河南商丘市应天高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段考试数学试题

高一上学期10月阶段考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.下列各式中关系符号运用正确的是(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为(    ) A. B. ， C. ， D. 3.若，，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数一；三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为(    ) A. B. C. D. 10.已知，为正实数，，则下列选项正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，，则集合的个数为          个． 13.若函数是定义在上的偶函数，则        ． 14.函数在上的最大值与最小值的和为，则        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集为，，求： ； ； ． 16.本小题分 求下列代数式的最值： 已知，求的最小值； 已知，，且满足求的最小值； 当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 17.本小题分 足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯，，年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大连最终成为年国际中体联足球世界杯承办地筹备期间组委会委托工厂生产某种纪念品，生产该纪念品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足万件时，万元，在年产量不小于万件时，万元，每件纪念品售价为元，通过市场分析，此纪念品当年能全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本 年产量为多少万件时，该工厂在这一纪念品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18.本小题分 命题：任意，成立；命题：存在，成立． 若命题为假命题，求实数的取值范围； 若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数在区间上是单调函数 求实数的所有取值组成的集合； 试写出在区间上的最大值； 根据的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：对于：是元素与集合的关系，要么属于，要么不属于，二者选其一，，故A不对． 对于，和：空集是任何集合的子集，，故B不对，C正确． 对于：是集合与集合之间的关系，故D不对． 故选C． 根据元素与集合的关系进行判断 根据元素与集合的关系进行判断．属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：命题“，”， 由全称命题的否定为特称命题知： 原命题的否定为． 故选：． 根据全称命题的否定，任意改存在并否定结论，即可得答案． 本题考查全称命题的否定等基础知识，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：当，，，满足，但不能得出； 当时，一定有成立； “”是“”的必要不充分条件． 故选：． 根据必要不充分条件的定义求解． 本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题． 由题意求出函数值即可． 【解答】 解：， 则． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：、，，，满足，但，故不正确； B、，，即，故正确； C、，，则，故不正确； D、，，满足，则． 故选B． 利用不等式的两边同时乘以一个负数，不等号要改变；不等式的两边同加上一个数不等号不变，同常应用排除法解答． 此题是个基础题．本题考查不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数不等号要改变，不等式的两边同加上一个数不等号不变． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数的定义域，属于基础题． 由偶次根号下的数大于等于，分母不为得出关系式，求出即可． 【解答】 解：由题意可得 解得， 故函数的定义域为． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：根据题意，是偶函数且，则， 又由在上单调递增， 则， 解可得：或，即不等式的解集为或． 故选：． 根据题意，由偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集． 本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：，； ，； ，； ，， ，， ，． 故． 故选：． 利用验证法逐一验证四个数得答案． 本题考查交集及其运算，考查元素与集合间的关系，是基础题． 9.【答案】  【解析】解：全集，集合，， ， ，，故A正确； ，故B错误； ，C正确； ，D错误． 故选：． 根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解． 本题考查集合的交并补运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，二次函数的最值，属于中档题． 由已知结合基本不等式及相关结论，二次函数性质检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为，为正实数， 所以， 当且仅当时取等号， 所以，故A错误； 由题意可得，， 所以 ， 当且仅当， 即，时取等号，故B正确； 因为， 且， 根据二次函数的性质可知， 当时，上式取得最小值，故C正确； 因为， 所以， 所以， 当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：的解为和，且， 所以，解得：，， 所以A错误； ，即，解得：，故B正确； ，故C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，故D正确． 故选：． 由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到，，的关系式，且，从而判断A错误，解不等式得到BD正确，由得到C错误． 本题主要考查了“三个二次”的关系，考查了韦达定理的应用，以及一元二次不等式的解法，属于基础题． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查子集与交集、并集运算的转换，以及并集及其运算这个知识点，为基础题． 根据集合满足的条件，可得集合中元素的特征，从而判断集合的可能情况． 【解答】 解：集合，，， 、、、． 则满足条件的集合的个数是． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故答案为：． 由函数为偶函数，定义域关于原点对称，求得，代入求解即可． 本题考查了偶函数的性质，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：因为， 设，， 因为， 所以为上的奇函数， 由奇函数的性质可知， 则， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：． 构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果． 本题考查了转化思想与奇函数的性质，属于中档题． 15.【答案】解：解不等式，得或，所以或， 又因为，所以； 又知，； 或．  【解析】确定集合中元素后，由交集定义计算； 由并集定义计算； 根据集合的运算法则计算． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 16.【答案】解：因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为． 因为，，， 所以， 当且仅当，且，即，时等号成立， 故的最小值为． 不等式恒成立化为恒成立， 又因为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即实数的最大值为．  【解析】利用基本不等式求最值； 利用基本不等式“”的妙用求最小值； 将恒成立问题转化为的最值问题，然后利用基本不等式求最值即可． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题． 17.【答案】  当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元  【解析】因为每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元， 依题意得，当时，， 当时，， 所以； 由可知：当时，， 所以当，取得最大值为万元． 当时，， 当且仅当时等号成立， 即时，取得最大值为万元． 又因为， 所以当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元． 根据题意分和两种情况，求分段函数解析式； 根据题意分和两种情况，根据二次函数和基本不等式求最值． 本题考查了函数在生活中的实际运用，也考查了二次函数的性质及利用基本不等式求最值，属于中档题． 18.【答案】解：由真：，得或， 所以假：； 即实数的取值范围为：； 真：推出， 由和有且只有一个为真命题， 真假，或假真， 即或， 或或． 即实数的取值范围为：或或  【解析】由真，由判别式求得的取值范围，进而得到假的条件； 求得真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的的取值范围，再取并集即得． 本题考查复合命题的真假判定和含有量词的命题真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立问题，不等式的求解，关键是由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，属于中档题． 19.【答案】解：对称轴为，函数图象开口向上， 则或，即或， 所以． 由知，或， 当时，函数在上递减，所以； 当时，函数在上递增，所以， 所以； 由得， 所以 问题转化为当时，． 当时，，解得， 当时，，解得． 综上，，即的取值范围是  【解析】考虑对称轴，由二次函数的单调性可得的不等式，解不等式即可； 分类讨论结合单调性可得最大值； 由题意求得的解析式，由题意可得，再分类讨论，结合函数的单调性求得最值，解不等式，即可求解． 本题主要考查函数恒成立问题，函数的性质及最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 第6页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $