福建三明市宁化县2026-2027学年九年级上学期第一次阶段质量检测数学试题

2026-2027学年上学期第一次阶段质量检测试卷 九年级数学 (试卷总分：150分完卷时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一 是符合要求的。 ee+ 1.一元二次方3x26x-2=0的一次项系数是() A.3 B.-6 C.2 D.-2 國 2. 将一元二次方程x2+6x-1=0配方后，可化为（) 袋 A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=10 3.下列属于矩形、菱形、正方形共有的性质的是() A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4. 根据表格中的信息，判断关于x的方程ax+brx+c=0(a0)的一个解x的范围是( x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 A.3.24<x<3.25 B.-0.02<x<0.01 C.3.25<x<3.26 D.0.01<x<0.03 5. 在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() 御 A.60° B.70° C.75 D.80° 6.若方程x4x+k=0的两个实数根为x1,x2,」 且x+x2=xx2,则k的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学第一阶段质量检测试卷第1页，共8页 7.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。请你添加 一个条件，使四边形为矩形EFGH,可添加的条件是() D A.AB=CD B.AC⊥BD C.CD=BC D.AC=BD 8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O, 且∠ACD=30°，BD=2,则菱形ABCD的面积为() A.2V3 B.4v3 C.4 D.8 D 9.张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林看错了常数项，因而得到方程的两个根为6 和1，李冬看错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为-2和-5，则原来的方程可以是() A.x2.7x+10=0 B.x2+10x-7=0 C.x2.7x-10=0 D.x2+10x+7=0 IO.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接AG,BG,DF。若点F是线段DE 上的一点，且EF=3,DF=1,则AG=（) A.5 B.25 C.3V2 D.V17 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知=1是方程x2bx+2=0的根，则b= 12.一元二次方程x2-2x=0的解为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,直线EF经过点O,交BC于点E,交AD 于点F,若AB=5,AC=13,则阴影部分的面积为 B E 九年级数学第一阶段质量检测试卷第2页，共8页 14.如图所示，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直）， 把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570㎡，设道路的宽为xm,则可 列方程为 15.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审 美结合的实物见证。现有一只碗口边长为8©m的八角碗，俯视图如图所示。若该碗恰好能平 放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长应 为 cm。 8cm 第14题图 第15题图 16.关于x的代数式a2+br+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称m 为这个代数式的“不动值”。例如：对于关于x的代数式x,当x=0时，代数式的值等于0：当 x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”"。若关于x的代数式 a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2.13a+15(a0)有两个不动值，且两个不动值的差为整数，则正整数a的值 为 。 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解方程（每小题4分，共8分） (1)x28x-9=0: (2)x(x-2)=x-2。 九年级数学第一阶段质量检测试卷第3页，共8页 18.(本题满分8分)如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF。 求证：AE=AF。 19.(本题满分8分)已知x=1是方程x+2x--0的一个根，求方程的另一个根及k的值， 启 20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD,分别过点A, 点C作AE∥BC,CE∥DA,交点为E, (1)求证：四边形AECD是菱形： (东林型内子有务础 (2)若∠B=60°，AB=6,求四边形AECD的面积， D 九年级数学第一阶段质量检测试卷第4页，共8页 21.（本题满分8分)已知关于x的方程3x2.(a-3)x-a0。 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围。 22. (本题满分1O分)如图，已知矩形ABCD,点E为BC边的中点，连接AE。 杯 翼 (I)尺规作图：在CD上求作一点P,使点D关于直线AP的对称点F恰好在线段AE上（保留 作图痕迹，不要求写作法)： (2)若AB=12,BC=10,求CP的长。 桕 九年级数学第一阶段质量检测试卷第5页，共8页 23.(本题满分10分)如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四 顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形。 已知，点O为正方形ABCD的对角线交点，正八边形EFGHMNKJ内嵌于正方形ABCD, 点E,M分别在AD,BC上，且EM过点O。 (1)请你在图（1)中补全正八边形EFGHMNKJ(画图工具不限)： (2)若改变正八边形EFGHMNKJ的大小和位置，使得正八边形EFGHMNKJ的所有顶点 都恰好落在正方形ABCD边上，如图(2)所示，若此时AE=2,求AO的长。 E E o 0 G B M C B H 图1 图2 九年级数学第一阶段质量检测试卷第6页，共8页 24.(本题满分12分)我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”。对于“全整根 方程”a+br+c-0（a0),设其两根为x1,x2,定义有序数对M(s,p)为该方程的特征数对 （其中=女1+，p=k1x2)。若两个“全整根方程"的特征数对分别为M(s1,p),M5,p2), 51p1pl,则称这两个方程互为“关联全整根方程”。 例如：方程①：x2.9+20-0(x1=4,x2=5),特征数对M(9,20): 方程②：x246x+5-01一1，x2=5),特征数对Mh(6,5): 因为9+6=20-5引，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”。 根据以上信息，解答下列问题： (1)已知关于x的方程2.5x-14=0,请求出这个方程的特征数对： (2)已知关于x的方程x2.(k+3)x+3k=0(k为整数)是“全整根方程”。若其特征数对为M (5,m),求k和m的值： (3)现有“全整根方程”A:x2+mx+n=0(m>0,0<<25)与“全整根方程”B:x2+11x+28=0,且 它们互为“关联全整根方程”，求一个满足条件的的值。 九年级数学第一阶段质量检测试卷第7页，共8页 25.(本题满分14分)已知点O为矩形ABCD的对角线交点，∠EOF=90°，射线OE交AB于点 E,射线OF交BC于点F。 (1)如图1，若AB=BC,连接BO,求证：△AOE≌△BOF: (2)如图2，若AB≠BC,连接EF。 ①证明：AE2+CF2=EF2: ②若AB=3,BC-4,AE=2,求BF的长。 D D D 0 图1 图2 备用图 九年级数学第一阶段质量检测试卷第8页，共8页