5.4 比例的认识（课件） -2026-2027学年北师大版数学六年级上册

第五单元　比的认识 比例的认识 六年级 · 数学 · 北师版 · 上册 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 谁来说说怎样判断两杯蜂蜜水的甜度是否相同？ 看蜂蜜和水的比值是否相等。 导入新课 我用4小杯蜂蜜、14小杯水配了一杯蜂蜜水。 怎样调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水？想一想，说一说。 探究新知 我放2小量杯蜂蜜，7小量杯水。 我放6勺蜂蜜，21勺水。 只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样了。 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 4∶14 ＝ 4÷14 = 6∶21 ＝ 6÷21 = 2∶7 ＝ 2÷7 = 观察比值，你发现了什么？ 4∶14＝2∶7 4∶14＝6∶21 4∶14、2∶7、6∶21比值都相等，所以甜度一样。 比值相等的两个比，可以用等号连接起来，写成 下面情境中是否有相等的比？想一想，说一说。 怎样的两张图片像？ 6∶4＝3∶2 6∶4 3∶2 3∶8 12∶8 12∶2 图片要像，长和宽的比要相等。 12∶8＝3∶2 我把蓝色和黄色按4∶16混合。 配色要求 将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料。 怎样的配色方案符合要求？ 4∶16＝1∶4 蓝色和黄色的比要一样 我把蓝色和黄色按4∶16混合。 配色要求 将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料。 认一认。 像6:4=3:2，4:16=1:4这样表示两个比相等的式子叫作比例。 也可以写成 = ， = 。 比和比例一样吗？ 比只有两个数，表示两个量的倍数关系；比例是两个比相等的等式，有4个数。 路程/km 时间/时 160 2 240 3 找一找下面情境中的比例，说一说。 （1）汽车行驶路程和时间之间的关系。 160∶2＝160÷2＝80， 240∶3＝240÷3＝80， 所以160∶2＝240∶3， 因为比值相等， 所以汽车速度不变。 （2）苹果总价和数量之间的关系。 总价/元 数量/kg 9 2 22.5 5 9∶2＝9÷2＝， 22.5∶5＝22.5÷5＝4.5， 所以9∶2＝22.5∶5， 因为比值相等， 所以苹果的单价没变。 你知道如何判断两个比能否组成比例吗？ 根据比例的意义，先判断比值是否相等，再写比例。 我们再找一找生活中的比例吧。 手工社团的同学们制作书签，2小时可以制作30张，5小时可以制作75张，30∶2＝75∶5，工作效率是一定的。 A的周长：3×4＝12（cm） B的周长：6×4＝24（cm） A 3cm B 6cm 边长比：3∶6＝1∶2 周长比：12∶24＝1∶2 1∶2＝ 1∶2＝ ＝ 比值相等，所以这两个比能组成比例。 1、（1）分别写出右图中A，B两个正方形的边长比和周长比，这两个比能组成比例吗？ 巩固练习 A的面积：3×3＝9（cm2） B的面积：6×6＝36（cm2） 面积比：9∶36＝1∶4 1∶4＝ 比值不相等，面积比与边长比不能组成比例。 （2）写出这两个正方形的面积比，这个比与边长比能组成比例吗？ A 3cm B 6cm （1）10∶15和8∶12 10∶15＝ 8∶12＝ ＝ 比值相等，所以这两个比能组成比例。 10∶15＝8∶12 2、下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （2）∶和∶ ∶＝ ∶＝ 比值不相等，所以这两个比不能组成比例。 （3）9∶12和∶ 9∶12＝ ∶＝ ＝ 比值相等，所以这两个比能组成比例。 9∶12＝∶ 时间/分 3 5 路程/m 210 350 210∶3＝70 350∶5＝70 70＝70 （1）上学。 比值相等，所以能组成比例。 3、下面每个表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 210∶3＝350∶5 时间/分 10 5 打字总数/个 500 200 500∶10＝50 200∶5＝40 50≠40 （2）打字。 比值不相等，所以不能组成比例。 时间/分 1 2 3 4 路程/m 340 680 1020 1360 4、声音在空气中的传播情况如下表。 请根据表中的数据写出三个不同的比例。你有什么发现？ 340∶1＝680∶2 340∶1＝1020∶3 680∶2＝1360∶4 发现：声音在空气中的传播速度不变。 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，先求出两个比值, 如果两个比的比值相等, 那么能组成比例；如果比值不相等，那么不能组成比例。 课堂小结 9∶15＝ 答：她的配色方案符合要求。 1、美术课上老师要求将红色颜料和紫色颜料按3∶5的比配成一种紫色颜料。诺诺把红色颜料和蓝色颜料按9∶15的比混合，她的配色方案符合要求吗？ 3∶5＝ ＝ 随堂检测 刘梅家→大姑家 大姑家→外婆家 所用时间/时 4 3 所行路程/km 160 120 2、下面是刘梅全家周末开车途径大姑家去外婆家的行驶情况统计。表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 160∶4＝40 120∶3＝40 40＝40 比值相等，所以能组成比例。 160∶4＝120∶3 谢谢！同学们再见！ $