七年级数学上学期期中模拟·素养提升卷（新教材湘教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级1-2（有理数+代数式） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 5．如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（    ） A．28 B． C．95 D． 8．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 9．义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 10．设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（     ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．单项式的系数是_________，次数是_________． 12．已知，则的值为______． 13.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 14．某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人． 15．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 16．已知整数满足，且，那么_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算下列各题： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值，其中，． 19．（8分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 20．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 21．（10分）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： (1)_______，_______. (2)若n为正整数，猜想_______. (3)类比应用上面的方法计算： 22．（10分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 23．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 24．（12分）【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3．下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 4．知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 5．如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由数轴可得，进而可判断各选项． 【详解】解：结合已知数轴得，且， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（    ） A．28 B． C．95 D． 【答案】A 【分析】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算．把代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值． 【详解】解：∵， ∴把代入得出，， 故选：A． 8．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 9．义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 10．设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题中要求个新数中的第个数，从小到大数比较困难，所以采用逆向推理：从最大的数算起，逐步得到第四大的数即可． 【详解】解：∵最大的数是：， 第二大的数是：， 第三大的数是：， 第四大的数是：， ∴第个数是． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．单项式的系数是_________，次数是_________． 【答案】 【详解】解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. 12．已知，则的值为______． 【答案】2020 【分析】根据题意得出，整体代入求出即可． 【详解】解：， ， ∴． 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 13.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人． 【答案】21 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（人， 则车上还有21人． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，列出算式． 15．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 【答案】或 【分析】先根据分类求出点对应的数，再利用折叠后折点为重合两点的中点，代入计算点表示的数． 【详解】解： 点表示的数是，， 分两种情况求点表示的数． ① 当点在点左侧时， 点表示的数为． 由折叠可知折点是点、的中点， 点表示的数为， 点表示的数为． ② 当点在点右侧时， 点表示的数为． 同理，点是点、的中点， 点表示的数为． 综上，点表示的数是或． 16．已知整数满足，且，那么_____． 【答案】5 【分析】4个不同的整数的积为9，据此可确定这4个不同的整数，据此代入求值即可． 【详解】解：∵整数满足，且，， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的运算法则，包括有理数的乘方、乘法、加减法以及化简绝对值，按照正确的顺序进行运算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）根据有理数混合运算法则以及绝对值的性质，先算乘方以及化简绝对值，再计算括号内的减法，最后做乘法和加法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 19．（8分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 20．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）8；（2）12． 【详解】试题分析：向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米． 试题解析：（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米． （2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0．5-29=12升．∴途中要补油12升． 考点：1．有理数的混合运算；2．正数和负数． 21．（10分）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： (1)_______，_______. (2)若n为正整数，猜想_______. (3)类比应用上面的方法计算： 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式； （2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想； （3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 22．（10分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 23．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 24．（12分）【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 【答案】(1)①2026不能被7整除；②m的可能值为：12026或82026 (2) 证明：三位数 ， ∵能被 7 整除， 设（n为整数）， ∴，即是7的倍数， ∴能被7整除． 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，读懂所给材料是解题的关键． （1）①仿照阅读材料中的方法求解即可； ②仿照阅读材料中的方法可得（k为整数），然后逐一验证x即可解答； （2）依照阅读材料中的方法，将变形为，进而完成解答． 【详解】（1）解：①， ∵19不是7的倍数． ∴2026不能被7整除； ②设五位自然数m的首位数字为x（x为的正整数），则． 按割尾法对m逐步计算： ； ； ； 若五位自然数m能被7整除，则 是7的倍数（x为的正整数），即：（k为整数），逐一验证x： 当时，，是7的倍数，符合题意； 当时，，3不是7的倍数，不符合题意； 当时，，13不是7的倍数，不符合题意； 当时，，23不是7的倍数，不符合题意； 当时，，33不是7的倍数，不符合题意； 当时，，43不是7的倍数，不符合题意； 当时，，53不是7的倍数，不符合题意； 当时，，63是 7 的倍数，符合题意； 当时，，73不是7的倍数，不符合题意． ∴或，对应的m为： 当x＝1时，； 当时，． 综上，m的可能值为：12026或82026． （2）略 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D B C A D C B 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 12．2020 13． 14．21 15．或 16． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）【详解】（1）解：原式 ········（1分） ；········（3分） （2）解：原式 ········（4分） ········（5分） ．········（6分） 18．（6分）【详解】解：原式=，·······（4分）　　　 当，时 ， 原式=．·······（6分） 19．（8分）【详解】（（1）解：由数轴得：，，则；·······（3分） （2）解：∵，， ∴·······（4分） ·······（6分） ．·······（8分） 20．（8分）【详解】（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米．·······（3分） （2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米， ∴82×0.5-29=12升．·······（6分） ∴途中要补油12升．·······（8分） 21.（10分）【详解】（1）解：， ， 故答案为：，；·······（2分） （2）解：， 故答案为：；·······（5分） （3）解： ·······（6分） ·······（7分） ·······（9分） ．·······（10分） 22.（10分）【详解】（1）解：因为， 所以······（2分） ······（3分） · ；·····（4分） （2）解：当时， ，即， 当时，；·····（6分） （3）解：因为，， 所以·····（8分） ．·····（10分） 23.（12分）【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，；·····（2分） （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：；·····（4分） 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：；·····（6分） 综上所述，或；·····（7分） （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)；·····（8分） 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；·····（10分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；·····（11分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒．·····（12分） 24.（12分）【详解】（1）解：①， ∵19不是7的倍数． ∴2026不能被7整除；·····（2分） ②设五位自然数m的首位数字为x（x为的正整数），则． 按割尾法对m逐步计算： ； ； ；·····（3分） 若五位自然数m能被7整除，则 是7的倍数（x为的正整数），即：（k为整数），逐一验证x： 当时，，是7的倍数，符合题意；·····（4分） 当时，，3不是7的倍数，不符合题意； 当时，，13不是7的倍数，不符合题意； 当时，，23不是7的倍数，不符合题意； 当时，，33不是7的倍数，不符合题意； 当时，，43不是7的倍数，不符合题意； 当时，，53不是7的倍数，不符合题意； 当时，，63是 7 的倍数，符合题意； 当时，，73不是7的倍数，不符合题意． ∴或，对应的m为： 当x＝1时，；·····（7分） 当时，．·····（8分） 综上，m的可能值为：12026或82026． (2)证明：三位数 ，·····（10分） ∵能被 7 整除， 设（n为整数）， ∴，即是7的倍数， ∴能被7整除．·····（12分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级1-2（有理数+代数式） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 5．如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（    ） A．28 B． C．95 D． 8．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 9．义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 10．设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（     ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．单项式的系数是_________，次数是_________． 12．已知，则的值为______． 13.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 14．某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人． 15．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 16．已知整数满足，且，那么_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算下列各题： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值，其中，． 19．（8分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 20．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 21．（10分）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： (1)_______，_______. (2)若n为正整数，猜想_______. (3)类比应用上面的方法计算： 22．（10分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 23．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 24．（12分）【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $