精品解析：河南部分学校2026-2027学年高一上学期学情检测(一)数学试卷

高一上期学情检测（一） 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 15 D. 16 5. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 10. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，若，则______． 13. “”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 14. 已知集合，，且，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 16. （1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，，则的取值范围 19. 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期学情检测（一） 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定相关概念可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 3. 某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设写出方案二n年后的总投资额，再由不等式的描述写出不等关系即可. 【详解】由题意，经过n年后，方案二的总投资为万元， 则“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的不等式表示为. 故选：B 4. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的概念与运算，求得，进而求得其子集的个数，得到答案. 【详解】因为，所以， 所以的子集的个数为. 故选：D. 5. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合的交集，然后求出集合的并集，最后求出阴影部分的元素组成. 【详解】因为， 所以， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：C. 6. 二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为，作出韦恩图，可得出该班学生人数. 【详解】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为， 如下图所示： 由图可知，该班学生人数为. 故选：B. 7. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】要求命题的一个充分不必要条件， 只需要的真子集即可， 分析选项，只有C符合题意. 故选：C 8. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化为是的真子集．再分当和时，进行讨论求解． 【详解】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又（等号不能同时取得），所以． 综上，． 故选：A 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 10. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】集合，， ，选项A正确； ，，选项B正确； 或或，选项C错误； 或，，选项D正确. 11. 已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 13. “”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 14. 已知集合，，且，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合并集的定义，再结合数轴可得. 【详解】根据，结合数轴（如图）可知，在2的左侧或与2重合，故， 即实数的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，利用集合的交集、补集、并集的定义求解. 【小问1详解】 由，或，得. 【小问2详解】 由全集为，得或，， 所以. 【小问3详解】 依题意，或，所以. 16. （1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 【答案】（1）， （2）证明：，， ，又，. 【解析】 【分析】（1）由作差法证明即可； （2）由不等式的性质证明即可. 【详解】（1）解： ∵，∴，∴． （2）略 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义即可求解； （2）将转化为，再分类讨论和，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 当时，，又， 所以． 【小问2详解】 由知．当时，，解得． 当时，，解得． 综上，实数的取值范围为． 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，，则的取值范围 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】（1）依题意，所以. （2）设， 即， 所以，解得， 所以， ，则. 19. 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 【小问2详解】 已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $