15.3.2等边三角形 课件 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 “三线合一” 等角对等边 两边相等 两腰相等 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 导 轴对称图形 回顾：等腰三角形 导 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (正三角形) 特殊的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 15.3.2等边三角形（1） 学习目标 1．理解等边三角形的性质和判定 2．能运用等边三角形的性质和判定进行相关的计算和证明. 请同学们认真阅教材第82页内容，完成以下问题： 1.等边三角形的定义是什么？ 2.等边三角形的性质有哪些？ 3.等边三角形的判定方法有哪些？ 学 3分钟后，比一比看谁自学效果最好！ 议 1、小组成员逐题核对“学”的答案，若遇到不同的答案，组长要组织同学集体讨论，合作互学，最后统一答案（会做的同学要教会不会做的同学）。 3分钟后，比一比哪个小组合作学习效果最好！ 2、小组齐读（两遍）：等边三角形的性质及判定 3、小组讨论完成： 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 展 归纳：等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于___°具备等腰三角形的所有性质。 相等 60 跟踪练：在等边△ABC中，AD是边BC上的高，AB=8，则BD的长度是 ，∠BAD= 展 4 30° 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的判定 展 C A B 根据条件判断下列三角形是否为等边三角形 （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 展 例4．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C（ ）． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形（ ）． 等边三角形各角相等 三个角都相等的三角形是等边三角形 A C B D E 评 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE ，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形 A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60°. ∵ AD=AE, ∠ A =60° ∴ △ADE是等边三角形. 评 模仿练 评 证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵AB∥DC， ∴∠C＝∠A＝60°， ∠D＝∠B＝60°， ∴∠COD=180°-∠C-∠D=60° ∵在△OCD中，∠COD=∠C=∠D ∴△OCD是等边三角形. 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长________ 2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9cm 5cm 巩固练习： 3.在△ABC中， ①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形； ②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形 ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形 ④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 上述结论中正确的有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　 巩固练习： D 巩固练习： (2)解：△DEC是等边三角形，理由如下： ∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠A＝60°， 由(1)，得△DEC是等腰三角形， ∴△DEC是等边三角形. (1)证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE∥AB， ∴∠CDE＝∠B， ∴∠C＝∠CDE. 5.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的两点并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小. A C B P Q 解： ∵ AP=AQ=PQ， ∴ △APQ是等边三角形. 又 ∵ AP=PB， ∴ ∠PAB=∠PBA 又 ∵ ∠APQ =∠PBA+∠PAB, ∴ ∠PAB=30 ° 同理∠QAC=30 ° ∠ BAC=30°+60°+30° 巩固练习： 6、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠BDE=60°，求证： BE=AE. A E F C D B 分析： BE=AE BE=DE=AE BE=BD=DE DE=AE △BDE是等边三角形 ∠B= ∠BDE=∠BED = 60° △ADE是等腰三角形 ∠EAD= ∠EDA =30° 巩固练习： 课堂小结 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E. (1)求证：∠C＝∠CDE； (2)若∠A＝60°，试判断 △DEC的形状，并说明理由． $