28.1 图形的旋转（第2课时）-课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转（第2课时） 1.掌握旋转作图的思路：确定关键点，作出关键点旋转后的对应点，依次连接对应点得到旋转后的图形． 2.能依据教材例题，完成正方形背景下三角形的旋转作图，理解旋转中心不同、旋转角不同会得到不同图案效果． 3.感受旋转在图案设计中的作用，提升动手作图能力与空间想象能力． 1. 旋转有哪些性质？ （1）旋转前后的图形全等． （2）一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 2. 平移、轴对称作图是怎么做的？ 找出图形关键点，作出关键点对应点，再依次连接． 给定一个点和一个图形，可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形. 与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 4 例：如图所示，是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形. 分析：画图的关键是确定三个顶点的对应点的位置. (1)旋转中心是谁？它的对应点？ A点；旋转中心对应点是自身． (2)旋转90°后D点为什么和B点重合？ 正方形,,顺时针转90°D落到B． (3)怎么确定E点对应点？ 保证，，取在CB延长线上． 例：如图所示，是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形. 解：因为点是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形中，，所以旋转后点与点重合. 设点的对应点为.因为旋转后的图形与旋转 前的图形全等，所以 因此，在的延长线上取点，使， 则为旋转后的图形(如图所示). 还有其他方法确定旋转后的图形吗? 旋转作图步骤 （1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心； （3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按旋转方向作出旋转角； （4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点； （5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形． 利用旋转，可以设计美丽的图案. 操作1：如图1所示，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图2中的五角星图案. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 4次；每次72°． 操作2：当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案（如右图所示）时，会出现不同的效果. （1）如图所示，在图中的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 操作2：当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案（如右图所示）时，会出现不同的效果. （2）如图所示，在图中的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. 操作2：当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案（如右图所示）时，会出现不同的效果. （3）经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案(如图所示) 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． B 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论中：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．所有正确结论的序号是_________． ①② 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． (1)请你在图中画出； (2)写出点的坐标． 解：(1)如图即为所求； (2)由坐标系可得，点的坐标为． 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． B 解：(1)如图，即为所作； (2)将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图所示： ∴，∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又，∴； 【综合拓展类练习】 5．如图，在三角形中，，，点，在上，且． (1)画出将三角形绕点逆时针旋转后的三角形； (2)连接，求证：； (3)若，求的长． 【综合拓展类练习】 5．如图，在三角形中，，，点，在上，且． (1)画出将三角形绕点逆时针旋转后的三角形； (2)连接，求证：； (3)若，求的长． (3) ∵，， ，，， ∵在中，， ∴，∴， ∴， ∴； ∴． 图形的旋转 图案设计 旋转作图步骤 【知识技能类作业】必做题： 1．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． A 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，，则点A的对应点的坐标是______． 【知识技能类作业】必做题： 3．要把如图所示的等边三角形分成3个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心O（）作为3个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？ 解：在边上任取一点D，将D分别绕点O旋转和得到；连接，如图所示，四边形即为所求 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则， C．若轴，则 D．若轴，则 C 【综合拓展类作业】 5．如图，四边形是长方形，是对角线．请解答下列问题： (1)将绕点旋转后，点的对应点为，点的对应点为，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，与交于点G，求证：. 解：(1)如图所示： (2)如图，连接，∵四边形是矩形， ∴，． 由旋转的性质得：，， ∵，∴， ∴，∴， 又∵，∴， ∴． $