湖南长沙市雅礼集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 15，10，7 B. 4，5，10 C. 3，8，5 D. 14，5，6 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查 B. 为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查 7. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 8. 将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个．已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少6个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 12. 因式分解：_______． 13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______． 14. 若a，b是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 15. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是______． 16. 由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：并在数轴上表示解集． 19. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动．在活动结束后进行了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，将抽查的两个年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级（A：；B：；C：；D：），其中八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，83，81．在对成绩进一步整理、描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图； （2）从七、八年级每个年级中随机抽取的人数__________，七、八年级竞赛成绩统计表中的__________； （3）该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级的学生人数共有__________人； （4）请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 23. 某学校为美化校园环境，决定在边长为米的正方形区域种植不同的花卉，设计方案如图所示，点，，，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，在正方形内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉，设的长为米（）． （1）当时，的长度为_____米，乙种花卉的种植面积为_____平方米； （2）当的长为多少米时，正方形的面积最小？最小是多少？ （3）已知甲种花卉的种植费用为80元，乙种花卉的种植费用为100元，若本次种植总费用为3080元，则的长为多少米？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．在x轴上任取一点M，并按以下步骤作图： ①连接，作线段的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为B； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点B，再用平滑的曲线连接这些点；这样作图得到的曲线，我们约定称其为“中和线”C． 请你根据约定，解答下列问题： （1）连接，请问和之间有什么样的数量关系？请证明你的结论； （2）对于“中和线”C上的任意一点B，设点B的坐标为，请求出x，y满足的关系式； （3）如图2，将“中和线”C向下平移得到曲线，经过原点．直线与交于O、G两点，过的中点H作直线（异于直线）交于M、N两点，直线与直线交于点P．请问的面积是否为一个定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“中言点”．请你根据约定，解答下列问题： （1）判断下列说法是否正确，若正确请打“√”，若不正确请打“×”： ①点是“中言点” （ ）； ②点是“中言点” （ ）； （2）当时，求证：关于x的函数（k为常数）的图象上总存在两个不同的“中言点”； （3）已知关于x的二次函数（a为常数）的图象上存在三个不同的“中言点”：，，，且满足，求a的值． 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0148 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴上表示见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）40；86 （3）780 （4）示例一：从平均数看，八年级平均数是85，七年级平均数是80，八年级平均成绩更高，说明八年级学生整体掌握情况更好． 示例二：从方差看，八年级方差是，七年级方差是，八年级方差更小，说明八年级成绩更稳定． 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴，． ． ， ， ． ∴， 又， 四边形是平行四边形． （2）50 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当的长为米时，正方形的面积最小为 （3）若本次种植总费用为元，则的长为米 【24题答案】 【答案】（1）． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在上， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． （2）． （3）的面积为定值，这个定值为． 【25题答案】 【答案】（1）①×；②√ （2）证明：∵“中言点”坐标满足， ∴将代入可得， 整理得， 则 ∵ ∴始终成立， ∴方程总有两个不相等的实数根， ∴关于x的函数（k为常数）的图象上总存在两个不同的“中言点”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $