江苏徐州市沛县第五中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研 数学试题

九年级上学期第一次学情调研 数 学 试 卷 1、 单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2. 关于x的一元二次方程 的根的情况是 （      ） A．无法确定 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（      ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 4．一元二次方程配方后可化为 （ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是 （   ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．经过圆内一定点可以作无数条弦 6.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）， （﹣25，26），则，的大小关系为 （  ） A． B． C． D． 8．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．将一元二次方程化为一般形式为 ． 10．方程的解是_____ _． 11.若方程的两个实数根为，，则的值是______ 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________ 13. 已知直线与双曲线 的交点为，那么代数式的值为____． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 第14题 第15题 第16题 15. 如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若∠A=26o，则的度数是________． 16.如图，平面直角坐标系中，点在轴上，，，点在反比例函数的图象上．把绕点顺时针旋转到的位置，使得点恰好也在函数的图象上，则点的坐标为________． 三.解答题（本大题共10小题，共92分） 17. (16分) 解方程：（1）； （2）； 18．(8分)一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求x的值． 19. (8分)在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽 20.(8分) 如图，在中，，，的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上．    21. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(5分) 若方程有两个实数根，，且，求的值(5分) 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；(4分) （2）观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围；(4分) （3）若点D是y轴上的一点，且，求出点D坐标(4分) 23.某电商平台推出一款“沛县之眼”摩天轮模型纪念品． （1）据统计，该纪念品在此电商平台2026年月的销售量是万件，2026年月的销售量达到万件． 若月至月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；(5分) （2）某实体店该纪念品的进价为每件元，若售价定为每件元，每天可售出件，市场调研发现，每件商品的售价每降低元，每天销量可增加件，为配合“刘邦文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售后获利元，每件商品的售价应降低多少元？(5分) 24.为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(4分) (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3分) (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由(3分)    25. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”． （1）下列方程中，是“美丽方程”的是__________（填序号）．(2分) ①； ②； ③． （2）若是“美丽方程”，求的值．(4分) （3）若一元二次方程（，均为常数，）为“美丽方程”，请写出、满足的数量关系，并说明理由．(4分) 数学试题 第4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $