山东日照市东港区实验三中2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷

九年级数学轼题 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中只有一项符合题目要求) 1.下列方程中，属于一元二次方程是() A2x2-v-1=0 B.x2=1 C.x2-x(x+7)=0 D.ax2+5x=3 2.下列函数中，是二次函数的是() 3 A y=-3x B.y= C.y=2x+1 D.y=2x2-1 3.如果3x2-xy-24y2=0,则三的值为() B.3,3 C3,8 3 D.3,3 4.将抛物线y=-(x-])+4的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线 必定经过() A.（-2,2) B.（-1,-7) C.(0,6) D.(1,-3) 5.已知二次函数y=ax2+c,当x分别取m,n（m≠n,m≠0，n≠0)时，函数值相等， 则”的值为(， A.-1 B.1 C.-2 D.2 6电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，全国第一天票房 约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长 率为x,则方程可以列为() A.0.5+0.5x+0.5x2=2 0 B.0.5(1+x)2=2 C.（1+x)=2 D.0.5+0.5(1+x)+0.5(1+x)=2 7.设a,b是方程x2+3r-2018=0的两个实数根，则a2+4a+b的值为() A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 九年级数学试题第1页（共6页） 8.己知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： 0 2 3 4 5 0 -4 3 0 下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2:③当0<x<4时，y>0: ④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4：⑤若A(x,2),B(飞2,3)是抛物线上两点，则x≤x2, 其中正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-2,0)对称轴为直线x=1, 下列结论：①abc<0;②2a-b=0:③b2-4ac>0;④当y>0时，x的取值范围是-2<x<4; ⑤9a+c>3b,其中正确的结论序号为( A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.②③④ 10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，A(4,0),∠AOB=90°， ∠ABO=30°，点B在y轴正半轴，等边△OCD的顶点D(-4,0),点C在第二象限，将aOCD 沿x轴向右平移，得到AOCD,点O,C,D的对应点分别为0，C,D'.设O0=x, △OCD与△OAB重叠部分的面积为S,当点D'与点A重合时停止运动，则表示S与x的 函数图象正确的是) S AS 45 43 A 2V3 B.25 4 8 2 儿年级数学试题第2项（共6页） S 43 S 43- C.23 D. 2 2 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题包括5小题，每题3分，共15分） 11.定义新运算“*”，规则：a*b={ a(a≥b) a<b如1*2=2，（5)*5=5.若2+x-1=0 的两根为x,x2,则x*x2= 12.若(a2+b2°-3a2+b24=0,则代数式a2+b的值为 13.当-2≤x≤3时，函数y=-x2-2x+3最大值与最小值之差为 14.-次函数y=2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m-3=0有 两个不相等的实数根，则整数的最小值为 15,如果平移抛物线C得到新的抛物线C,,抛物线C和C,与y轴的交点为同一个点，则 称抛物线C,和C为“同族抛物线”，如图已知抛物线C,:y=-x2+2x+3与 Cy=a2+bx+c是“同族抛物线"，与y轴都交于点G,抛物线C与x轴交于A、B两点 (点A在点B左侧)，抛物线C,经过点D(3,6).若点P是抛物线C对称轴上一动点，连接CP、 AP、AC,则△ACP周长的最小值为一· 九年级数学试题第3页（共6页） C \C2 三、解答题 16.(8分)解方程： (1)2x2+4x-1=0 (2)-3(x-3)2=2x-6. 17.(9分)操作与探究： (1)在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y=-x2-2x+3的图象： (2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是 ②当x<m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ③当-2≤x≤n时，函数值3≤y≤4，直接写出n的取值范围 18.(8分)某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响销量不佳，店家经过两次降价 后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同、 (1)求该种商品每次降价的百分率： (2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需 支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元， 每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式. 19.(8分)如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(-1,0),B(0,2), O(0,0),将此三角板绕原点0顺时针旋转90°，得△AOB. y B (I)某抛物线经过点A',B,B',求该抛物线的表达式： (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，使得四边形MBAO是平行四边形。请写出M 的坐标 (3)求△ABB的面积. 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(8分)学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后 墙（可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成. 19米 深光&S然☒ D B (1)若围成的面积为180m2,请求出自行车车棚的长和宽： (2)能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由. 21.(12分)根据以下素材，探索完成任务， 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大 影院积极推送. 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多， 正月初三的票房收入达到8.64万元. 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售.盲盒 是一个长方体盒子，其底面面积是0.016m2.如图，该长方体盒子可 用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大 小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成. 已知矩形硬纸板的长宽分别为26cm,22cm. 素材2 22cm 己知一个“哪吒'手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当 素材3 该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个：售价每降低1 元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润 为1500元. 问题解决：(1)求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率 (2)由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长. (3)由素材3，为推广该款“哪吒手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价. 九年级数学试题第5页（共6页） 22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C,点D为直线BC下方抛物线上一动点， 41 2 -3-2-01 345x (1)求抛物线的解析式 (2)求三角形BCD面积的最大值. 23.(12分)综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图1所示 的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线，“成功门”内对称竖立着两根同 样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴“中考必胜”的励志标语 数学建模： 如图2，已知充气“成功门"底部的宽度OM为10m,最高点N距地面5m.以点O为坐标 原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直 角坐标系 VA A CM龙 图1 图2 (1)求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式， 问题解决： (2)若充气“成功门”内两立柱AB,CD间的水平距离为7m,求立柱的高度. (3)活动最后一项为各班同学排成6列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两 列纵队之间的水平间距保持O.8m,第一排靠近立柱AB的同学高举本班班旗.为了安全通 过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离的最大值。 九年级数学试题第6页（共6页）