精品解析：湖南长沙市雅礼集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．“平”是轴对称图形． 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 15，10，7 B. 4，5，10 C. 3，8，5 D. 14，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】比较每组线段中较短两条的长度和与最长线段的长度，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵， ∴长为15，10，7的线段能组成三角形，A符合题意， ∵，，， ∴B、C、D选项中的线段均不能组成三角形． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算、合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解集，结合数轴即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 数轴表示如下所示： ． 6. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查 B. 为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】当调查具有破坏性，或调查范围广，工作量大时选择抽样调查，当调查要求精度高，意义重大，无破坏性时选择全面调查． 【详解】解：A．测试灯管使用寿命具有破坏性，因此A选项应选择抽样调查，A不合理； B．全国中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，因此B选项合理； C．神舟飞船设备零件质量关乎飞行安全，每个零件都需检测，因此应选择全面调查，C不合理； D．检测草莓农药残留具有破坏性，且草莓数量大，因此应选择抽样调查，D不合理． 7. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的标准式形式，分析开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、抛物线开口方向由二次项系数决定，因，故开口向上，A正确，不符合题意； B、将代入函数，得，故抛物线经过点，B正确，符合题意； C、函数为，属于标准形式，顶点坐标为，而非，C错误，符合题意； D、因开口向上，对称轴为轴（），当时，随增大而递增，D正确，不符合题意． 故选：C． 8. 将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个．已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少6个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． 根据利润每个利润销售量列出关系式即可． 【详解】解：售价上涨元后，每个利润为元， 销售量减少个，即为个， ∴利润． 故选：A． 9. 二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与求一元二次方程的近似值．熟练掌握表格确定函数值正负的自变量的值，二次函数的图像和性质，是解题的关键． 通过观察表格中函数值的正负变化，确定方程根所在的区间．当函数值由负变正时，对应的自变量区间内存在一个根． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程的一个近似根在之间． 故选：B． 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA、OB，设AB交x轴于点D，易得S△AOD+S△BOD=S△ABC=3，根据反比例函数系数k的几何意义得到×|-4|+|k|=3，解方程可求k的值． 【详解】解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D． ∵AB∥y轴， ∴S△AOB=S△ABC，即S△AOD+S△BOD=S△ABC=3， ∵点A在反比例函数y=− (x＜0)的图象上，点B在反比例函数y= (x＜0)的图象上， ∴×|-4|+|k|=3， ∴|k|=2． ∵在第三象限， ∴k=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形的面积找出关于k的一元一次方程． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化成，然后整体代入求值即可． 【详解】解：==-1=． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了判别式与一元二次方程根的情况，熟知一元二次方程没有实数根的条件是是解题的关键． 根据一元二次方程没有实数根的条件是，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴，即， 解得． 故答案为：． 14. 若a，b是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故答案为：． 15. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图形与性质，可得，求解不等式即得答案． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ， 解得． 故答案为：． 16. 由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 【答案】0148 【解析】 【分析】先根据A的猜测结果排除错误数字，再结合C的评判确定密码包含的三个数字，接着结合B的评判排除剩余错误数字得到密码的全部四个数字，最后根据各猜测的位置要求推理得到正确位置，得到密码. 【详解】第一步，确定排除的数字： 因为A猜测，所有号码都错误，因此密码中不含； 第二步，确定密码中的三个数字： C猜测，三个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此密码包含； 第三步，确定密码的第四个数字： B猜测，两个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此正确号码只能在中选两个，已知密码已经包含，因此正确号码为，因此密码不含； D猜测，两个号码正确，位置都正确，已知已排除，已经在密码中，因此另一个正确号码为，即密码含； 因此密码的四个数字为； 第四步，推理各数字位置： D中正确号码为和，位置都正确，D中在第三位，在第四位，因此密码第三位为，第四位为，剩余第一位和第二位分配和； B中正确号码为和，位置都错误，B中在第二位，因此不能在第二位，故在第一位，剩余在第二位； 因此密码为. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算乘方、立方根、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据同“大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集，再用数轴表示解集. 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的解集如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 19. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟记相关结论即可. （1）由题意得，根据是的角平分线即可求解； （2）求出，得到；求出．．推出．即可求解； 【小问1详解】 解：， ． 由作图可知，是的角平分线， ． 【小问2详解】 解：在中，由三角形内角和定理得， ， ， 在中，， ． ． ． ． ， ． 20. 某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动．在活动结束后进行了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，将抽查的两个年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级（A：；B：；C：；D：），其中八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，83，81．在对成绩进一步整理、描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图； （2）从七、八年级每个年级中随机抽取的人数__________，七、八年级竞赛成绩统计表中的__________； （3）该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级的学生人数共有__________人； （4）请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况． 【答案】（1）如图所示： （2）40；86 （3）780 （4）示例一：从平均数看，八年级平均数是85，七年级平均数是80，八年级平均成绩更高，说明八年级学生整体掌握情况更好． 示例二：从方差看，八年级方差是，七年级方差是，八年级方差更小，说明八年级成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据八年级A等级人数和所占百分比求出总人数，再求出七年级B等级人数，补全统计图． （2）根据中位数的定义，先确定第20、21个数据，再计算的值． （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到A等级的人数，再相加． （4）从平均数或方差的角度分析两个年级的掌握情况． 【小问1详解】 由扇形图可知，八年级A等级有16人，占， 所以． 七年级B等级人数为：． 补全统计图：略． 【小问2详解】 由扇形图可知，八年级A等级有16人，占， 所以． 八年级B等级成绩从小到大排序为：81，82，83，84，84，86，86，86，86，89． 因为八年级共有40个数据，所以中位数是第20、21个数据的平均数． C等级有8人，D等级有6人， 所以第20、21个数据都在B等级，分别是86和86． ． 【小问3详解】 七年级A等级人数估计：人． 八年级A等级人数估计：人． 所以两个年级A等级总人数约为：人． 【小问4详解】 示例二：从平均数看，八年级平均数是85，七年级平均数是80，八年级平均成绩更高，说明八年级学生整体掌握情况更好． 示例二：从方差看，八年级方差是32．9，七年级方差是45．7，八年级方差更小，说明八年级成绩更稳定． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴，． ． ， ， ． ∴， 又， 四边形是平行四边形． （2）50 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，，再证明，根据两组对边分别平行可证四边形是平行四边形； （2）利用菱形的性质和勾股定理计算的长，结合平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ，，， ． 由（1）得四边形是平行四边形， ，， 的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形面积的和差，可得答案； （3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得或（舍去）， ∴点， ∵点，在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点为直线与轴的交点， ． ． 【小问3详解】 解：∵ ∴ 由图象得：或． 23. 某学校为美化校园环境，决定在边长为米的正方形区域种植不同的花卉，设计方案如图所示，点，，，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，在正方形内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉，设的长为米（）． （1）当时，的长度为_____米，乙种花卉的种植面积为_____平方米； （2）当的长为多少米时，正方形的面积最小？最小是多少？ （3）已知甲种花卉的种植费用为80元，乙种花卉的种植费用为100元，若本次种植总费用为3080元，则的长为多少米？ 【答案】（1）， （2）当的长为米时，正方形的面积最小为 （3）若本次种植总费用为元，则的长为米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）先证明，进而可得，根据勾股定理求得的长度，进而求得乙种花卉的种植面积； （2）根据，进而利用二次函数的性质，即可求解； （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， 同理可得 当时，米，米， 在中，米， ∴乙种花卉的种植面积为平方米； 故答案为：，16； 【小问2详解】 解：设正方形的面积为，由（1）可得正方形外围的四个直角三角形全等， ， 又， 当时，最小为， 即当的长为米时，正方形的面积最小为； 【小问3详解】 解：依题可知：， 即， 解得：，（舍）； 所以若本次种植总费用为元，则的长为米． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．在x轴上任取一点M，并按以下步骤作图： ①连接，作线段的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为B； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点B，再用平滑的曲线连接这些点；这样作图得到的曲线，我们约定称其为“中和线”C． 请你根据约定，解答下列问题： （1）连接，请问和之间有什么样的数量关系？请证明你的结论； （2）对于“中和线”C上的任意一点B，设点B的坐标为，请求出x，y满足的关系式； （3）如图2，将“中和线”C向下平移得到曲线，经过原点．直线与交于O、G两点，过的中点H作直线（异于直线）交于M、N两点，直线与直线交于点P．请问的面积是否为一个定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在上， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． （2）． （3）的面积为定值，这个定值为． 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得； （2）由列出等式，化简得到、的关系式； （3）先求出曲线的表达式与点、的坐标，设点、的坐标，利用根与系数的关系求、坐标间的等量关系，再求出交点的位置特征，从而求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点在过点且与轴垂直的直线上， ∴点与点的横坐标相同， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， 即， ∴、满足的关系式为． 【小问3详解】 解：∵“中和线”的表达式为，曲线由向下平移得到，且经过原点， ∴曲线的表达式为， ∵直线与交于、两点， ∴令，解得，， ∴，， ∵为的中点， ∴． 设、， ∵直线经过点，且直线异于直线， ∴，，，， 设直线的解析式为， 代入得， ∵、是该方程的两根， ∴，， ∴． 设直线的解析式为，把代入得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把、代入得， 解得，， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， 由得， ∴， ∴， 由得， ∴， ∴，， ∴， ∴，即点在直线上， ∵直线与直线（即直线）平行， ∴点到直线的距离为， ∵， ∴， ∴的面积为定值． 【点睛】本题考查新定义“中和线”与二次函数的综合应用：第（2）问由线段垂直平分线的性质得到，用坐标表示距离建立方程是核心；第（3）问中“定值”问题的一般思路是设出交点坐标，利用根与系数的关系消去参数——由直线过得到，再证明点恒在与平行的直线上，从而得到面积定值． 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“中言点”．请你根据约定，解答下列问题： （1）判断下列说法是否正确，若正确请打“√”，若不正确请打“×”： ①点是“中言点” （ ）； ②点是“中言点” （ ）； （2）当时，求证：关于x的函数（k为常数）的图象上总存在两个不同的“中言点”； （3）已知关于x的二次函数（a为常数）的图象上存在三个不同的“中言点”：，，，且满足，求a的值． 【答案】（1）①×；②√ （2）证明：∵“中言点”坐标满足， ∴将代入可得， 整理得， 则 ∵ ∴始终成立， ∴方程总有两个不相等的实数根， ∴关于x的函数（k为常数）的图象上总存在两个不同的“中言点”； （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）将代入可得，然后根据判别式证明即可； （3）将“中言点”满足的方程与二次函数解析式联立，利用根与系数的关系及已知等式求解即可． 【小问1详解】 解：①，故点不是“中言点”； ②，故点是“中言点”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 变形可得，， 由题意联立与可得， 整理可得， 令，则， ∴ 则或 由题意得，方程有三个不同的实数根， ∴是方程的一个实数根，设为， 把代入可得，， ∴不是方程的根， ∴方程有两个不同的实数根，设为 ∴“中言点”的横坐标为， 对于方程可得， ∵， ∴ ∴ 而 ∵ ∴ 整理得， 解得 ∵方程有两个不同的实数根， ∴, 当时，此时，不符合题意， 当时，此时，符合题意， ∴a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 15，10，7 B. 4，5，10 C. 3，8，5 D. 14，5，6 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查 B. 为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查 7. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 8. 将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个．已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少6个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 12. 因式分解：_______． 13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______． 14. 若a，b是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 15. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是______． 16. 由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：并在数轴上表示解集． 19. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动．在活动结束后进行了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，将抽查的两个年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级（A：；B：；C：；D：），其中八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，83，81．在对成绩进一步整理、描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图； （2）从七、八年级每个年级中随机抽取的人数__________，七、八年级竞赛成绩统计表中的__________； （3）该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级的学生人数共有__________人； （4）请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 23. 某学校为美化校园环境，决定在边长为米的正方形区域种植不同的花卉，设计方案如图所示，点，，，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，在正方形内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉，设的长为米（）． （1）当时，的长度为_____米，乙种花卉的种植面积为_____平方米； （2）当的长为多少米时，正方形的面积最小？最小是多少？ （3）已知甲种花卉的种植费用为80元，乙种花卉的种植费用为100元，若本次种植总费用为3080元，则的长为多少米？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．在x轴上任取一点M，并按以下步骤作图： ①连接，作线段的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为B； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点B，再用平滑的曲线连接这些点；这样作图得到的曲线，我们约定称其为“中和线”C． 请你根据约定，解答下列问题： （1）连接，请问和之间有什么样的数量关系？请证明你的结论； （2）对于“中和线”C上的任意一点B，设点B的坐标为，请求出x，y满足的关系式； （3）如图2，将“中和线”C向下平移得到曲线，经过原点．直线与交于O、G两点，过的中点H作直线（异于直线）交于M、N两点，直线与直线交于点P．请问的面积是否为一个定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“中言点”．请你根据约定，解答下列问题： （1）判断下列说法是否正确，若正确请打“√”，若不正确请打“×”： ①点是“中言点” （ ）； ②点是“中言点” （ ）； （2）当时，求证：关于x的函数（k为常数）的图象上总存在两个不同的“中言点”； （3）已知关于x的二次函数（a为常数）的图象上存在三个不同的“中言点”：，，，且满足，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $