福建福州第四中学桔园洲中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷

福建福州第四中学桔园洲中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于反比例函数的说法，正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点在该函数的图象上 D. 在每一象限内，y随x的增大而减小 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角是 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示．当时，P的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 12. 二次函数的最小值为___________． 13. 如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为__________． 14. 科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．当该密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为________． 15. 已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 4 3 0 … 则关于x的一元二次方程的根为______． 16. 函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有__________． ①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变； 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于 x 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）中，设  是该方程的两个根，且 ，求 m 的值． 19. 如图，在中，． （1）将绕点逆时针旋转使得点的对应点恰好落在边上，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 20. 已知：反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点，都在该反比例函数的图象上，比较大小：______； （3）当时，直接写出y的取值范围是______． 21. 已知抛物线． （1）补全下方的表格，并在答题纸所给的平面直角坐标系中，画出抛物线； 抛物线 顶点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 （2）结合图象回答： ①当_______时，随的增大而减小； ②当满足_______时，； ③当时，的取值范围是_______． 22. 生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． （1）判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； （2）求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 23. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围． （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元? （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元? 24. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，可得 ，推出，三边之间的数量关系是 ，即可求得 ； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由； （3）如图③，在中，，点为内一点，连接，且，求的值． 25. 如图1，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图2，若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设点的横坐标为，的面积为S．求S关于的函数关系式；当取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若是轴上一个动点，过作直线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以，M，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 福建福州第四中学桔园洲中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】1． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.9 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下，则即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）顶点坐标； 与轴交点：； 与轴交点： ； 图象： （2）① ② ③ 【22题答案】 【答案】（1）反比例 （2）这个函数的解析式为； （3）它在该分辨率下的像素密度为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）销售单价为18元 （3）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：理由如下：如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接， 则，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2），当时，S有最大值，最大值为 （3）存在，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $