山东日照市东港区实验三中2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷

九年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果3x2-xy-24y2=0,则的值为(　　) A. -3， B. -3， C. 3， D. 3， 4. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 8. 已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；⑤，其中正确的结论序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题包括5小题，每题3分，共15分） 11. 定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则＝______________． 12. 若，则代数式的值为_________． 13. 当时，函数最大值与最小值之差为______ 14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为________． 15. 如果平移抛物线得到新的抛物线，抛物线和与轴的交点为同一个点，则称抛物线和为“同族抛物线”，如图已知抛物线与是“同族抛物线”，与轴都交于点，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线经过点.若点是抛物线对称轴上一动点，连接、、，则周长的最小值为 __. 三、解答题 16. 解方程： （1） （2）． 17. 操作与探究： （1）在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值时，自变量x的取值范围是___________； ②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________； ③当时，函数值，直接写出n的取值范围___________． 18. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式． 19. 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得． （1）某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； （2）点M为第一象限内的抛物线上的一动点，使得四边形是平行四边形．请写出M的坐标______． （3）求的面积． 20. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，请求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成． 已知矩形硬纸板的长宽分别为，． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决：（1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． （2）由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． （3）由素材3，为推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 22. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点D为直线下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值． 23. 综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图1所示的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线，“成功门”内对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴”“中考必胜”的励志标语． 数学建模： 如图2，已知充气“成功门”底部的宽度为，最高点距地面．以点为坐标原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）若充气“成功门”内两立柱，间的水平距离为，求立柱的高度． （3）活动最后一项为各班同学排成列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之间的水平间距保持，第一排靠近立柱的同学高举本班班旗．为了安全通过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离的最大值． 九年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题包括5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 图象如图所示： （2）①，②，③ 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）自行车车棚的长和宽分别为、 （2）能，最大面积为 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）50元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $