江西赣州市信丰县工业园学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上册第一次学情调研数学答题卡 考场 考号 姓名 原班级 准考证号 填 涂 要 求 1.选择题使用2B铅笔填涂，非选择用笔迹清楚，按照题号顺序在各题目 的答案区域作着，超区域书写的答案无效； 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，客观修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 正确填涂 ■ 错误填涂 □□ □□ [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A] [B] [C] [D] 3.[A] [B] [C] [D] 5.[A] [B] [C] [D] 2.[A] [B] [C] [D] 4.[A] [B] [C] [D] 6.[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 14. 15. 16． 17． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 19. 20. 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 22.（1） 六、（本大题共12分） 23.（1）　 （2）　 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册第一次学情调研数学参考答案 一．选择题（共6小题） 1．下面各组线段中，能围成三角形的是（　　）（单位：厘米） A．6，5，11 B．3，4，5 C．5，10，5 D．2，4，6 【分析】根据三角形三边关系进行判断即可． 【解答】解：A．∵5+6＝11， ∴6，5，11不能组成三角形，所以选项A错误，不符合题意； B．∵3+4＞5， ∴3，4，5能组成三角形，所以选项B正确，符合题意； C．∵5+5＝10， ∴5，10，5不能组成三角形，所以选项C错误，不符合题意； D．∵2+4＝6， ∴2，4，6不能组成三角形，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′， 在△COD和△C'O'D'中， ， ∴△COD≌△C'O'D'（SSS）， ∴∠A'O'B'＝∠AOB， 故选：B． 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 3．如图，若∠BDA＝∠CDA，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明△ABD≌△ACD，则小朵选择的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝CD D．AB＝AC 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：A．添加∠B＝∠C，利用“AAS“能判定△ABD≌△ACD，所以A选项不合题意； B．添加∠BAD＝∠CAD，利用“ASA“能判定△ABD≌△ACD，所以B选项不合题意； C．添加BD＝CD，利用“SAS“能判定△ABD≌△ACD，所以C选项不合题意； D．添加AB＝AC，不能判定△ABD≌△ACD，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81° C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 【分析】根据三角形的内角和定理逐一计算即可． 【解答】解：A．∵∠A﹣∠B＝∠C． ∴∠A＝∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴选项A不符合题意； B．∵∠A＝9°，∠B＝81°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°， ∴选项B不符合题意； C．设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+x+x＝180°， ∴x＝（）°， ∴选项C符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7， ∴∠A+∠B＝∠C， ∴∠C＝90°， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，运用方程思想求出最大角的度数是解题的关键． 5．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A＝60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】连接AD，延长AD交EF于点M，利用三角形的外角性质，可得出∠EDM＝∠ABD+∠BAD，∠FDM＝∠ACD+∠CAD，进而可得出∠ABD+∠ACD＝∠EDF﹣∠BAC，再代入∠EDF＝90°，∠BAC＝60°，即可求出结论． 【解答】解：连接AD，延长AD交EF于点M，如图所示. ∵∠EDM＝∠ABD+∠BAD，∠FDM＝∠ACD+∠CAD， ∴∠ABD+∠ACD＝∠EDM﹣∠BAD+∠FDM﹣∠CAD ＝（∠EDM+∠FDM）﹣（∠BAD+∠CAD） ＝∠EDF﹣∠BAC ＝90°﹣60° ＝30°． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 6．在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据全等三角形的判定分别求出以AB为公共边的三角形，以CB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可． 【解答】解：以AB为公共边的三角形有3个，以BC为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个， 共3+0+1＝4个， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键． 二．填空题（共6小题） 7．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 　三角形的稳定性　 ． 【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【解答】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点评】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性． 8．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝　125°　 ． 【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝125°． 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B＝∠D＝125°， 故答案为：125°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则∠A＝　30　 °． 【分析】由∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3可设三个角的度数分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得出x+2x+3x＝180°，解之即可． 【解答】解：∵∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3， ∴设三个角的度数分别为x，2x，3x， 则x+2x+3x＝180°， 解得，x＝30°， ∴∠A＝x＝30°， 故答案为：30． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　 °． 【分析】根据三角形外角的性质得到∠EGF＝∠A+∠B，∠EFG＝∠C+∠D，根据三角形内角和定理作答即可． 【解答】解：如图， ∵∠EGF＝∠A+∠B，∠EFG＝∠C+∠D， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠EGF+∠EFG， ∵∠EGF+∠EFG+∠E＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故答案为：180． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 11．如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C＝36°，则∠1+∠2等于　72°　 ． 【分析】连接CC′，由折叠得C′M＝CM，C′N＝CN，则∠MC′C＝∠MCC′，∠NC′C＝∠NCC′，所以∠1＝∠MC′C+∠MCC′＝2∠MCC′，∠2＝∠NC′C+∠NCC′＝2∠NCC′，求得∠1+∠2＝2（∠MCC′+∠NCC′）＝2∠ACB＝72°，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接CC′， ∵把△ABC沿MN折叠，点C落在△ABC内部点C′处，∴C′M＝CM，C′N＝CN， ∴∠MC′C＝∠MCC′，∠NC′C＝∠NCC′， ∴∠1＝∠MC′C+∠MCC′＝2∠MCC′，∠2＝∠NC′C+∠NCC′＝2∠NCC′， ∵∠ACB＝36°， ∴∠1+∠2＝2（∠MCC′+∠NCC′）＝2∠ACB＝72°， 故答案为：72°． 【点评】此题重点考查翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的和等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 　9°、51°、129°　 ． 【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时， ∵∠A＝60°，∠ACB＝42°， ∴∠ABC＝78°， ∵BM平分∠ABC， ∴∠CBE＝ABC＝39°， ∴∠BEC＝90°﹣39°＝51°； ②如图2，当CE⊥AB于F时， ∵∠ABE＝∠ABC＝39°， ∴∠BEC＝90°+39°＝129°； ③如图3，当CE⊥AC时， ∵∠CBE＝39°，∠ACB＝42°， ∴∠BEC＝180°﹣39°﹣42°﹣90°＝9°． 综上所述，∠BEC的度数为9°、51°、129°． 故答案为：9°、51°、129°． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 三．解答题（共11小题） 13．如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B＝52°，∠C＝78°，求∠BAE的度数． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AE是角平分线得出∠BAE的度数． 【解答】解：△ABC中， ∵∠B＝52°，∠C＝78°， ∴∠BAC＝180°﹣52°﹣78°＝50°，-----------3分 ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°． 故∠BAE的度数为25°．-----------6分 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°． 14．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，∠A＝∠C． （1）求证：DE＝BE； （2）若∠A＝80°，∠DEA＝70°，求∠B度数． 【分析】（1）利用ASA证明△AED≌△CEB即可； （2）先利用三角形内角和定理求出∠D＝180°﹣∠A﹣∠DEA＝30°，再根据全等三角形的性质求解． 【解答】（1）证明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（ASA）， ∴DE＝BE；-----------3分 （2）解：∵∠A＝80°，∠DEA＝70°， ∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠DEA＝30°， ∵△AED≌△CEB， ∴∠B＝∠D＝30°．-----------6分 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 15．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图． （1）在图1中，作直线BE，将△ABC分成面积相等的两个三角形； （2）在图2中，作△CFA，使△ABC≌△CFA． 【分析】（1）取格点M，N，连接MN交AC于点E，连接BE，根据三角形中线平分三角形面积，找到AC中点E，连接BE即可； （2）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【解答】解：（1）如图1，线段CE即为所求； -----------3分 （2）如图2，△CFA即为所求． -----------6分 【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定，熟练运用相关知识是解答本题的关键． 16．如图，CE平分∠ACD，∠B＝50°，∠ACE＝48°，求∠A的度数． 【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案． 【解答】解：∵∠ACE＝48°，CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝2×48°＝96°，-----------2分 ∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝50°，-----------4分 ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝96°﹣50°＝46°， 则∠A的度数为46°．-----------6分 【点评】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，能根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B是解此题的关键． 17．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，AF、DE相交于点O，AB＝CD，且BE＝CF．求证：△ABF≌△DCE． 【分析】由BE＝CF，得到BF＝CE，即可证明△ABF≌△DCE（HL）． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE，-----------2分 ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF和△DCE是直角三角形，-----------4分 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（HL）．-----------6分 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：HL． 18．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【解答】解：（1）设底边长为xcm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2xcm， ∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm， ∴2x＝2×＝cm， ∴各边长为：cm，cm，cm．-----------4分 （2）①当4cm为底时，腰长＝＝7cm； ②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm， ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．-----------8分 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 19．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长． 【分析】（1）根据ASA可证明△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）；-----------4分 （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF． ∴BF＝EC． ∵BE＝10，BF＝3， ∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．-----------8分 【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm． （1）求DE的长； （2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）延长CE交AD于点F，根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm， ∴BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm， ∴DE＝BD﹣BE＝3（cm）；-----------4分 （2）AD⊥CE， 理由：延长CE交AD于点F， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠D＝∠C， ∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AFC＝90°， ∴CF⊥AD， ∴CE⊥AD．-----------8分 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 21．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°． （1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【分析】（1）由题意知，∠BDO＝90°＝∠OEC，OB＝OC，由∠BOD+∠OBD＝90°＝∠BOD+∠COE，可得∠OBD＝∠COE，证明△OBD≌△COE（AAS）即可； （2）由（1）知△OBD≌△COE（AAS），则OE＝BD＝1.6m，OD＝CE＝2m，由题意知，AD＝1.2m，根据AE＝AD+OD﹣OE，计算求解即可． 【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，BO＝CO，∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△COE 和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）；-----------5分 （2）由（1）知△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.6m，OD＝CE＝2m， 由题意知，AD＝1.2m， ∴AE＝AD+OD﹣OE＝1.6m， ∴爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的．-----------9分 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22．如图，已知：点P是△ABC内一点，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB． （1）如图①，若∠ABC＝54°，∠ACB＝56°，则∠BPC＝　125　 °； （2）如图①，若∠A＝70°，求∠BPC的度数； （3）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线，相交于点Q．若∠A＝m，求∠BQC的度数．（用含m的式子表示） 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PBC，∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC＝110°，则由角平分线的定义可推出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+m，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：（1）∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∠ABC＝54°，∠ACB＝56°， ∴， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣27°﹣28°＝125°， 故答案为：125；-----------2分 （2）∵∠A＝70°， ∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB， ∴（角平分线的性质）， ∴ -----------5分 （3）由三角形外角的性质可得∠MBC＝∠A+∠ACB，∠NCB＝∠A+∠ABC， ∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠MBC+∠NCB＝180°+m， ∵BQ，CQ分别平分∠MBC，∠NCB， ∴（角平分线的性质）， ∴， ∴．-----------9分 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，列代数式，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 23．【阅读理解】 如图1，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 B ； A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA （2）连接BE，利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是 　1＜AD＜9　 ； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE+∠CAF＝180°，试判断线段AD与EF的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若∠BAE＝∠CAF＝90°，延长DA交EF于点G，AD＝2，AG＝3，则△ABC的面积为 　6　 ． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出AE的取值范围，进而可求出AD得取值范围； （3）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，则AM＝2AD，由（1）同理可证△BDM≌△CAD（SAS），得到BM＝AC＝AF，BM∥AC，从而∠ABM+∠BAC＝180°，又∠BAC+∠FAE＝180°，因此∠ABM＝∠FAE，进而得证∠ABM≌△EAF（SAS），故EF＝AM＝2AD； （4）由（3）可得∠BAM＝∠E，EF＝AM＝2AD＝4，△ADC≌△MDB，△ABM≌△EAF，则S△ABC＝S△ABM＝S△AEF，说明∠AGE＝90°即可求解． 【解答】解：（1）延长AD到点E，使DE＝AD， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， ∵∠ADC＝∠EDB， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故选：B；-----------2分 （2）∵△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE＝8， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴2＜AE＜18，即2＜2AD＜18， ∴1＜AD＜9， 故答案为：1＜AD＜9；-----------4分 （3）EF＝2AD，-----------5分 理由如下：延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图， ∴AM＝AD+DM＝2AD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDM和△CDA中， ， ∴△BDM≌△CDA（SAS）， ∴BM＝AC， ∵AC＝AF， ∴BM＝AF， ∴△BDM≌△CAD， ∴∠MBD＝∠ACD， ∴BM∥AC． ∵∠ABM+∠BAC＝180°， ∴∠BAE+∠CAF＝180°， ∵∠BAC+∠FAE＝360°﹣（∠BAE+∠CAF）＝360°﹣180°＝180°， ∴∠ABM＝∠FAE， 在△ABM和△EAF中， ， ∴△ABM≌△EAF（SAS）， ∴AM＝EF， ∵AM＝2AD ∴EF＝2AD；-----------8分 （4）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM， 由（3）可知∠BAM＝∠E，EF＝AM＝2AD＝4， ∵∠BAE＝∠CAF＝90°， ∴∠BAM+∠EAG＝90°， ∴∠E+∠EAG＝90°，即∠AGE＝90°， ∵△ADC≌△MDB，△ABM≌△EAF， ∴S△ABC＝S△ABM＝S△AEF＝EF•AG＝×4×3＝6． 故答案为：6．-----------12分 【点评】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，三角形三角形三边的关系，三角形的面积，正确作出辅助线是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册第一次学情调研数学试卷 一.选择题（每小题3分，共18分） 1.下面各组线段中，能围成三角形的是( )(单位：厘米) A.6,5,11 B.3,4,5 C.5,10,5 D.2,4,6 2.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O'=∠O的依据是() A.SAS B.SISS C.AAS D.ASA 3.如图，若∠BDA=∠CDA,小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明△ABD≌△ACD,则小朵选择的是() A.∠B=∠C B.∠BAD=∠CADC.BD=CD D.AB=AC 图 4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是() A. ∠A-∠B=∠C B.∠A=9°，∠B=819 C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:7 B 灯 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 5.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B, C.若∠A=60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是() 茶 不 A.30 B.409 C.50 D.60 6.在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三 角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画() 个 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（每小题3分，共18分) 丝 蝌 7.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使 : 其不易变形，这种做法的依据是 000000000000000000000000000 8.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,∠B=125°，则∠D= 9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则∠A= 10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 11.如图，把△ABC纸片沿N折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC,E为射线BF上 点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 D M A B 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 三.解答题（每小题6分，共30分） 13.如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠BAE的度数. B 14.如图，AB与CD相交于点E,AE=CE,∠A=∠C. (1)求证：DE=BE; E (2)若∠A=80°，∠DEA=70°，求∠B度数. 15.如图，CE平分∠ACD,∠B=50°，∠ACE=48°，求∠A的度数. B 16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图. (1)在图1中，作直线CE,将△ABC分成面积相等的两个三角形： (2)在图2中，作△CA,使△ABC2△CFA. -r- B B 图1 图2 17.如图，己知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，AF、DE相交于点O,AB=CD,且BE=CF.求证：△ABF ≌△DCE. D B E 四.解答题（每小题8分，共24分） 18.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4c的等腰三角形吗？为什么？ 19.如图，点B,F,C,E在直线I上，点A,D在I的两侧，AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BE=10,BF=3,求FC的长. D 20.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F,且△ABD≌△EBC,AB=3cm, BC=6cnL. (1)求DE的长： (2)判断EC与AD的位置关系，并说明理由. E 五.解答题（每小题9分，共18分) 21.如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2高的B处接 住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6和2，∠BOC=90°. (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由： (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ EB.---------.C B ..------D nonWniinnnnnnnnnnnn 22.如图，已知：点P是△ABC内一点，BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB. (1)如图①，若∠ABC=54°，∠ACB=56°，则∠BPC= 。 (2)如图①，若∠A=70°，求∠BPC的度数； (3)如图②，作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线，相交于点Q.若∠A=,求∠BOC的度数.（用含m的 式子表示) Q 图① 备用图 图② 六、（本大题共12分) 23.【阅读理解】 如图1，△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如 下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC2△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)连接BE,利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的 结论集合到同一个三角形中： 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段AD与EF的数量关系， 并说明理由。 (4)在（3)的条件下，若∠BAE=∠CAF=90°，延长DA交EF于点G,AD=2,AG=3,求△ABC的面积. 图1 图2 图3