课时 三角形的面积 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算，认识三角形的底和高的基础上开展教学。属于多边形面积学习的第二课时，继续运用转化思想推导三角形面积公式，为后续梯形面积计算打好基础。 （2）教材先借助数方格的方法初步感知三角形面积；再通过拼一拼动手操作，用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，建立新旧图形之间的联系，推导出三角形面积公式；再安排公式逆用求底或者高，通过议一议得到 “等底等高的三角形面积相等” 的规律；配套练习巩固正向计算、逆向求解以及实际应用题。 （3）编排特点：重视动手操作探究，突出转化数学思想；由直观数方格到抽象公式推导，层层递进；设置辨析、变式练习，强化 “底和高相互对应” 以及公式中 “÷2” 这两个易错点；逻辑线索为 “情境驱动→操作转化→公式推导→变式应用→反思辨析”。 （二）素养内涵 本课时承载空间观念、几何直观、运算能力、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）空间观念：经历三角形拼摆成平行四边形的操作，感知三角形与拼成的平行四边形之间的图形变换，理解图形各部分的对应关系，发展空间想象； （2）几何直观：借助三角形纸片拼摆、方格图，把未知的三角形转化为已经学过的平行四边形，利用直观图形理解公式由来； （3）运算能力：会利用公式正向计算三角形面积，也能逆向通过面积求底、高，熟练整数、小数乘除混合运算； （4）推理意识：由平行四边形面积公式类比推理得到三角形面积公式，通过对比归纳出等底等高三角形面积相等的规律。 二、教学目标： 1. 经历数方格、拼摆转化的探究过程，理解三角形面积公式推导过程，掌握三角形面积计算公式S=ah÷2，能根据公式求面积、底或者高。 2. 在动手操作、观察对比中感受转化的数学思想，发展空间观念与逻辑推理能力。 3. 在解决生活实际问题的过程中感受几何知识的价值，提高主动探究数学的兴趣。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握三角形面积计算公式，能够正确计算三角形的面积。 2. 教学难点：理解拼摆转化前后图形各部分的对应关系，理解公式中为什么要除以 2；计算时做到底与高一一对应；理解等底等高三角形面积相等的含义。 教学流程 一、创设生活情境导入 教师活动：课件出示三角形花坛图片，给出三角形 ABC，底 6cm，高 4cm。提问：我们已经会算平行四边形的面积，那这个三角形花坛的面积该怎么求？ 回顾旧知：平行四边形面积 = 底 × 高。 学生活动：学生猜想，部分学生会直接套用底乘高，有的想到数方格，产生认知冲突。 教师过渡：猜想不一定正确，今天我们就一起探究三角形的面积计算方法。板书课题。 【设计意图】利用生活花坛情境，激活旧知，制造猜想冲突，激发学生探究三角形面积的欲望。 二、探究新知 学习任务一：拼摆转化，推导三角形面积公式，正向计算面积 三角形 ABC 的面积是多少？ 教师活动：给每组发放锐角、直角、钝角三角形纸片，布置操作任务：拿出两个完全相同的三角形拼一拼，思考 3 个问题： ①两个完全一样的三角形拼出了什么图形？ ②拼成的平行四边形的底、高和原来三角形的底、高是什么关系？ ③三角形的面积和拼成平行四边形面积是什么关系？ 组织小组合作动手拼摆，全班交流汇报。 教师归纳：两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的底 = 三角形的底 拼成平行四边形的高 = 三角形的高 三角形的面积 = 拼成平行四边形面积的一半 逻辑推导： 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 2 字母表达式： 代表面积，代表底，代表这条底对应的高。 出示例 1：三角形 ABC，底，高，求面积。 教师板书示范完整解题格式： 答：三角形 ABC 的面积是。 学生活动：小组动手拼摆操作，交流发现；看懂推导逻辑，独立尝试例 1 计算。 教师追问：公式里为什么要除以 2？引导学生复述：一个三角形是拼成平行四边形的一半。 例2：右图中三角形的面积是多少平方厘米？ 教师板书示范完整解题格式： 答：三角形的面积是3.75平方厘米。 【设计意图】通过拼摆操作落实转化思想，理清图形各部分对应关系；例 1 作为基础正向例题，落实公式基本使用，突破为什么要 ÷2 这一难点。 学习任务二：公式逆用，已知面积求对应的底或高 如图，三角形的面积是 15.75 cm2，高是 4.2 cm。求这条高对应的底。 教师活动：出示例题：三角形的面积是，高是 4.2cm。求这条高对应的底。 提问：已知三角形面积和高，怎么求底？引导学生从进行公式变形。 师生共同推导变形公式： 由 可得：；同理 教师着重强调易错提醒：逆向求底、高的时候，一定要先用面积乘 2，再做除法。 板书示范解题过程： 解：S = a × h ÷ 2 a = 2 × S ÷ h = 2 × 15.75 ÷ 4.2 = 31.5 ÷ 4.2 = 7.5 （cm） 答：这条高所对应的底是 7.5 cm。 学生活动：独立列式计算，交流容易出错的地方。 教师归纳：正向算面积：底 × 高 ÷2；逆向求底或者高：先用面积 ×2，再除以另一个量；始终保证底和高是一组对应的数据。 【设计意图】专门针对学生高频易错点设计任务，区分正向、逆向运算，强化 “逆向要乘 2”，训练学生公式变形与小数运算能力。 学习任务三：探究同底等高三角形的规律，变式辨析 教师活动：课件出示方格图中三个三角形，底相同，高相等，形状不同。 提出探究问题：这几个三角形底相同，高相等，它们的面积会怎样？形状呢？ 学生活动：学生独立计算三个三角形面积，小组讨论，归纳结论。 师生小结：同底等高的三角形，面积相等，形状不一定相同。 教师继续追问：反过来，如果两个三角形面积相等，它们一定同底等高吗？引导学生辨析：面积相等，底与高的乘积相等，但底、高不一定分别相等。 拓展小练习：在方格纸上画一个和已知三角形面积相等，但是形状不一样的三角形。 小结画法要点：保证底与高的乘积不变即可，顶点可以在平行线上移动。 教师补充数学文化《九章算术》圭田术：“半广以乘正从”，就是三角形面积 = 底 × 高 ÷2，简单做史料计算。 【设计意图】本任务重在辨析规律，打破学生 “形状不一样面积就不一样” 的固有认知；借助画图任务深化对公式的理解，落实推理意识素养。 三、课堂练习 1. 求下面三角形的面积 ①底 7.5cm，高 6.8cm；②底 8cm，高 1.8cm；③底 5cm，高 3.4cm。 参考答案： ① ② ③ 2. 一个三角形的底是 24 厘米，是高的 1.5 倍，求面积。 参考答案： 高： 面积： 3. 三角形面积 2.88 平方厘米，高 2.4 厘米，求对应底。 参考答案： 4. 等腰直角三角形，腰长 6 分米，求面积。 参考答案： （平方分米） 学生独立完成，指名板演，集体订正。 教师练习后归纳：计算三角形面积牢记 ÷2；求底、高牢记先把面积 ×2；做题第一步找准一组对应的底和高。 【设计意图】练习由基础正向、逆向计算到特殊三角形变式，分层巩固新知，针对易错点强化训练。 四、课堂总结 同学们，今天我们学习了三角形的面积，我们收获了： 用转化思想，把两个完全相同的三角形拼摆成平行四边形，推导出面积公式：。 公式正向可以算面积；逆向：、，可以求高或者底。计算的时候底与高一定要对应，千万不要忘记除以 2。 规律：等底等高的三角形面积相等，面积相等三角形形状不一定一样。 希望同学们课后能用今天的知识解决生活当中的图形问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 一个三角形底，高，求它的面积。 2. 三角形面积，底，求这条底对应的高。 3. 一块三角形菜地，底 16 米，高 7.5 米，如果每平方米可以收获蔬菜 6 千克，这块菜地一共可以收获蔬菜多少千克？ 拓展性作业 1. 画两个面积都是，但是形状不一样的三角形（方格纸中完成）。 2. 思考：两个三角形面积相等，就一定可以拼成平行四边形吗？尝试说明理由。 参考答案 基础性作业 1. 【设计意图】巩固三角形面积正向计算公式。 2. 【设计意图】训练公式逆运算，已知面积底求高。 3.（平方米）；总收获：（千克） 【设计意图】结合生活情境，综合运用面积解决实际应用题。 拓展性作业 示例：底 8cm，高 6cm；底 12cm，高 4cm（答案不唯一，只要底 × 高 ÷2 等于 24 即可） 【设计意图】深化理解面积公式，理解面积相同形状可以不同。 不一定。只有两个完全一样的三角形才可以拼成平行四边形，面积相等的三角形形状、大小不一定完全相同。 【设计意图】辨析容易混淆的知识点，深化对三角形拼摆条件的理解。 六、板书设计 三角形的面积 转化：两个完全一样的三角形 平行四边形 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 例： 逆运算：  规律：等底等高，面积相等 ⚠️注意：底与高必须一一对应；不要忘记 ÷2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $