江苏省南通市田家炳中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

南通田家炳中学2022~2023学年度第一次月考 八年级数学 一、单选题（每题3分，共10小题） 1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等.其中正确的说法为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（ ） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，已知，，、是上的两个点，，，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 10．如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至点，使，连接交于点，平分交的延长线于点，连接，，，若，则下列结论： ①；②；③；④. 其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④ 二、填空题（11~12小题每题3分，13~18小题每题4分，共30分） 11．如图，已知，，，则____. 12．如图，已知中，，，垂直平分，连接，则的度数是____. 13．如图，在、轴上分别截取、，使，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点.若的坐标为，则____. 14．如图，，内有一定点，且.在上有一点，上有一点.若周长最小，则最小周长是____. 15．如图，已知，，则五边形的面积为______. 16．平面直角坐标系中，已知、.若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是______. 17．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为______. 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，点为线段上一动点，以为斜边作等腰直角（点、、以顺时针排列）点在射线上，若以点，，构成的三角形和全等，则________. 三、解答题（共8小题，共90分） 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. （1）在图中作出关轴的对称图形； （2）请直接写出点、、关于轴的对称点、、的坐标____；____；____； （3）求的面积 20．（本题8分）已知：如图，，，，，是垂足，.求证： （1）； （2）. 21．（本题10分）如图，点、在的边上，，. （1）如果，求. （2）求证：. 22．（本题10分）中，平分， （1）求证； （2）在中，，，，求的长. 23．（本题10分）如图，在等边三角形中，点为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点. （1）求证：； （2）若，求线段的长（结果用含的代数式表示）. 24．（本题10分）在中，，点是直线上的一点（不与点、重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，联接. （1）如图1，当点在线段上，如果，则____ （2）设，. ①点是在线段上移动时，如图2，则、之间有怎样的数量关系？试说明理由. ②点是在射线上移动时，则、之间有怎样的数量关系？试直接写出结论. 25．（本题16分）我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”.若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”.例如：如图1，在中，，，过点作，和都是等腰三角形，则线段是的“黄金线”.延长至点，使，连接，两条线段、将分割成3个等腰三角形，则这两条线段、是的“钻石线”. （1）如图2，已知锐角中，，，若存在线段是的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是____； （2）如图3，已知中，，，点是的中点，过点作，交的延长线于点，边上的一点恰好在的垂直平分线上，求证：线段、是的“钻石线”； （3）若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是____ 26．（本题16分）已知：点，，，且、满足. （1）直接写出的形状； （2）如图1，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作的垂线交轴于点. ①求证：； ②求点的坐标； （3）如图2，点，为轴正半轴上的两点（在的上方），点在的延长线上，且满足，的延长线交轴于点，的角平分线交线段于点，若，，求线段长度. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$