精品解析：湖南衡阳市衡山县名校协作联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期八年级上册数学第一次学情调查测试卷 时长120分钟；满分120分； 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根可以表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 5 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 已经x，y为实数，且，则的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 8 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 9. 已知一个圆的半径为，若这个圆的半径增加，则它的面积增加（　　） A. B. C. D. 以上都不对 10. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ___________． 12. ________的平方根是它本身． 13. 如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 14. 如果的乘积中不含项，则m=_____． 15. 计算：________． 16. 已知，则的值为___________． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． （3）． （4） （5） （6） 18. 先化简，再求值：，其中 . 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值． （2）求的算术平方根． 20. 已知：，求代数式的值． 21. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 22. 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． （1）由图2可得等式：________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期八年级上册数学第一次学情调查测试卷 时长120分钟；满分120分； 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根可以表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的平方根可以表示为， 故选：． 【点睛】本题主要考查求一个正数的平方根，掌握求平方根的运算是解题的关键． 2. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行求解即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，本选项不符合题意； B、是整数，不是无理数，本选项不符合题意； C、是整数，不是无理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意， 故选：D． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 5. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 已经x，y为实数，且，则的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方的非负性解出x=-2，y=4，再计算的值． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 8. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 9. 已知一个圆的半径为，若这个圆的半径增加，则它的面积增加（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的面积计算和代数式化简，通过计算增加的面积即可得出答案． 【详解】解：原面积 ， 新面积， 增加面积 ， 故选D． 10. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 题干单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列， 题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几， ∴第个单项式为， 故选D． 【点睛】本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ___________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. ________的平方根是它本身． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义可知，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可求解． 【详解】解：0的平方根是它本身． 故答案为：0． 13. 如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【详解】解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 14. 如果的乘积中不含项，则m=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】 ∵乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 计算：________． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解． 【详解】， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 16. 已知，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． （3）． （4） （5） （6） 【答案】（1）11 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的乘除，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根化简，再计算加减即可； （2）利用算术平方根、乘方、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减即可； （3）利用幂的乘方、同底数幂的乘除的运算法则计算即可； （4）利用积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可； （5）利用单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； （6）利用多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根： （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，计算求解即可得到答案； （2）对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可； 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为6. 20. 已知：，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先将代数式计算乘法，再合并同类项得，最后把代入求出即可． 【详解】解： ； ，即， ， 代数式的值为3． 21. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，直接利用数轴得出，再化简求解． 【详解】解：根据题意得：， 则原式 ． 23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． （1）由图2可得等式：________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 【答案】（1） （2）①45；②2 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法与几何图形面积的关系： （1）利用大正方形面积等于小正方形和小长方形面积之和即可求解； （2）①结合（1）中的公式即可求解；②利用完全平方公式化简整理已知等式，将（1）中公式中的换为，c换为，对比两个等式即可求解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为， 大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形， 故 【小问2详解】 解：①， ， ∴， ∴． ② ， 由（1）可知， ， 即， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $