黑龙江省实验中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

黑龙江省实验中学2026—2027学年度高三学年上学期第二次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：任冬芸 审题人：王晓红 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，是等边三角形，其中，两点为图象与轴的交点，为图像的最高点，且，则（   ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是偶函数 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 10. 已知，，分别为内角，，的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则的取值范围是 D. 若，则为锐角三角形 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象可由图象向左平移个单位得到 C. 函数的单调递增区间为 D. 若在上恰有3个最值点和4个零点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，若正数满足，则的最小值为______． 13. 化简求值：_______________ 14. 已知是边长为2的等边三角形，点D在边上，且，若平面内动点P满足，则的最小值为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说面、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列为等差数列，是其前项和，且．数列满足， （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知函数， （1）求的最小正周期及对称轴方程； （2）在中，，若的平分线交于，求的长． 17. 已知函数，令． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的最小值． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，，的周长为15，求； （3）若，，求实数的取值范围． 19. 已知函数，． （1）若在定义域上单调递增，求m的取值范围； （2）若有两个极值点a，b，证明：； （3）若，关于x的方程在上有两个不同的实数根，，证明：． 黑龙江省实验中学2026—2027学年度高三学年上学期第二次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：任冬芸 审题人：王晓红 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说面、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期，对称轴方程 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 【18题答案】 【答案】（1）; （2）; （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意得，． 因为有2个极值点a，b，则有两个正根a，b． 则，解得． 所以 ． 设，，则． 因为，所以，则， 所以在区间上单调递增． 即， 所以． （3）设， 当时，．又恒成立，则在上单调递减； 当时，．又恒成立，则在上单调递增． 因为方程在上有2个不同的根，， 又时，，如图所示： 所以，． 又在处的切线方程为，设，． 当时，恒成立，所以在区间上单调递增，则． 即当时，． 与，的两个交点的横坐标分别为与， 则有，同时． 过点和的直线方程为， 该直线与的交点的横坐标为，同理可证：， 所以． 综上所述，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $