15.1.1轴对称及其性质同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册第15章轴对称15.1.1轴对称及其性质同步练习 一、选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．三角形　　B．平行四边形　　C．正五边形　　D．直角梯形 2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A．1条　　B．2条　　C．4条　　D．无数条 3．两个图形关于某一条直线成轴对称，下列说法错误的是（　　） A．对应线段长度相等　　B．对应角大小相等　　C．两图形形状和大小相同　　D．两图形位置不变 4．下列说法中，正确的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形　　B．等边三角形有2条对称轴　　C．长方形有2条对称轴　　D．等腰三角形有3条对称轴 5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A．禁止行人　　B．注意危险　　C．禁止非机动车　　D．限速60 图1 6．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（　　） A．圆　　B．等边三角形　　C．正方形　　D．长方形 7．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝35°，∠C′＝65°，则∠B的度数为（　　） A．70°　　B．75°　　C．80°　　D．85° 图2 8．如图3，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（　　） A．150°　　B．300°　　C．210°　　D．330° 图3 9．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数为（　　） A．30°　　B．40°　　C．50°　　D．60° 图4 10．下列说法中，正确的个数是（　　）①任何一条线段都有两条对称轴；②两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称；③关于某条直线成轴对称的两个三角形一定全等；④角平分线所在的直线是角的对称轴。 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 二、填空题 11．角是轴对称图形，它的对称轴是____________。 12．线段是轴对称图形，它有____________条对称轴。 13．如图5，图中共有①志愿者标志、②和平标志、③节水标志三个图案，其中是轴对称图形的是____________（填序号）。 图5 14．如图6，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为____________cm²。 图6 15．若△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠E＝70°，则∠C＝____________°。 三、解答题（ 16．如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处。 （1）求∠B的度数； （2）求∠BCD的度数； （3）求∠ADE的度数。 图7 18．如图8，点P在∠AOB内，点P关于射线OA、OB的对称点分别为P₁、P₂，PP₁交OA于点M，PP₂交OB于点N。 （1）若∠MPN＝120°，求∠AOB的度数； （2）连接OP，若OP＝8cm，求OP₁＋OP₂的值。 图8 参考答案 一、选择题 1．C　【难度：基础】【解析】三角形、平行四边形、直角梯形沿任何一条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形；正五边形沿过顶点与对边中点的直线对折，两旁部分完全重合，是轴对称图形。故选C。 2．D　【难度：基础】【解析】圆沿任意一条直径所在的直线对折，两旁部分都完全重合，直径有无数条，所以圆的对称轴有无数条。故选D。 3．D　【难度：基础】【解析】成轴对称的两个图形，形状和大小完全相同，对应线段长度相等、对应角大小相等，只是位置发生改变，故A、B、C说法正确，D说法错误。故选D。 4．C　【难度：基础】【解析】平行四边形不是轴对称图形，A错；等边三角形有3条对称轴，B错；长方形有2条对称轴（两组对边中点连线），C对；等腰三角形只有1条对称轴，D错。故选C。 5．B　【难度：基础】【解析】禁止行人标志、禁止非机动车标志、限速60标志均沿竖直方向对折时两旁不能完全重合（圆形标志需沿任意直径对称，图中图案不对称），不是轴对称图形；注意危险标志是等边三角形且图案沿竖直中线对称，是轴对称图形。故选B。 6．B　【难度：基础】【解析】圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，故有且只有三条对称轴的是等边三角形。故选B。 7．C　【难度：基础】【解析】由轴对称的性质，成轴对称的两个三角形对应角相等，∠C＝∠C′＝65°。在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－35°－65°＝80°。故选C。 8．B　【难度：基础】【解析】由轴对称的性质，对应角相等：∠AFE与∠AFC关于CF对称，∠AFE＝∠AFC；∠BCD与∠BCF关于CF对称，∠BCD＝∠BCF。故∠AFE＋∠BCD＝∠AFC＋∠BCF＝150°＋150°＝300°。故选B。 9．B　【难度：中档】【解析】折叠后点B落在点E处，则△CBD与△CED关于CD成轴对称，∠BCD＝∠ECD，∠CDB＝∠CDE。因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＝45°。在△ABC中，∠B＝90°－∠A＝90°－25°＝65°，则∠CDB＝180°－∠BCD－∠B＝180°－45°－65°＝70°，∠CDE＝70°。又∠CDE＋∠CDA＝180°，∠CDA＝180°－70°＝110°，所以∠ADE＝∠CDA－∠CDE＝110°－70°＝40°。故选B。 10．C　【难度：难题】【解析】①线段有2条对称轴（垂直平分线和自身所在直线），正确；②两个全等的三角形位置未确定，不一定关于某条直线对称，错误；③成轴对称的两个三角形形状大小完全相同，一定全等，正确；④角沿角平分线所在的直线对折，两边完全重合，该直线是角的对称轴，正确。共3个正确。故选C。 二、填空题 11．角平分线所在的直线。【难度：基础】【解析】角沿角平分线所在的直线对折，角的两边完全重合，故角的对称轴是角平分线所在的直线。 12．2。【难度：基础】【解析】线段沿其垂直平分线对折，两端点重合；沿线段自身所在直线对折，线段完全重合，故线段有2条对称轴。 13．②。【难度：基础】【解析】①志愿者标志、③节水标志沿竖直方向对折，两旁不能完全重合；②和平标志沿竖直中线对折，两旁完全重合，是轴对称图形。 14．8。【难度：基础】【解析】由轴对称的性质，正方形沿对角线AC对折，△ABD与△CBD完全重合，阴影部分面积为正方形面积的一半：×4×4＝8（cm²）。 15．60。【难度：中档】【解析】△ABC与△DEF关于直线l对称，则对应角相等：∠D＝∠A＝50°，∠F＝∠C。∠B与∠E对应，∠B＝∠E＝70°。在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°。 三、解答题 16．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝90°－∠A＝90°－35°＝55°。 （2）折叠后点B落在AC边上的点E处，则△CBD与△CED关于CD成轴对称，∠BCD＝∠ECD。因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＝×90°＝45°。 （3）由（1）（2）知∠B＝55°，∠BCD＝45°，在△BCD中，∠CDB＝180°－∠B－∠BCD＝180°－55°－45°＝80°，由轴对称知∠CDE＝∠CDB＝80°。因为点D在AB上，A、D、B共线，所以∠CDA＝180°－∠CDB＝180°－80°＝100°，故∠ADE＝∠CDA－∠CDE＝100°－80°＝20°。 17．解：连接OP，设∠AOP＝α，则∠POB＝40°－α。因为P与P₁关于OA对称，所以OP₁＝OP，∠P₁OA＝∠AOP＝α，故∠P₁OP＝2α，∠P₁PO＝∠OP₁P＝90°－α。因为P与P₂关于OB对称，所以OP₂＝OP，∠P₂OB＝∠BOP＝40°－α，故∠POP₂＝2(40°－α)，∠OPP₂＝90°－(40°－α)＝50°＋α。因为点M在PP₁上、点N在PP₂上，所以∠MPN＝∠P₁PP₂＝∠P₁PO＋∠OPP₂＝(90°－α)＋(50°＋α)＝140°。 18．解：（1）由∠MPN＝180°－∠AOB，得∠AOB＝180°－∠MPN＝180°－120°＝60°。（2）因为P与P₁关于OA对称，所以OP₁＝OP＝8cm；因为P与P₂关于OB对称，所以OP₂＝OP＝8cm。故OP₁＋OP₂＝8＋8＝16（cm）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $