辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

辽河中学2025－2026学年度第一学期九年级第三次质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 4. 若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5. 地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据： 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，E是矩形的边上一点，连接，作于点F，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线过点，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　） A. 增长了1m B. 缩短了1m C. 增长了1.2m D. 缩短了1.2m 10. 如图，的边在x轴上，若过点A的反比例函数的图象经过边的中点D，且，则k的值是（ ） A. 12 B. 24 C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为_________． 12. 如图，在平行四边形中，为上一点，，平分，，分别是，的中点，若，则的长为_______． 13. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为克的物品时，右盘中放置克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是_________克． 14. 如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则______． 15. 如图，正方形的边长为5，以为圆心，2为半径作，点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，在点运动的过程中，长度的最大值是______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程与计算： （1）； （2）； （3） （4） 17. 现有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀． （1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是______． （2）记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，谤用画树状图或列表的方法，求点在第一象限的概率． 18. 【调查背景】 人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷调查． 【数据收集与整理】 测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：A组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 【数据分析与应用】 （1）___________，__________；扇形统计图中C组对应的圆心角度数为__________； （2）所抽取学生的测试得分的中位数在__________组； （3）若得分不少于4分记为“合格”．已知该校共有5000名学生，估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 19. 如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积的，求点坐标． 20. 太谷白塔位于太谷区西南隅，建于北宋元祐年间，是一座具有1700多年历史的八边形七级楼阁式砖木结构塔，是我国八大白塔之一．某校综合与实践小组测量白塔的高度，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 太谷白塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 1．先将无人机从地面的点G处垂直上升至点P，测得塔的顶端A的俯角为； 2．再将无人机从点P处沿水平方向飞行至点C，然后沿垂直方向上升至点Q．此时，测得塔的顶端A的俯角，图中各点均在同一竖直平面内． 测量示意图 请根据以上测量数据，求太谷白塔的高度（结果精确到，参考数据：）． 21. 如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时， ； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 23. 如图的题目中黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为． 已知二次函数的图像经过点和点B与y轴交于点C，求抛物线的解析式． （1）请根据已有的信息添上这个条件是________； （2）当时，函数的最大值是________，最小值是________； （3）若点D为抛物线上任意一点，连接． ①当时，求直线的解析式； ②若将抛物线向下平移3个单位得到新抛物线，其中平移后的点D对应点E．当时，求点D的坐标． 辽河中学2025－2026学年度第一学期九年级第三次质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）16；； （2）B （3）2125名 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或 【20题答案】 【答案】太谷白塔的高度约为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ， 又， ，即， ∵为的半径， 与相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1），2 （2） ，理由如下： 由（1）可知，，， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①，②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $