黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2026-2027学年高三上学期第三次检测数学试题

高三数学第三次检测卷 高丽伟孟伟 一、单选题（共8个小题，每题5分） 1.已知集合A={xH<2,B={-1>0,则4UB=（) A.{-2<x<} B.{xk>-2 C.{<x<2 D.{>} 2.下列命题正确的是() A者导9则<6 B.若a>b>0,m>0,则+m< a+m a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 3.已知数列{a}是等差数列，{亿，}是等比数列，且=2，=4,4=4,4+1=6，则数列a.=(） A.3n-2 B.2m-1 C.2n D.2n+1 4.已知随机变量X服从正态分布N(1,o2),若P0<X<)=03,则P(X>2)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 5.若AcB，,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则PA川B)=() A.02 B.0.3 C.0.5 D.0.9 6.连续抛拥一枚质地均匀的硬币4次，每次正面向上得3分，每次反面向上得1分，记总得分为X,则 E(X)=() A.4 B.6 C.8 D.12 7.任意一个复数z=a+i(1为虚数单位)均可以表示为z=r(cos8+isin)的形式，由棣莫弗定理可 知：若名=(cos8+isin8),=5(cos8,+isin8,),则名2=r[cos(8+8)+isin(8+8】,已知 =-+51则1+@+02+m+…+“=（） 0=22 A.1 B.0 D. 8若关于x的方程+g州 x十e+m=0有三个不等的实数解，，，且<0<名<为，其中mR, e=27128一为自然对数的底数则怎+〔怎+n〔怎+的值为() A.e B.e2 C.m(2+m)° D.m(1+m) 二、多选题（共3个小题，每题5分） 9.已知函数/)=Asm(ox+94>0,0>0,<的部分图象如图所示，则()。 A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数)的解折式为f)-血2x+骨 C函数的单调递减区间是[红+后k+管]ke到 D.将医数儿的图象向右平移个单位长度得到玉数y=血(x-哥)的图象 6 10.下列选项正确的是（) A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第70百分位数是7 B.数据，x0的平均数为4，方差为2，则数据3x+5,3x+5,,3x0+5的平均数为17，方差 为18 C.已知y关于x的经验回归方程为9=0.85x+2.3,则样本点(11.2)的残差为0.25 D.用模型y=ce“拟合一组数据（名y小i=12,3,10,其中x+名++0=20，设z=血y,变 换后的经验回归方程为2=x-1,则以…o=c° 11.在aABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C,点O在aABC所在的平面内，则下列命题正 确的是() A.若sin2B+sin2C<sin2A,则aABC为钝角三角形 B.若△ABC为边长为4的等边三角形，则OA:(O丽+0C)的最小值为6 C.若点0为aMBC的垂心，且20i+30i+40C=0,则cos∠B0C=-5 5 D.若A0= AB C+(+AC),则点O的轨迹经过△ABC的外心 4B cosB 4CcosC 2 三、填空题 sin(a+元) 12.已知ama=行，则s如a+码 4 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-o,0]上是减函数，设a=f1og,7),b=f(1og23), c=f0.2),则a,b,c的大小关系是」 一·（丛小到太顺序) 2 14.将1-2x)°二项展开式中的各项尊可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻， 若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则E(X)= 四、解答题（写出必要步骤文字说明） 15(13分).在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinA=√3 acosB. (1)求角B的大小； (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 16.已知函数f(x)=e(x2-m+l,aeR (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)在x=1处取得极值，证明：当x22时，fx)≥x+1. 17.已知函数f(x)满足：xeR,f(x)+2f(-x)=3x2+5x+12. ①)求f(x)的解析式 ②活g问=f但，求g)在1og,]上的值线， 18.己知数列{a}满足a2=4a-4a,(neN),且4=2，a2=8. (1)证明：数列{a-2a,}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式： (3)若数列 a+2 的前n项和为S,数列e,}满足c,=(a+)-8正明：数列c}中任意不同 三项都不能构成等差数列. 3 19.在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个白球和红球，有放回地随机篌球”次，白 球出现m次.假设每次摸出白球的概率为卫，根据频率估计概率的思想，则每次摸出白球的橛率P的 估计值为方=四 n (1)诺袋中这两种颜色球的个数之比为2：3，不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球，设摸出 的球为白球的次数为Y,则Y~B(3,p)· (注：P,(?=k)表示当每次摸出白球的概率为卫时，摸出白球次数为k的概率) ()完成下表，并写出计算过程： k 2 P2(Y=k) R(Y=k) ()在统计理论中，把使得P,(?=k)的取值达到最大时的卫，作为P的估计值，记为P,，请写出 p的值， (2)把(1)中“使得P,(Y=k)取值达到最大时的p作为p的估计值)”的思想称为最大似然原理.基 于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤：先对参数日构建对数似然函数 1,再对其关于参数0求导，得到似然方程，最后求解参数O的估计值.已知Y~B(n,p)的参数p的对数 「0，第次摸出红球 似然函数为1(p)=∑Xlp+∑(1-X,血(1-p),其中X= .求参数p的估计 1= 1,第次摸出白球 值，并且说明频率估计概率的合理性