2.4.1圆的标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程同步练 【基础巩固】 一、单选题 1．圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　 A． B． C． D． 二、多选题 5．对于圆，下列说法正确的为（    ） A．圆C的圆心为 B．圆C的圆心为 C．圆C的半径为2 D．圆C的半径为 6．已知圆的方程为，则圆上的点有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．若圆的一条直径的两个端点是，则圆的标准方程为__________________. 8．圆心为，半径为的圆的方程是__________________. 四、解答题 9．根据下列条件，求圆的标准方程： (1)过点和点，半径为； (2)过三点. 10．写出下列方程表示的圆的圆心和半径: (1);                         (2); (3);                  (4). 【能力提升】 11．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 12.求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】因为圆的圆心为，半径为6， 所以圆的标准方程为. 故选：B 2．【详解】由圆的标准方程可得，圆心坐标为，半径为. 故选：D. 【解题关键】本题考查了利用圆的标准方程来确定圆心、半径，属于基础题. 3．【详解】设圆方程为，代入点解得. 故圆的标准方程为. 故选：. 【解题关键】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 4．【详解】圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1， 故它的方程是， 故选：． 【解题关键】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 5．【详解】因为圆，所以圆C的圆心为，圆C的半径为. 故选：BD. 6．【详解】因为圆， 对于A：，所以点不在圆上； 对于B：，所以点在圆上； 对于C：，所以点不在圆上； 对于D：，所以点在圆上； 故选：BD 7．【详解】由题意得圆心为点A和B的中点，则坐标为，半径为，所以圆的标准方程为. 故答案为：. 【解题关键】本题考查了中点坐标公式和两点之间距离公式的应用，考查了圆的标准方程的书写，属于基础题. 8．【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为：， 故答案为：. 9．【详解】（1）设圆心坐标为，则圆的方程为. 因为是圆上的点， 所以解得或， 因此，所求圆的方程为或. （2）设圆的标准方程为， 得，得， 所以圆的标准方程是. 10．【详解】(1)由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为， 即圆的圆心坐标为,半径为； (2) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为， 即圆的圆心坐标为,半径为； (3) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为， 即圆的圆心坐标为,半径为； (4) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为， 即圆的圆心坐标为,半径为. 【解题关键】本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题. 11．【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 12．【详解】　解法一、　(待定系数法) 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有解得 ∴圆的标准方程是 (x－4)2＋(y＋3)2＝25. 解法二、(几何法) 由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. ∵弦的垂直平分线过圆心， ∴由得 即圆心坐标为(4，－3)， 半径为r＝＝5. ∴圆的标准方程是 (x－4)2＋(y＋3)2＝25. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $