精品解析：江苏宿迁市经开区第一实验学校2026—2027学年九年级上学期第一次学情自测

第一实验学校2026-2027学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①三点确定一个圆，②三角形的外心到三个顶点的距离相等，③相等的圆心角所对的弦相等，④长度相等的两条弧是等弧，⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 某厂八月份生产某机器120台，计划九、十月份共生产280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若a、b是方程的两个根，则（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2025 D. 2029 5. 如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于D，为的内切圆，设的半径为R，的长为h，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分．） 9. 一元二次方程的根是__________． 10. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为______． 11. 关于的方程是一元二次方程，则的值为______． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与x轴的位置关系是______． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米． 15. 如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________． 16. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____． 17. 如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为27，的长是10，则的周长是______． 18. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____． 三、解答题（本大题共9题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求实数m的值． 21. 如图，中，，，分别以A、B、C为圆心画弧，使弧、弧、弧所在的圆两两外切．求： （1）弧、弧、弧的长； （2）阴影部分的面积． 22. 如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）若，，求圆O的半径长． 23. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长，相交于点，的平分线交于点． （1）求证：． （2）求证：． 25. 中秋节是中国的传统节日，每年中秋节前是购物的高峰期，吾悦广场某商户购进A、B两种月饼，A种月饼进货价为28元/斤，销售价为42元/斤，B种月饼进货价为22元/斤，销售价为34元/斤．（注：利润销售价进货价） （1）商户第一次用720元购进A、B两种月饼共30斤，求两种月饼分别购进的斤数； （2）中秋节临近结束时，商户发现B种月饼还有大量剩余，决定对B种月饼调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2斤，为了尽快减少库存，将销售价定为每斤多少元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元？ 26. 如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连 接． （1）若30°，求PC的长； （2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值． 27. 如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． （1）求证：∠ABO1=∠ABO； （2）求AB的长； （3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一实验学校2026-2027学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：A．方程中含两个未知数x和y，不符合一元二次方程的定义，故该选项不符合题意； B．方程中最高次项的系数时，不符合一元二次方程的定义，故该选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是3，不符合一元二次方程的定义，故该选项不符合题意； D．方程中只含未知数x，最高次项为，是整式方程，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意． 2. 下列说法：①三点确定一个圆，②三角形的外心到三个顶点的距离相等，③相等的圆心角所对的弦相等，④长度相等的两条弧是等弧，⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据三角形外心的性质即可判断，③根据圆心角、弧、弦的关系定理即可判断，④根据等弧的定义判断，⑤根据圆的对称性质进行判断． 【详解】解：①三点确定一个圆，错误，应该是不在同一直线上的三点确定一个圆； ②三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确， ③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中； ④长度相等的两条弧是等弧，错误，条件是在同圆或等圆中； ⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确． ∴正确的有②⑤，共2个． 3. 某厂八月份生产某机器120台，计划九、十月份共生产280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接列方程即可． 【详解】解：设九、十月份每月的平均增长率为x， 根据题意得：． 4. 若a、b是方程的两个根，则（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2025 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∴ ． 5. 如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为四边形内接于，所以根据圆内接四边形对角互补的性质，可求出的度数．因为是对应的圆心角，是对应的圆周角，所以根据圆周角定理，可得到与的数量关系，进而求出的大小． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴  ∴  7. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同弧所对圆周角相等求出，由三角形内心性质得到，结合三角形内角和定理，求出，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 点是的内心， 平分， ， ， 平分，平分， ， ． 8. 如图，在中，，于D，为的内切圆，设的半径为R，的长为h，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与的切点为E、F、G，，，的半径为R，连接，结合，可得三角形周长为．一方面面积，另一方面三角形面积等于内切圆半径乘以周长的一半，即．因为两个表达式都表示的面积，所以联立两个式子消去和，即可得到与的比值． 【详解】设与的切点为E、F、G，，，的半径为R，连接， 由题得，， ∴的周长为． 以为底、为高，的面积为， 又∵的面积可表示为 ， ∴联立等式， 得， ∴． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分．） 9. 一元二次方程的根是__________． 【答案】##， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．移项提公因式解题即可． 【详解】解：， 移项得，， 提取公因式得，， ∴， 故答案为：，． 10. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将原式化成的形式，求出、，再计算． 【详解】解：已知， 则， ， 即， 可得，， 故． 11. 关于的方程是一元二次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列方程和不等式，进而即可求解． 【详解】解：根据题意， 可得， 解得． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴且， ∴且． 13. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与x轴的位置关系是______． 【答案】相切 【解析】 【分析】解方程推出的半径，再求出点A到x轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵的半径是方程的一个根， ∴的半径为6， ∵的圆心坐标为， ∴点A到x轴的距离为， ∴点A到x轴的距离等于的半径， ∴与x轴的位置关系是相切． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，则，，，，设的半径为r，则，，根据垂径定理求出，进而在中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接， 由题意可得，四边形，四边形都是矩形， ∴，，， 设的半径为r，则， ∴， ∵过圆心O，且， ∴， ∵在中，， ∴，解得， ∴所在的半径为10分米． 15. 如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，由题意可得、、交于点，得出是等边三角形，利用等边三角形的性质和三角函数可计算出．由正多边形的内角公式可得，用正六边形的面积减去两个扇形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接、、， 在正六边形中，，， ∵点为正六边形的中心， ∴、、交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 根据题意，， 在中，， ∴， ∵， ∴ ． 16. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____． 【答案】1或-9 【解析】 【分析】通过解方程x2-2x=0，可得出方程的根，分x=0为两方程相同的实数根或x=2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x=0是两个方程相同的实数根，将x=0代入方程x2+3x+m-1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=1符合题意；②若x=2是两个方程相同的实数根，将x=2代入方程x2+3x+m-1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=2符合题意．综上此题得解． 【详解】解：解方程x2-2x=0，得：x1=0，x2=2． ①若x=0是两个方程相同的实数根． 将x=0代入方程x2+3x+m-1=0，得：m-1=0， ∴m=1，此时原方程为x2+3x=0， 解得：x1=0，x2=-3，符合题意， ∴m=1； ②若x=2是两个方程相同的实数根． 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0，得：4+6+m-1=0， ∴m=-9，此时原方程为x2+3x-10=0， 解得：x1=2，x2=-5，符合题意， ∴m=-9． 综上所述：m的值为1或-9． 故答案为：1或-9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键． 17. 如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为27，的长是10，则的周长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据切线长定理，可得，，，，再根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：如图， ∵、、、都和相切， ∴，，，， ∴， ∴ ． 18. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____． 【答案】12 【解析】 【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 【详解】解：连接OP， ∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO， 若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值， 连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8， ∴OM=10， 又∵MP′=4， ∴OP′=6， ∴AB=2OP′=12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置． 三、解答题（本大题共9题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． （1）直接根据判别式直接进行求解即可； （2）利用根与系数的关系可得，，将和联合解二元一次方程，再将、代入即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得：，， 又， ∴， 解得：， ∴ ∴． 21. 如图，中，，，分别以A、B、C为圆心画弧，使弧、弧、弧所在的圆两两外切．求： （1）弧、弧、弧的长； （2）阴影部分的面积． 【答案】（1）弧的长为、弧的长为、弧的长为； （2） 【解析】 【分析】（1）可求出，证明，得到，再根据弧长公式求解即可； （2）根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长、弧的长、弧的长； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）若，，求圆O的半径长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得到，则，再由圆周角定理可得答案； （2）设圆O的半径为r，则，，由垂径定理可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是圆O的一条弦，是圆O直径，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设圆O的半径为r，则，， ∵是圆O的一条弦，是圆O直径，， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆O的半径为． 23. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，如图，根据圆周角定理得到，即，求得，得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）根据勾股定理得到，求得，根据切线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，是的直径， ∴是的切线， ∵是的切线； ∴， ∵， ∴， 解得． 24. 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长，相交于点，的平分线交于点． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵点是的内心， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵点是的内心， ∴， ∵， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内心的性质得，再利用圆内接四边形的性质得，则，从而得到，则可判断； （2）根据三角形内心的性质得，然后证明得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、三角形的外心、圆周角定理、圆内接四边形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．注意数形结合思想的应用． 25. 中秋节是中国的传统节日，每年中秋节前是购物的高峰期，吾悦广场某商户购进A、B两种月饼，A种月饼进货价为28元/斤，销售价为42元/斤，B种月饼进货价为22元/斤，销售价为34元/斤．（注：利润销售价进货价） （1）商户第一次用720元购进A、B两种月饼共30斤，求两种月饼分别购进的斤数； （2）中秋节临近结束时，商户发现B种月饼还有大量剩余，决定对B种月饼调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2斤，为了尽快减少库存，将销售价定为每斤多少元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）A种月饼购进10斤，B种月饼购进20斤 （2）将销售价定为每斤27元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元 【解析】 【分析】（1）设A，B两种月饼分别购进x件和y件，列方程组求解即可； （2）设B种月饼降价a元销售，根据利润元，列出一元二次方程求出a，进而得到结果． 【小问1详解】 解：设A，B两种月饼分别购进x斤和y斤， 由题意得：， 解得， 答：A种月饼购进10斤，B种月饼购进20斤； 【小问2详解】 解：设B种月饼降价a元销售，则每天多销售斤，每斤利润为， 由题意得：， 解得，或， ∵为了尽快减少库存， ∴， ， 答：将销售价定为每斤27元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元． 26. 如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连 接． （1）若30°，求PC的长； （2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值． 【答案】（1）PC= (4分); （2）不变化，∠CMP="45°" (6分) 【解析】 【详解】考点：解直角三角形；切线的性质． 分析： （1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OC⊥PC，由∠CPO的值和OC的长，可将PC的长求出； （2）通过角之间的转化，可知：∠CMP=1/2（∠COP+∠CPO），故∠CMP的值不发生变化． 解答： （1）连接OC， ∵AB=4，∴OC=2 ∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30° ∴PC="OC/" tan30°=2//3=2． （2）∠CMP的大小没有变化． 理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=1/2∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∠MPA=1/2∠CPO（角平分线的性质）， ∴∠CMP=∠A+∠MPA=1/2∠COP+1/2∠CPO=1/2（∠COP+∠CPO）=1/2×90°=45°． 点评：本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用． 27. 如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． （1）求证：∠ABO1=∠ABO； （2）求AB的长； （3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 【答案】 （1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA， ∴O1A∥OB， ∴∠O1AB=∠ABO， 又∵O1A=O1B， ∴∠O1AB=∠O1BA， ∴∠ABO1=∠ABO； （2）； （3）①BM﹣BN的值不变，理由为： 证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN， ∵∠ABO1为四边形ABMN的外角， ∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO， ∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN， ∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角， ∴∠AMG=∠ANB， 在△AMG和△ANB中， ∵ ∴△AMG≌△ANB（SAS）， ∴AG=AB， ∵AO⊥BG， ∴BG=2BO=2， ∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变． 【解析】 【分析】（1）连接O1A，由圆O1与x轴切于A，根据切线的性质得到O1A垂直于OA，由OB与AO垂直，根据平面内垂直于同一条直线的两直线平行，得到O1A与OB平行，根据两直线平行内错角相等，得到一对内错角相等，再由O1A=O1B，根据等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出∠ABO1=∠ABO，得证； （2）作O1E⊥BC于点E，根据垂径定理得到E为BC的中点，由BC的长求出BE的长，再由A的横坐标得出OA的长，即为O1E的长，在直角三角形O1BE中，根据勾股定理求出O1B的长，用OE-BE求出OB的长，在直角三角形AOB中，根据勾股定理即可求出AB的长； （3）两个结论中，①BM-BN的值不变正确，理由为：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN，由∠ABO1为四边形ABMN的外角，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得出∠ABO1=∠NMA，再由∠ABO1=∠ABO，等量代换可得出∠ABO=∠NMA，然后利用同弧所对的圆周角相等可得出∠ABO=∠ANM，等量代换可得出∠NMA=∠ANM，根据等角对等边可得出AM=AN，再由同弧所对的圆周角相等，及OM=BN，利用SAS可得出三角形AMG与三角形ABN全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AG=AB，由AO与BG垂直，根据三线合一得到O为BG的中点，根据OB的长求出BG的长，然后BM-BN=BM-MG=BG，由BG为常数得到BM-BN的长不变，得证． 【详解】（1）略 （2）作O1E⊥BC于点E， ∴E为BC的中点， ∵BC=8， ∴ ∵A（﹣3，0）， ∴O1E=OA=3， 在直角三角形O1BE中， 根据勾股定理得： ∴O1A=EO=5， ∴BO=5﹣4=1， 在直角三角形AOB中， 根据勾股定理得： （3）略 【点睛】考查切线的性质, 坐标与图形性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 垂径定理，综合性比较强，难度较大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $