28.1 图形的旋转（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1 图形的旋转 第2课时 · 旋转的作图与图案设计 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 掌握画简单平面图形绕给定点旋转一定角度后的图形的一般方法，能确定关键点 的对应点，正确作出旋转后的图形。 2. 理解旋转中心、旋转方向、旋转角对旋转结果的影响，能利用旋转设计简单的图 案。 3. 经历"作图—观察—比较—归纳"的过程，进一步体会旋转的性质，发展几何直观、 空间观念与创新意识。 课前复习 复习 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的＿＿＿＿＿，点O叫 作＿＿＿＿＿，转动的角叫作＿＿＿＿＿。 2. 旋转的三要素是＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。 3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离＿＿＿＿＿；对应点与旋转中心所连线段所 成的角＿＿＿＿＿，都等于＿＿＿＿＿。 4. 旋转前后的两个图形＿＿＿＿＿（填"全等"或"不全等"）。 1. 旋转；旋转中心；旋转角。 2. 旋转中心、旋转方向、旋转角。 3. 相等；相等，都等于旋转角。 4. 全等。 一、温故知新（课本P94） 温故 1. 画一个图形平移后的图形，关键是确定图形上一些关键点（如顶点）平移后的＿＿ ＿＿＿点，再＿＿＿＿＿连接。 2. 给定一个点和一个图形，你能画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形吗 ？画旋转后图形的关键是什么？ 1. 对应；顺次。 2. 能。关键是确定图形上一些关键点（如三角形的顶点）旋转后的对应点。 二、探究旋转作图（课本P94） 探究 给定一个点和一个图形，可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形。与 平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角形、 矩形），只要画出一些关键点（如三角形、矩形的顶点）的对应点，连接这些对应点 ，就可以画出旋转后的图形。 画旋转后图形的一般步骤 填一填 【填一填】画旋转后图形的一般步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）找出图形的＿＿＿＿＿（如三角形的顶点）； （3）连接关键点与旋转中心，以旋转中心为顶点、沿旋转方向作一个角等于＿＿＿＿ ＿，在角的另一边上截取与关键点到旋转中心距离＿＿＿＿＿的线段，得到关键点的对 应点； （4）顺次连接各个对应点，就得到旋转后的图形。 （2）关键点。 （3）旋转角；相等。 三、例题精讲（课本P94） 例题 例2　如图28.1-6，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 解：∵AD＝AB，∴点D的对应点落在点B处； 连接AE，以A为顶点、沿顺时针方向作∠EAE′＝90°，截取AE′＝AE，得E′； 连接BE′、AE′，则△ABE′就是△ADE旋转后的图形（图28.1-7）。 例2 · 想一想 想一想 想一想：还有其他的方法画出旋转后的图形吗？ 有。例如，过点B作BE的垂线（利用∠ABE′＝∠ADE＝90°）， 在垂线上截取BE′＝DE，得到点E的对应点E′，连接AE′即可； 也可以借助透明纸描图，把描得的△ADE绕点A顺时针旋转90°印下。 巩固练习 练习 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是边BC上一点。 以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形。 解：关键点是B和P。∵AB＝AC， 旋转角＝∠BAC，∴点B的对应点为点C； 连接AP，作∠PAP′＝∠BAC，截取AP′＝AP， 连接CP′，则△ACP′就是所求的图形（蓝色）。 四、旋转设计图案（课本P95） 设计 1. 利用旋转可以设计美丽的图案：如图28.1-8(1)， 将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，可以得到 图28.1-8(2)中的五角星图案。 【填一填】需要旋转＿＿＿次，每次的旋转角是＿＿＿ ＿度。 需要旋转 4 次， 每次的旋转角是 360°÷5＝72°。 旋转中心、旋转角对旋转效果的影响 观察 2. 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果。在图28. 1-10的两个旋转中，旋转中心不变、旋转角改变；在图28.1-11的两个旋转中，旋转 角不变、旋转中心改变，都产生了不同的旋转效果。 经过多次旋转得到美丽图案 观察 3. 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案（如图28.1-12）。 五、课堂练习（课本P95～96） 练习 1. 选择不同的旋转中心、不同的旋转角对图28.1-8(1)中的等腰三角形进行旋转，观 察旋转后的效果，并与同伴交流。 示例：旋转角取36°时旋转9次可围成一圈花边；旋转中心取三角形的不同顶点方向， 得到的图案各不相同。只要能指出旋转中心与旋转角并展示效果即可。 五、课堂练习 · 第2题 作图 2. 如图，在方格纸中分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后得到的图形。 解：把OA、OB、OC分别绕点O逆时针旋转90°，按格数确定A′、B′、C′，顺次连接（蓝色）； 再分别绕点O旋转180°（对应点与O的连线穿过O且等距），得△A″B″C″（绿色）。 综合练习（第1～2课时）· 第3、4题 练习 3. △ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′。 　　若OA＝3cm，则OA′＝＿＿＿cm；若AB＝4cm，则A′B′＝＿＿＿cm； 　　这个旋转的旋转角等于＿＿＿度。 4. 下列图形中，绕它的中心旋转60°后能与自身重合的是（　　） A. 等边三角形　　B. 正方形　　C. 正六边形　　D. 五角星 3. 3；4；60（对应点距离相等、图形全等、夹角等于旋转角）。 4. C（正六边形：360°÷6＝60°；等边三角形需120°，正方形需90°，五角星需72°）。 综合练习 · 第5题 练习 5. 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°。点D的 对应点落在何处？点E的对应点E′落在哪里？∠EAE′等于多少度？ 点D的对应点落在点B处（AD＝AB，∠DAB＝90°）； 点E的对应点E′落在边CB的延长线上（BE′＝DE）； ∠EAE′＝90°（等于旋转角）。 综合练习 · 第6题 练习 6. 钟面上，从3时到3时20分，分针绕钟面中心旋转了多少度？时针绕钟面中心旋转了 多少度？此时时针与分针的夹角是多少度？ 分针：每分钟转360°÷60＝6°，20分钟旋转 20×6°＝120°； 时针：每分钟转6°÷12＝0.5°，20分钟旋转 20×0.5°＝10°； 夹角：分针指向120°方向，时针指向100°方向，夹角为 120°－100°＝20°。 六、课堂小结 小结 【填一填】（1）画旋转后图形的一般步骤：确定旋转＿＿＿＿＿、旋转＿＿＿＿＿和 旋转＿＿＿＿＿→找出关键点→作出关键点的＿＿＿＿＿点→顺次连接； （2）画旋转后图形的关键是确定图形上一些＿＿＿＿＿的对应点； （3）决定旋转效果的两个要素是旋转＿＿＿＿＿和旋转＿＿＿＿＿。 （1）中心、方向、角；对应点。 （2）关键。 （3）中心；角。 七、作业布置 作业 必做题：课本习题28.1 第3、4题。 选做题：课本习题28.1 第2题。 实践探究：用旋转设计一个美丽的图案，并在小组内交流展示。 提示：先确定基本图形，再选择旋转中心和旋转角，经过多次旋转得到图案。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $