精品解析：山东日照市东港区实验三中2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷

九年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意； B、是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意； C、化简得，未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二次函数的定义， 根据二次函数的定义∶形如(a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数进行判断即可． 【详解】解∶A、中未知数的次数是1，不是二次函数，不符合题意； B、不是二次函数，不符合题意； C、中未知数的次数是1，不是二次函数．不符合题意； D、是二次函数，符合题意， 故选∶D． 3. 如果3x2-xy-24y2=0,则的值为(　　) A. -3， B. -3， C. 3， D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】将等式的两边同时除以y2,然后得到关于的方程,然后根据十字相乘法解方程即可. 【详解】解:将等式的两边同时除以y2,得 解得: 或3 故选C. 【点睛】此题考查的是解方程,掌握用十字相乘法解方程是解决此题的关键. 4. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案． 【详解】解：由题意知，平移后的抛物线解析式为 将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求； 将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求； 将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求； 将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式． 5. 已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数 的图象关于y轴对称，因此当函数值相等时，对应的自变量互为相反数． 【详解】∵ 二次函数 的对称轴为y轴， 又 ∵ 当 和 （，, ）时函数值相等， ∴ 和 互为相反数，即 ， ∴ ． 故选：A． 6. 电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 根据增长率定义，分别计算每天票房，再求和得累计票房方程． 【详解】解：设增长率为x， 第一天票房为亿元， 第二天票房为亿元， 第三天票房为亿元． ∵三天累计票房为2亿元， ∴． 故选：D． 7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-3a+2018，则a2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-3，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴a2+3a-2018=0， ∴a2=-3a+2018， ∴a2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b， ∵a，b是方程的两个实数根， ∴a+b=-3， ∴a2+4a+b =2018-3=2015． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义和根与系数的关系.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则．求值过程体现了降次思想. 8. 已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断． 【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)， 把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1， ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确； 抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确； ∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上， ∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误； 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确； 若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 9. 二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；⑤，其中正确的结论序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即），对称轴在y轴的左边；当a与b异号时（即），对称轴在y轴的右边；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可得， ∵ ∴， ∴，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线 ∴即，故②错误； ③∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴， 故③正确； ④∵图象过点对称轴为直线， ∴抛物线与x轴另一个交点为， 由图可知：时，x的取值范围是， 故④正确； ⑤∵当时，， ∴，即 故⑤错误； ∴正确的有①③④， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，二次函数的性质，三角形面积等，熟练掌握次函数的性质，三角形的面积的知识点是解题的关键．根据已知条件求出和的相关边长和角度等信息．然后，分不同阶段分析沿x轴平移过程中与重叠部分的形状和面积计算方法，进而得到S与x的函数关系，最后根据函数关系判断函数图象． 【详解】解：①当时，与重叠部分为，如图1， 由平移得：， ， ， 图象为开口向上的抛物线，A选项不符合题意； ②当时，与重叠部分为四边形，如图2， 由平移得：，，， ， ， ， 在中，， ； 图象为开口向下的抛物线；C选项不符合题意； ③当时，与重叠部分为，如图3， 则，且， 是等边三角形，作于， ， ， ， 图象为开口向上的抛物线，B选项符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题包括5小题，每题3分，共15分） 11. 定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则＝______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可． 【详解】解：在中， a=1，b=1，c=-1， ∴b2-4ac=5＞0， 所以x1=，x2=． ∴x1*x2=*=． 【点睛】本题考查新定义运算，掌握公式法求得一元二次方程的两个根，新运算计算法则是解题关键． 12. 若，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用换元法解一元二次方程，设，将原方程变为求解即可． 【详解】解：设，则方程为， 即， 解得，（舍去）， 则， 故答案为：． 13. 当时，函数最大值与最小值之差为______ 【答案】16 【解析】 【分析】首先将二次函数配方成顶点式，然后得到二次函数开口向下，当时，y取得最大值4，然后得到当时，y取得最小值，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∵二次项系数为 ∴二次函数开口向下 ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 ∴当时，y取得最大值4 ∵，， ∴当时，y取得最小值 ∴ ∴当时，函数最大值与最小值之差为16． 14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查抛物线与一次函数的交点问题．令，（表示与轴平行的直线）结合二次函数的图象即可求解． 【详解】解：有两个不相等的实数根， 有两个不相等的实数根， 令，（表示与轴平行的直线）， 与有两个交点， ， ， 是整数， 整数的最小值为2 故答案为：2． 15. 如果平移抛物线得到新的抛物线，抛物线和与轴的交点为同一个点，则称抛物线和为“同族抛物线”，如图已知抛物线与是“同族抛物线”，与轴都交于点，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线经过点.若点是抛物线对称轴上一动点，连接、、，则周长的最小值为 __. 【答案】 【解析】 【分析】令，求出x，可得出A，B的坐标，再令，可得出C的坐标，用待定系数法可求出的解析式，从而得出抛物线的对称轴，过点C作直线的垂线与抛物线交于点E，连接与直线相交于P，连接，此时周长最小，然后由坐标系内两点间的距离求出和的长度即可． 【详解】解：令，解得或， ，， 将代入，解得， ， 抛物线是抛物线通过平移得到的， ，即， 将，代入抛物线得，， 解得， ， 抛物线的对称轴为直线， 过点作直线的垂线与抛物线交于点，连接与直线相交与，连接， 由对称性知，， 两点之间线段最短， 周长的最小为， ，关于直线对称， ， ，， 周长的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题属于函数中新定义类问题，主要考查待定系数法求函数解析式，坐标系中两点间距离公式以及轴对称—最短线路问题，得出的解析式是解题关键． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ，，， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 原方程整理为：， 因式分解得：， ∴，， 解得：，． 17. 操作与探究： （1）在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值时，自变量x的取值范围是___________； ②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________； ③当时，函数值，直接写出n的取值范围___________． 【答案】（1） 图象如图所示： （2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，画二次函数图象． （1）按照列表，描点，连线的步骤即可画出函数图象； （2）根据画出的函数图象，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意列出表格如下： x …… 0 1 …… y …… 0 3 4 3 0 …… 【小问2详解】 解：由图可知： ①当函数值时，自变量x的取值范围是； ②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是； ③当时，函数值，直接写出n的取值范围． 18. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、列函数关系式等知识点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解题的关键． （1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解并取符合题意的x的值即可； （2）根据每件商品的盈利原来的销售量增加的销售量列出函数关系式即可． 【小问1详解】 解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴该种商品每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：如果将售价定为x元，每天盈利y元， ， ， ∵该种商品进价为80元/件，售价128元/件，然后降价， ∴， ∴． 19. 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得． （1）某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； （2）点M为第一象限内的抛物线上的一动点，使得四边形是平行四边形．请写出M的坐标______． （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定B点坐标，二次函数解析式设为交点式，代入点，求解即可； （2）作，求出M点坐标，进而验证； （3）根据点A、B、的坐标得出及的长，从而求出的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，由旋转的性质得，， ∴， 设抛物线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作交抛物线于M点， ∵， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∴，（舍去）， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴， ∴． 20. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，请求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）自行车车棚的长和宽分别为、 （2）能，最大面积为 【解析】 【分析】（1）设，则，由围成的矩形面积列方程求解； （2）设围成的矩形面积为，得到，由二次函数图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得，， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为、； 【小问2详解】 解：能， 设围成的矩形面积为，， 根据题意得， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，为， 此时，符合题意， 综上所述，自行车车棚有最大面积，最大面积为． 【点睛】这是实际应用题，求解时一定要注意满足题中实际的限制条件． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成． 已知矩形硬纸板的长宽分别为，． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决：（1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． （2）由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． （3）由素材3，为推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 【答案】（1）；（2）；（3）50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）、设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）、设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）、设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可 【详解】解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为； （2）设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为； （3）设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， 答：下调后每个手办的售价为50元． 22. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点D为直线下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，再求出直线的解析式为：，过点D作轴，交于点P，设点D的坐标为，则点P的坐标为，用m表示出的面积，然后求出最大值即可． 【小问1详解】 解：把点，代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 过点D作轴，交于点P，如图所示： 设点D的坐标为，则点P的坐标为， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，且最大值为． 23. 综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图1所示的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线，“成功门”内对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴”“中考必胜”的励志标语． 数学建模： 如图2，已知充气“成功门”底部的宽度为，最高点距地面．以点为坐标原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）若充气“成功门”内两立柱，间的水平距离为，求立柱的高度． （3）活动最后一项为各班同学排成列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之间的水平间距保持，第一排靠近立柱的同学高举本班班旗．为了安全通过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出顶点坐标为，设该抛物线的函数表达式为，把代入，求出的值即可得答案； （2）根据，间的水平距离为，得出点的横坐标为，把代入（1）中所求解析式，求出的值即可； （3）先求出列纵队的宽度为，可得第一排靠近立柱的同学的位置与点的水平距离为，把代入（1）中所求解析式，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵充气“成功门”底部的宽度为，最高点距地面，点为坐标原点， ∴抛物线顶点为，其坐标为， 设该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式为． 把代入，得， 解得， ∴该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵两根同样高立柱，间的水平距离为，， ∴点的横坐标为， 当时，． 答：立柱的高度为． 【小问3详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∵各班同学排成列纵队依次通过“成功门”，且相邻两列纵队之间的水平间距保持， ∴列纵队的宽度为， ∴通过“成功门”时，第一排靠近立柱的同学的位置与点的水平距离为， ∵当时，． ∴班旗旗顶到地面垂直距离的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果3x2-xy-24y2=0,则的值为(　　) A. -3， B. -3， C. 3， D. 3， 4. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 8. 已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；⑤，其中正确的结论序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题包括5小题，每题3分，共15分） 11. 定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则＝______________． 12. 若，则代数式的值为_________． 13. 当时，函数最大值与最小值之差为______ 14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为________． 15. 如果平移抛物线得到新的抛物线，抛物线和与轴的交点为同一个点，则称抛物线和为“同族抛物线”，如图已知抛物线与是“同族抛物线”，与轴都交于点，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线经过点.若点是抛物线对称轴上一动点，连接、、，则周长的最小值为 __. 三、解答题 16. 解方程： （1） （2）． 17. 操作与探究： （1）在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值时，自变量x的取值范围是___________； ②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________； ③当时，函数值，直接写出n的取值范围___________． 18. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式． 19. 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得． （1）某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； （2）点M为第一象限内的抛物线上的一动点，使得四边形是平行四边形．请写出M的坐标______． （3）求的面积． 20. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，请求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成． 已知矩形硬纸板的长宽分别为，． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决：（1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． （2）由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． （3）由素材3，为推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 22. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点D为直线下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值． 23. 综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图1所示的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线，“成功门”内对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴”“中考必胜”的励志标语． 数学建模： 如图2，已知充气“成功门”底部的宽度为，最高点距地面．以点为坐标原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）若充气“成功门”内两立柱，间的水平距离为，求立柱的高度． （3）活动最后一项为各班同学排成列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之间的水平间距保持，第一排靠近立柱的同学高举本班班旗．为了安全通过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $