精品解析：江苏南通市张謇第一初级中学2026-2027学年度第一学期第一次集中作业初二数学

2026～2027学年度第一学期第一次集中作业 初二数学 试卷共2页 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）， 故选：C． 【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟记特点是解题的关键． 3. 如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：①有两个角等于的三角形是等边三角形；②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形，可根据三角形内角和为求得每个内角的度数为；④三边都相等的三角形是等边三角形；综上所述：是等边三角形的有①②③④； 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题. 求出的度数，角平分线的定义，得到的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 9. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，灵活运用等边对等角成为解题的关键． 由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，进而完成解答． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题，第11题、12题每题3分，其余每题4分，共22分） 11. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，灵活运用分类讨论思想成为解题的关键． 分腰长为4和9两种情况，分别运用三角形三边关系判定能否组成三角形，再求出周长即可解答． 【详解】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，由，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立； ②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，由，能构成三角形，则其周长． 故答案为：22． 12. 如图， 已知， 则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由，可得，，由，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 14. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 16. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则______；连接，若，则______． 【答案】 ①. ##135度 ②. 12 【解析】 【分析】由角平分线的定义并结合三角形内角和定理计算即可得出的度数；连接，，证明，得出，，，，证明，得出，，证明，得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵的角平分线、相交于点P， ∴，， ∴， ∴； 连接，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的角平分线、相交于点P， ∴，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 按要求解答问题： （1）尺规作图：如图1，作的平分线．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，已知和直线l，画出关于直线l对称的图形．（只保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）如图，的平分线即为所求， （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）在、上分别截取、，使，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，______，______，______； （3）______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）确定关于y轴对称的对称点即可； （2）根据图形可得，，的坐标； （3）利用割补法求解面积即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形可得：，，. 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【详解】略 20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 21. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】 如图：已知：平分，且， 求证：是直角三角形． 证明：∵， ∴． 同理． ∵， 即， ∴， 即：， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可证得△ABC是直角三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用，证明一个命题时，必须先画出图形，写出已知和求证，再进行证明． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点， （1）由，可知，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据含30度的直角三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 24. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．试判断线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）60度 （3） ， 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形性质证明，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （3）同（1）易证，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 25. 按要求解答问题： （1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：       ． 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ． ． ． （3）或或 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接．证明．，，证明．则．即可得到答案； （2）延长到，使，连接．证明，则，，证明，则．即可得到答案； （3）在上截取，使，连接．证明．则，．证明．则，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，延长到，使，连接． 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ∴． ． ． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当（1）的结论成立， 当图3中，或． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ． ，． ． ． ， ． ． 同理可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期第一次集中作业 初二数学 试卷共2页 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 9. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 二、填空题（共6小题，第11题、12题每题3分，其余每题4分，共22分） 11. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图， 已知， 则________． 13. 如图，是的角平分线，，若，则___________． 14. 如图，在中，平分若则____． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 16. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则______；连接，若，则______． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 按要求解答问题： （1）尺规作图：如图1，作的平分线．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，已知和直线l，画出关于直线l对称的图形．（只保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，______，______，______； （3）______． 19. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：； 20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 21. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．试判断线段之间的数量关系，并说明理由． 25. 按要求解答问题： （1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：       ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $