5.5 整理与复习(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件系统梳理比的意义、读写、求比值、化简比及比例的认识，以生活中的比（如地图比例尺）导入，衔接除法与分数旧知，搭建从具体数量关系到抽象概念的学习支架。 其特色是结合生活实例（如圆的直径半径比、鲫鱼呼吸实验）培养数学眼光，通过化简比的步骤推理发展数学思维，用比描述速度、出油率等强化数学语言。采用整理与复习结构化小结及问题银行，学生提升应用意识，教师可丰富教学资源。

整理与复习 第五单元 比的认识 北师大版·数学·六年级·上册 1 生活中的比 比的意义：两个量的倍数关系可以用比来表示。 比的读法、写法及各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 我的收获 2 生活中的比 求比值的方法：用比的前项除以它的后项，所得的商就是这个比的比值，比值是一个数。 比的实际意义：比不仅可以刻画速度的快慢、价格的高低、相对力量的大小，还能描述更多生活中的数量关系。 3 生活中的比 比与除法、分数之间的关系：比与除法、分数之间既有联系，又有区别。 比、除法、分数三者之间的关系用字母表示如下： a∶b＝a÷b＝ （b≠0） 4 比的化简 化简比：把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 比的化简 化简比的一般方法： 前、后项同时乘分母的最小公倍数 分数比 小数比 前、后项的小数点向右移动相同位数 整数比 前、后项同时除以它们的最大公因数 最简整数比 比例的认识 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 判断两个比能否组成比例的方法： 根据比例的意义，先求出两个比值，如果两个比的比值相等，那么能组成比例；如果比值不相等，那么不能组成比例。 本单元我们学习了什么内容？你有哪些收获？与同伴说一说。 生活中的比 比 比例 两个比相等 什么是比例 会判断 组比例 什么是比 求比值 化简比 有什么用 可以刻画胖瘦、快慢、价格是否便宜…… 有什么用 可以判断胖瘦、快慢、价格是不是相同…… 我从地图上看到了一个比，它是什么意思？ 地图上的比叫作比例尺，是图上距离和实际距离的比值，用来表示地图把实地缩小了多少倍。 我的问题 你还能提出哪些问题？ 问题银行 圆的直径与半径的比是______。 1.根据下列信息写出比。 选自教材第65页巩固与应用第1题 2∶1 10cm 圆的周长与直径的比是______。 π∶1 巩固与应用 11 选自教材第65页巩固与应用第1题 　 长方形的宽与长的比是______。 1.根据下列信息写出比。 长方形的面积与长的比是______。 12cm 6cm 1∶2 6∶1 12 2.在不同的温度环境下，鲫鱼在单位时间内呼吸的次数不同。下表是测得的一条100g左右的鲫鱼呼吸情况。写出不同温度下鲫鱼呼吸次数与时间的比，说一说你的发现。 选自教材第66页巩固与应用第2题 选自教材第66页巩固与应用第2题 稳定/℃ 时间/秒 呼吸/次 5 40 4 15 20 4 30 30 10 1∶10 1∶5 1∶3 发现：不同温度下鲫鱼呼吸次数与时间的比不能组成比例。 答案不唯一 （1）长跑运动员跑36km大约需要2小时，路程与时间的比大约是______，比值是______。 选自教材第66页巩固与应用第3题 3. 把下面问题中的数量关系写成比，求出比值，并说一说比表示什么意思。 18∶1 表示运动员每小时跑18km。 18 （2）试验田今年种了2公顷小麦，共收了6t，总产量与公顷数的比是______，比值是______。 选自教材第66页巩固与应用第3题 3. 把下面问题中的数量关系写成比，求出比值，并说一说比表示什么意思。 3∶1 表示平均每公顷收小麦3t。 3 （3）400g大豆榨油48g，油与大豆的质量比是______，比值是______。 选自教材第66页巩固与应用第3题 3. 把下面问题中的数量关系写成比，求出比值，并说一说比表示什么意思。 3∶25 表示大豆的出油率。 选自教材第66页巩固与应用第4题 4.化简。 8∶36 ＝2∶9 0.5∶0.25 ＝2∶1 12∶120 ＝1∶10 4∶0.8 ＝5∶1 ∶ ＝2∶3 ∶ ＝14∶25 1∶ ＝8∶1 ∶0.3 ＝35∶9 18 选自教材第66页巩固与应用第5题 5.淘气把第一个三角形按比例缩小，得到第二个三角形。你能根据图中的数据写出不同的比例吗？ 5∶4＝2.5∶2 5cm 4cm 3cm 2.5cm 1.5cm 2cm 5∶3＝2.5∶1.5 答案不唯一 如图，把一条线段分为两段，如果较短的一段与较长的一段的比等于较长的一段与整条线段的比，比值约为0.618，我们称这个比为黄金分割比。 A C B 一般按照黄金分割比设计的图案会比较美观，黄金分割比被广泛应用于建筑、绘画等方面。我国数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的“0.618法”，把黄金分割比应用于生活实际及科学实验。 课堂小结 整理与复习 比的认识 生活中的比 比的化简 比例的认识 板书设计 23 $