辽宁大连育明高级中学2026-2027学年高三上学期第二次教学质量调研数学试卷

大连育明高级中学2026-2027学年上学期高三第二次 教学质量调研数学试卷 满分150分时间120分钟 祝考试顺利 注意事项: 1.答卷前:先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条码粘贴 在答题卡上指定位置。 2.选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题,用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域,写在非答题区域无 效。 4.画图清晰,并用2B铅笔加深。 第I卷(共58分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。 1.已知集合A={xeZI经≥0叶,B=(x2-2x-3≤0,则AnB=( A.【-1,3] B.(-∞,-2]U(3,+∞)zC.(-1,0,1,2 D.{-1,0,1,2,3} 2,将函数y=2c0s2x-的图象向右平移个周期后,所得的图象对应的函数为( ) A.y=2cos r+y-2m2-cy=am2x+)D.y=2+} 3.等差数列(a,}的前n项和为Sm,若a1=-2026且g-9=4,则S2o26=() 128 A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 4.已知tan(a-)=V压,则sin(2a+)=() A日 B-日 c D.-月 5. ABC中,AC=1,BC=V3,AB=2,P是 4BC所在平面内的点,且AF=AC+(1- )AB,(U∈),则PA PE的最小值为) 数学学科试卷第1页/供4页 A.-1 B.-5 c.- D.0 6.已知函数f)=mnx+后x子,(mER),在其图象上任取两个不同的点P(,H)小 Q(5,>),总能使得f②>1,则实数m的取值范围为() x]一2 A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞时 7.设函数f因=Bs血+cosx若2)H+石5,则+的最小值为() A B. c号 D 8.若f)=2sinx-1)-ln2兰x+2数列{a}的前n项和为S,且S1=0 2Sn nant1, 则2fa)=() A.18 B.9 c号 D.19 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错 的得0分. 9.已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若tanA+tanB+tanC>0,则AABC为锐角三角形 B.若A=30 ,b=4, ABC只有一解,则a的取值范围为[4,+∞) C.若A=30 ,a=2,则4ABC面积S的最大值为2+√3 D.若b cosB=c c0sC,则 ABC为等腰三角形 10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中,后人 称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球, 第四层有l0个球…设第n层有an个球,Sn=-a1+a2-ag…+(-1)”an, 则() A.a6=21 B.{a1-a,}是等差数列 C.a2026为偶数 D.S100=2550 数学学科试卷第2页/共4页 11.若函数f(x)=x3-6x2+2ax+b有三个零点x1,x2,x3,则下列说法中正确的是(): A.a>6 0 C若,x2,为3成等差数列,则函数f(x)在x=x2处的切线方程为(8+b)x+2y-16- 2b=0 D.若x1,x2,x3成等比数列,则a3=-27b 第 卷(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知=1,a方=-,d-而 d+=之则与的夹角0= 13.令Sn=1+2a+3a2+…+nan-1,则计算后的值Sn为 14.定义在R上的函数f(x)满足:f()-f(-x)=2x,.且对于xE[0+o)都有f(x)>1. 则关于f(x)-f(1-2x)>3x-1的不等式解集为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程及验算步骤 15.已知向量d=(2sin(+x,V3(sinx-cosx),向量b=(sin(匹+x),sinx+cosx), 函数f(x)=d, (1)求函数f(x)的单调递减区间及对称中心: (2)令函数g)=f2(x)-2af()(a为常数),x∈[],求函数g)的最小值 16.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,c sinB+√3b cosC=V3a,且b=V5. (1)求角B; (2)若a+c=2,求边AC上的高BD的长: (3)若 ABC为锐角三角形,求边AC上的中线BE的取值范围. 数学学科试卷第3页/共4页 17.已知数列{a,,其前n项和为S,a1=2,且2Sm1=a-2m,(m≥2)数列他,}是等 差数列,其前n项和为Bn,b7=13,B7=49. (1)求证:{a,+l是等比数列,并求a,的通项公式: 2)若n=(an+1,求数列[cJ的前n项和Tn bnbn+l 18.已知函数f(x)=mx-kx(ke),g(x)=x(ex-2). (1)若x)有两个不同零点x1,x2,证明x1 x2>e2(e为自然对数的底数): (2)若g(x)-f(x)≥1恒成立,求k的取值范围. 19.已知函数f)=e心-r2-x-1(e为自然对数的底数) (1)当x>0且a≤1时,判断函数f(x)的零点个数,并说明理由; (2)令g(x)=f(x),若h(x)=xg(2ax-1)+2a2x2-(3a-1)x-nx,若函数h()的 最小值为0,求实数a的最小值: (3)求证: 数学学科试卷第4页/供4页