2.4.1圆的标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以基础概念识别为起点，通过题型梯度设计实现从单一知识到综合应用的递进，强化数学抽象与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的标准方程基本要素（圆心、半径）识别|单选题直接考查核心概念，如给定方程判断圆心坐标| |巩固层|概念辨析与简单计算（点与圆位置关系、直接求方程）|多选题辨析易错点（如圆心坐标符号），填空题强化半径计算| |提升层|综合应用（已知条件求方程、位置关系判断）|解答题整合知识，如结合圆心和点坐标推理方程，培养推理意识|

数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4.1 圆的标准方程 同步练习 （满分：100分　　时间：45分钟） 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知圆的标准方程为，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 圆心为，且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆：上，则圆的半径长（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 7. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆的半径为 C. 点在圆上 D. 点在圆内 8. 下列关于圆的标准方程的说法中，正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径为 B. 圆的圆心为，半径为 C. 圆的圆心为，半径为 D. 圆心在原点，半径为的圆的标准方程为 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分。） 9. 以点为圆心，半径为的圆的标准方程是________. 10. 圆心在轴上，且经过点和的圆的半径是________. 四、解答题（本题共2小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11. 已知圆的圆心为，且经过原点，求圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系. 12. 已知圆的圆心在轴上，且经过点和，求圆的标准方程. 参考答案及解析 一、选择题 （一）单选题 1. 答案：A 解析：圆的标准方程为，其中圆心坐标为。 由，即， 可得圆心坐标为。 故选A。 2. 答案：B 解析：根据圆的标准方程， 圆心坐标为，半径为。 由，即， 可得圆心坐标为，半径为。 故选B。 3. 答案：C 解析：圆心为，设圆的标准方程为。 因为圆过点，将该点坐标代入方程，得 ，即，解得。 所以圆的标准方程为。 故选C。 4. 答案：B 解析：由题意，直径的两个端点为和， 则圆心为线段的中点，坐标为，即。 直径长，所以半径。 因此圆的标准方程为。 故选B。 5. 答案：A 解析：根据圆的标准方程， 其圆心坐标为。 故选A。 6. 答案：B 解析：因为点在圆上，所以点到圆心的距离等于半径。 由两点间的距离公式，得 。 故选B。 （二）多选题 7. 答案：ABC 解析：圆的圆心为，半径为，故A、B正确； 点到圆心的距离为， 所以点在圆上，故C正确； 点到圆心的距离为， 所以点在圆外，故D错误。 故选ABC。 8. 答案：ACD 解析：对于A，圆的圆心为，半径为，故A正确； 对于B，圆即，圆心为，半径为，故B错误； 对于C，圆即，圆心为，半径为，故C正确； 对于D，圆心在原点，半径为的圆的标准方程为，故D正确。 故选ACD。 二、填空题 9. 答案： 解析：圆心为，半径， 代入圆的标准方程， 得。 故答案为：。 10. 答案： 解析：由题意，圆心在轴上，设圆心坐标为。 因为圆经过点和， 所以圆心到两点的距离相等且等于半径，即 ， 两边平方得， 展开得， 解得，即圆心为。 故半径。 故答案为：。 三、解答题 11. 答案：圆的标准方程为；点在圆上 解析：由题意，圆心为，设圆的标准方程为。 因为圆经过原点，将点的坐标代入方程，得 ，即， 解得。 所以圆的标准方程为。 点到圆心的距离为 ， 所以点在圆上。 12. 答案：圆的标准方程为 解析：因为圆心在轴上，设圆心坐标为， 则圆的标准方程为。 又圆经过点和，将两点坐标分别代入方程，得 即 由①②得， 展开得， 化简得，解得。 将代入①，得。 所以圆的标准方程为。 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4.1 圆的标准方程 同步练习 （满分：100分　　时间：45分钟） 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知圆的标准方程为，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 圆心为，且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆：上，则圆的半径长（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 7. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆的半径为 C. 点在圆上 D. 点在圆内 8. 下列关于圆的标准方程的说法中，正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径为 B. 圆的圆心为，半径为 C. 圆的圆心为，半径为 D. 圆心在原点，半径为的圆的标准方程为 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分。） 9. 以点为圆心，半径为的圆的标准方程是________. 10. 圆心在轴上，且经过点和的圆的半径是________. 四、解答题（本题共2小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11. 已知圆的圆心为，且经过原点，求圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系. 12. 已知圆的圆心在轴上，且经过点和，求圆的标准方程. 学科网（北京）股份有限公司 $