专题3.5 图形的位似（专题训练）知识解读·题型专练 -2026-2027学年北师大版九年级数学上册

专题3.5 图形的位似（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1·位似图形的识别】 1 【题型 2···判定位似中心】 3 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 6 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 9 【题型5·位似图形的点坐标】 11 【题型 6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 16 【题型 7·在坐标系中画位似图形】 20 【题型 1·位似图形的识别】 1．下列图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是位似图形，故本选项不符合题意； B、是位似图形，故本选项不符合题意； C、是位似图形，故本选项不符合题意； D、不是位似图形，故本选项符合题意． 2．下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 3．如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片之间的关系是（    ） A．对称 B．平移 C．旋转 D．位似 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换、对称、平移和旋转，掌握它们的概念是解题的关键． 根据位似变换、对称、平移和旋转的概念判断即可． 【详解】解：图片可以看作图片A按一定的比例放大得到的， 所以这两张图片之间的关系是位似， 故选：D． 4．下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可． 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形， 故选：A． 【题型 2···判定位似中心】 5．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 7．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查位似图形的计算，掌握位似图形的计算，一次函数解析式的计算是关键． 由对应点及位似中心三点共线，可选择两组对应点，求对应点连线解析式，联立两直线解析式求得的公共点即位似中心． 【详解】解：∵对应顶点的坐标分别为，，和，，， ∴设直线，的解析式为：， ∴，， 解得，， ∴直线，的解析式为：， 联立解析式，得到公共点， ∴位似中心是， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 【答案】C 【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心． 【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0）， 故选：C． 【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键． 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 9．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，和是位似图形，位似中心为点O，再根据周长比等于位似比，即可求解． 【详解】解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∴， ∴． 10．一棵树小孔成像的示意图如图所示．已知和是以点O为位似中心的位似图形．若像高，像距（小孔到像的距离），物高，则物距为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用位似图形的性质，对应边成比例，对应点到位似中心的距离之比等于位似比，列方程即可求出物距的长度． 【详解】解：，， 由题意得，， ，即， 解得：． 11．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质可知与相似，由得出相似比，再利用相似三角形周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与关于原点位似， ∴， ∵， ∴和的相似比是2， ∴， ∵的周长为2， ∴的周长为4． 12．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴，， ∴． 13．如下图，和是以点为位似中心的位似图形．已知，，若的面积为4，则的面积为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 【答案】D 【分析】根据位似变换的概念得到，，从而得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积等于4， ∴的面积为 ． 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 14．作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 【答案】C 【详解】解：位似图形的对应边成比例，对应点的连线经过位似中心，对应线段互相平行，小明和小亮的图都符合位似的要求，但位似图形可以在位似中心的同侧，也可以在两侧，因此只有小明和小亮合到一起才正确． 15．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题； 【详解】解：如图，即为所求． 观察图象可知： 故选D． 16．三顶点坐标，，，以点为位似中心将边长放大两倍，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】点为位似中心将边长放大两倍，可求出位似比，由此即可求解． 【详解】解：以点为坐标原点，与原轴平行的直线为轴建立新的平面直角坐标系， 则点在新坐标系中的坐标为， ∵以点为位似中心将边长放大两倍， ∴点的对应点在新坐标系中的坐标为或， 则点的对应点在原坐标系中的坐标为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查位似图形，掌握位似图形的位似比是解题的关键． 【题型5·位似图形的点坐标】 17．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．18 【答案】D 【分析】根据从而得出位似图形的面积比，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形和四边形关于点O位似，， ∴， ∵四边形的面积是2， ∴四边形的面积是18． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似是特殊的相似，位似图形的面积比等于相似比的平方． 18．已知的三个顶点坐标为、、，将以坐标原点为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点所对应的点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答． 【详解】解：∵点的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为2：1， ∴点的对应点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 19．如图，已知点，，以为位似中心，按比例，把缩小，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据位似变换的性质，以原点为位似中心时，点的对应坐标等于原坐标乘以位似比或其相反数，位似比为，把缩小，即缩小倍或倍． 【详解】解：∵点，位似中心为原点，位似比为，把缩小， ∴点A的对应点的坐标为或， 即或． 20．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 21．在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，和是以点为位似中心的位似图形，且点与点在直线AB同侧．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴于，过点作轴于，利用位似比求出，的长，结合点的坐标即可求出点的坐标 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于， ，，， ，， 和是以点为位似中心的位似图形， ， 位似比为， ， ，轴， ，， ， ， 轴，轴， ， ， ， ，， 点在第二象限， 点的纵坐标为， 点在点的左侧， 点的横坐标为， ． 23．如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变换得到的对应点的坐标是或是解题的关键． 以O为位似中心，将放大2倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以即可解答． 【详解】解：∵放大为原来的2倍，点的对应点， ∴点的坐标是或，即或． 故答案为：D． 【题型 6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 24．如图，在平面直角坐标系中，，以点C为位似中心，作的位似图形，点与原点O重合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，则可得到，，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵以点C为位似中心，作的位似图形， ∴， ∴，， ∴与平行， ∴， ∴， ∵，点与原点O重合， ∴， ∴． 25．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为（   ）    A．6 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质．根据位似变换的概念得到，，从而得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积等于， ∴的面积为， 故选：D ． 26．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】C 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：与位似，点为位似中心，相似比为， 的周长的周长， ∵的周长为5， 的周长， 故选：C． 27．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵和是位似图形，点O为位似中心，， ∴位似比， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积为：． 故选：A． 28．正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 ，得，再求正方形ODEF与正方形OABC的周长比． 【详解】解：∵正方形ODEF与正方形OABC位似，， ∴， 正方形ODEF与正方形OABC的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或． 29．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出位似比，根据位似比计算即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，A点坐标为，C点坐标为， ∴线段与线段的位似比为， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据题意求出位似比是解题的关键． 30．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．6 【答案】B 【分析】根据位似比求出的长度，即可求得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴，． ， ∴， ∵矩形与矩形位似， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标系中的位似图形，求出位似图形的位似比是解决本题的关键． 【题型 7·在坐标系中画位似图形】 31．如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； (2)点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ (3)在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 【答案】(1)解：如图，为所作； (2)， (3)的坐标为 【分析】（1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可； （3）把P点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：，， ，， 点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是； （3）解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，因为的坐标为， 所以点的坐标为． 32．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积． 【答案】 如图，即为所求，的面积为 【分析】根据位似的性质作图即可；再利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】解：图略， 的面积为． 33．詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出； (2)画出关于轴对称的． 【答案】(1) 如图所示． (2)如图所示． 【分析】（1）根据位似图形的作图方法作图即可． （2）根据轴对称的作图方法作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 34．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似，点的对应点分别是点，且与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】 依题意，如图所示即为所求： 点的坐标为 【分析】本题考查了画位似图形，熟练掌握位似图形的性质得出对应点位置是解答本题的关键． 先连接原点和的三个顶点，再根据位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，结合网格的特点，分别找出点、、，再依次连接，得，即可作答． 【详解】解：由图可知，点的坐标为． 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似 ，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 【答案】(1) 解：如图为所求： (2) 解：如图为所求： (3) 解：和是位似图形，点M为所求位似中心，如图点M即为所求． 【分析】本题主要考查了作图-位似变换，平移变换． （1）根据位似变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （3）连接，，，发现三条直线交于同一点，再根据位似图形的定义判断可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5 图形的位似（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1·位似图形的识别】 1 【题型 2···判定位似中心】 2 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 3 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 5 【题型5·位似图形的点坐标】 6 【题型 6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 8 【题型 7·在坐标系中画位似图形】 10 【题型 1·位似图形的识别】 1．下列图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片之间的关系是（    ） A．对称 B．平移 C．旋转 D．位似 4．下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【题型 2···判定位似中心】 5．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 9．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．一棵树小孔成像的示意图如图所示．已知和是以点O为位似中心的位似图形．若像高，像距（小孔到像的距离），物高，则物距为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（     ） A．2 B．4 C． D． 12．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 13．如下图，和是以点为位似中心的位似图形．已知，，若的面积为4，则的面积为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 14．作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 15．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．三顶点坐标，，，以点为位似中心将边长放大两倍，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D．或 【题型5·位似图形的点坐标】 17．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．18 18．已知的三个顶点坐标为、、，将以坐标原点为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点所对应的点的坐标为__________． 19．如图，已知点，，以为位似中心，按比例，把缩小，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 20．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 21．在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，和是以点为位似中心的位似图形，且点与点在直线AB同侧．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 【题型 6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 24．如图，在平面直角坐标系中，，以点C为位似中心，作的位似图形，点与原点O重合，则（     ） A． B． C． D． 25．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为（   ）    A．6 B．9 C． D． 26．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 27．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 28．正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（    ）    A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段长为（　　） A．2 B．4 C． D． 30．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．6 【题型 7·在坐标系中画位似图形】 31．如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； (2)点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ (3)在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 32．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积． 33．詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出； (2)画出关于轴对称的． 34．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似，点的对应点分别是点，且与的相似比为，并写出点的坐标． 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似 ，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $