精品解析：黑龙江大庆市肇源县西部联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

西部乡镇十月份八年级数学月考卷 答题时间：120分钟 总分：120分 考试说明： 1． 本试卷共三道大题，满分 120 分； 2． 答题前请仔细阅读题目，将答案写在相应位置，写在试卷上的答案无效； 3． 解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤，只写结果不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，6，3 D. 1，4，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是n， 因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的定义及其性质，逐项判断，即可． 【详解】解：全等图形指能够完全重合的两个图形，即形状相同且大小相同，故C选项正确； 形状相同但大小不同、周长相等或面积相等，都不一定能完全重合，故 A、B、D 错误． 5. 如图 ，第一组小棒a、b、c的长度分别为、、；第二组小棒 d、e、f 的长度分别为、、．从这两组小棒中取出三根，能首尾顺次相接摆成三角形的是（ ） A. a、b、c B. d、e、f C. c、d、e D. c、e、f 【答案】B 【解析】 【分析】判断三根小棒能否摆成三角形，看较短两根之和是否大于最长一根即可． 【详解】A．a、b、c：，不能构成三角形； B．d、e、f：，能构成三角形； C．c、d、e：，不能构成三角形； D．c、e、f：，不能构成三角形． 6. 如图，在和中，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：在和中，，． A、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； B、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； C、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； D、添加条件：，然后利用不能证明，故本选项不正确，符合题意． 7. 如图 ，平分，P 是 上任意一点， 于点 D，于点 E，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵平分，P 是 上任意一点，，， ∴，故A选项正确； 根据题意无法确定与的大小关系，，故B，C选项错误； ∵平分，， ∴，， ∴，故D选项错误； 8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出周长. 【详解】解：①当腰长为3时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴此情况不能构成三角形； ②当腰长为7时， ，满足三角形三边关系， ∴周长， 综上，该等腰三角形的周长为17． 故选：B． 9. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 两个锐角分别相等 C. 两条直角边分别相等 D. 一个锐角和一条直角边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用，不能得到两个直角三角形全等，符合题意； C、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； D、利用或，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； 故选：B． 10. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图3)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图2). 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：此三角形的两边长分别为和， 第三边长的取值范围是， 即． 12. 在中，，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 14. 如图 ，已知，点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应顶点，若，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】求出它的每个外角的度数，再根据多边形外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于， ∴每个外角的度数为， ∴它的边数． 16. 如图 ，已知，则 的依据是__________（用字母表示，如“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 17. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 18. 在中，，是的一个外角，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴由三角形外角的性质得， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 已知：线段a和（如图 ）． 求作：，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法与结论） 【答案】如图，即为所求． 【解析】 【分析】先在射线上作，再作，然后作，使交于点A，即可． 【详解】略 20. 如图 ，，E 是的中点，连接并延长，交于点 F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：因为， 所以（两直线平行，内错角相等） 又 E 是的中点， 所以， 在 和 中， ， 所以； （2）5 【解析】 【分析】（1）利用“角边角”即可证明； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 21. 如图 ，是的中线，于点 E，交 的延长线于点 F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：因为是的中线， 所以， 因为，， 所以， 在和中， ， 所以； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据“角角边”即可证明； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 22. 如图 ，在中，，点 D 在上，且平分． （1）求证：； （2）判断 与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1）证明：因为 平分， 所以 在和 中， ， 所以； （2） 理由：由（1）， 所以， 又点 D 在 上， 与 构成平角， 所以， 从而，即 ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得：， ∵， ∴． 23. 如图 ，平分，P 是上一点， 交 于点 D, （1）求证： 是等腰三角形． （2）若，，求的长和的度数． 【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）的长为6，的度数． 【解析】 【分析】（1）根据条件，结合平行线性质得，再根据角平分线的性质得，进而得，再根据等角对等边即可得． （2）根据 平分，结合条件，即可求出，再根据平行线性质得，进而求出，再根据等腰三角形性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，且， ∴． 24. 综合与探究 如图 ，是等边三角形，边长为， 是边上的高，E 是上一点，且，连接、． （1）求证：． （2）求的度数． （3）求的度数． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形，是边上的高，在上， ∴，是的垂直平分线， ∴ ， 又∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合是等边三角形，是边上的高，即可得，，再根据证明． （2）根据是等边三角形，边长为 6，是边上的高，结合等边三角形性质即可得，进而可证明是等腰直角三角形，即可得，同理得 是等腰直角三角形，，再根据计算即可得的度数． （3）由（1）得：，根据全等三角形性质得，再根据周角的定义，结合，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，边长为 6，是边上的高， ∴ 是的中点，， ∴， 又∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得： 是等腰直角三角形，， ∵在 上，三点共线， ∴， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵、 与的和是周角，且， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西部乡镇十月份八年级数学月考卷 答题时间：120分钟 总分：120分 考试说明： 1． 本试卷共三道大题，满分 120 分； 2． 答题前请仔细阅读题目，将答案写在相应位置，写在试卷上的答案无效； 3． 解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤，只写结果不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，6，3 D. 1，4，6 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 5. 如图 ，第一组小棒a、b、c的长度分别为、、；第二组小棒 d、e、f 的长度分别为、、．从这两组小棒中取出三根，能首尾顺次相接摆成三角形的是（ ） A. a、b、c B. d、e、f C. c、d、e D. c、e、f 6. 如图，在和中，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图 ，平分，P 是 上任意一点， 于点 D，于点 E，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 9. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 两个锐角分别相等 C. 两条直角边分别相等 D. 一个锐角和一条直角边分别相等 10. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 12. 在中，，则__________． 13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 14. 如图 ，已知，点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应顶点，若，则__________． 15. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是__________． 16. 如图 ，已知，则 的依据是__________（用字母表示，如“”）． 17. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 18. 在中，，是的一个外角，且，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 已知：线段a和（如图 ）． 求作：，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法与结论） 20. 如图 ，，E 是的中点，连接并延长，交于点 F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图 ，是的中线，于点 E，交 的延长线于点 F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图 ，在中，，点 D 在上，且平分． （1）求证：； （2）判断 与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 23. 如图 ，平分，P 是上一点， 交 于点 D, （1）求证： 是等腰三角形． （2）若，，求的长和的度数． 24. 综合与探究 如图 ，是等边三角形，边长为， 是边上的高，E 是上一点，且，连接、． （1）求证：． （2）求的度数． （3）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $